《比例尺的應用》教學設計

教學內容

蘇教版六年級下冊數學教科書第49頁的例7。

教材及學情分析

本節課是在學生初步掌握了比例尺意義的基礎上進行教學的，學生在此之前已經了解了比例尺、實際距離、圖上距離之間的關系，會根據實際距離、圖上距離求出比例尺。本課教學任務是要求學生能根據比例尺求相應的實際距離或圖上距離，在應用過程中了解比例尺的價值。六年級學生已經具備一定的解決問題經驗，能運用分析綜合等策略解決簡單的實際問題，因此本課可以讓學生憑借已有的知識經驗通過自主探究解決問題。

教學目標

1.進一步體會比例尺的應用價值，能根據比例尺求相應的實際距離或圖上距離。

2.能根據問題尋找需要的條件，根據條件提出需要解決的問題，培養學生解決問題的能力。

3.了解不同形式的比例尺在生活中的實際應用，并能根據實際需要選擇適當的比例尺畫圖。

教學重點

能根據比例尺的意義解決簡單的實際問題。

教學過程

一、探究，形成解決問題的思路

下面是明華小學附近的平面圖。

1.根據這幅平面圖，能求出明華小學到少年宮的實際距離嗎？

（1）在學生討論的基礎上添加條件“比例尺是1：8000”，并讓學生在作業紙上動手測量出少年宮到明華小學圖上距離為5厘米。

（2）學生根據尋找到的條件獨立解決問題，并組織交流。

學生有如下方法：

A：5÷■ B：5×8000

C：用方程解。

解：設明華小學到少年宮的實際距離是x厘米。5：x=1：8000

（3）小結：要求出明華小學到少年宮的實際距離，就需要知道這幅圖的比例尺、量出圖上距離，然后根據比例尺的意義解決問題。

設計意圖：我對教材例題作了一些取舍，去掉了原例題中“比例尺是1：8000”和“量得明華小學到少年宮的圖上距離是5厘米”這兩個條件，“逼迫”學生根據給出的問題思考所需要的條件。這樣做，一方面引導學生學會如何從問題出發思考問題，另一方面調動起學生對比例尺意義的理解，讓學生“真正”地解決問題。多種解法的呈現，引導學生從不同角度理解比例尺的意義，體會圖上距離、實際距離、比例尺三者之間的關系。

2.出示：有一所醫院在明華小學附近。你能在圖中標出這所醫院的位置嗎？

（1）學生討論怎樣才能在圖中標出醫院的位置。在此基礎上給出條件：醫院在明華小學正北方240米處。

（2）學生獨立完成。

（3）學生交流解決問題的方法。

（4）小結：要在圖中標出醫院的位置，就要知道明華小學到醫院的圖上距離，而根據比例尺和實際距離就能求出圖上距離。

3.反思、比較：剛才我們解決了哪兩個問題？是怎么解決的？都是根據什么來解決的？

設計意圖：要解決“在圖中標出醫院位置”這個問題，需要進行分析。讓學生經歷解決現實問題的全過程，對培養學生解決問題的能力、應用意識都大有益處。“反思”引導學生梳理解決問題的過程并形成一定的解決問題經驗。通過“比較”幫助學生進一步理解圖上距離、實際距離、比例尺三者之間的關系，從而構建解決問題的模型。

二、比較，感受各種比例尺的價值

1.放大比例尺。

下面是一個正方形精密零件的平面圖。

（1）你能從圖中找到哪些信息？根據已知信息，你能提出什么數學問題？

（2）比較：觀察一下正方形零件的實際距離與圖上距離，你有什么發現？

2.線段比例尺

這是一張中國地圖。

（1）怎樣求出上海到北京的實際距離？

讓學生上前動手測量出上海到北京的圖上距離。

（2）量得上海到北京的距離大約是11 厘米，請你算一算上海到北京的實際距離是多少千米？

（3）交流。（學生會出現分別用數值比例尺和線段比例尺的情況。）

（4）比較：你認為選用哪種比例尺計算比較簡便？

3.比例尺的變化

（1）比較：還有一幅中國地圖，它的比例尺為1：20000000。想一想，這幅地圖與比例尺是1：100000000的地圖比較誰大誰小？

（2）在比例尺是1：20000000的中國地圖上，上海到北京的圖上距離有多長？

（3）同學們通過計算得出了上海到北京的距離大約是1100 千米， 讓我們來看一組數據：火車時刻表上標出的上海到北京的距離是1463 千米， 這到底是怎么回事呢？

設計意圖：以上三個環節的設計都具有開放性，問題色彩比較濃。三個環節都運用了“比較”這一手段，使各種比例尺的適用范圍更加凸顯，通過問題解決體現各種比例尺的不同價值。而學生自己提問題、動手測量需要的數據，自主選擇比例尺解決問題等，都體現了學生解決問題能力的培養。

三、操作，體會實際應用

出示東關小學籃球場。請你在作業紙上繪制出學校籃球場的平面圖。

1.討論繪制這個平面圖所需要的條件。根據討論情況，相機給出條件：

（1）籃球場長是28米，寬是15米。

（2）如果要在作業紙上畫出籃球場的平面圖，選用下面哪個比例尺比較合適。

A： 20：1 （ ）

B： 1：200 （ ）

C： （ ）

2.學生根據選定的比例尺，計算出相關數據，并繪制平面圖。

3.交流欣賞。

設計意圖：繪制籃球場的平面圖比做一道封閉的應用題有價值得多。捕捉貼近生活中的素材組織數學學習活動，可以使學生更加了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性，增強數學的應用意識，積累應用數學知識解決實際問題的經驗。

總的設計說明：

問題是數學的心臟。本節課十分重視問題情境的創設，使其具有現實感、開放性以及探究意味。現實感——問題大多貼近學生的實際，素材來源于生活，所要解決的問題是“真”問題，學生有解決的欲望。開放性——呈現內容中的條件、問題都不完備，需要學生運用分析、綜合的方法去尋找。探究性——學生在解決問題的時候沒有現成的條件信息，探究的空間較大，學生解決問題時不是被教師牽著鼻子走，而是要調動已有的經驗自主地解決。