數學課堂中認知沖突的有效創設

數學新課程標準強調，要轉變學生學習方式，避免過于依賴單純“授→受”式教與學的方式，主張使學生主動參與數學學習的具體活動，倡導自主、合作、探究學習。如何才能激發學生學習的積極主動性，促進學生數學思維的深度發展？筆者以為，認知沖突是數學思維培養的必然之選，應讓學生的思維在認知沖突中不斷演進。

在一堂優秀的數學課上，教師往往能不斷制造“沖突”，并引導學生不斷解決“沖突”，在此過程中，學生的認知結構經歷“平衡→失衡→再平衡……”不斷往復的過程，其思維得到不斷演進。下面結合一些成功的教學實踐談談創設認知沖突的有效策略：

一、 設置懸念，誘發沖突，激活思維

教例呈現：蘇教版二年級上冊“認識厘米”教學片段。

課始，教師播放精彩的《黑貓警長》動畫視頻：隨著一陣急促的警報聲，黑貓警長帶著隊員們出發了，他們成功抓獲了偷竊珠寶的罪犯“一只耳”。“一只耳”在審訊中老實交代了寶物的藏身地點：珠寶埋藏在大樹正東方向5個腳長的地方。黑貓警長親自前往挖取失竊的寶物，他找到那棵大樹，并從大樹開始往正東方向量出了5個腳長的距離，開始挖掘，可是卻怎么也挖不到珠寶。

“這是怎么回事呢？”老師順勢把問題拋給了學生。大家開始議論紛紛了。有的認為，挖的還不夠深。有的認為，量的方向不夠準確。有的認為，一只耳的腳短，黑貓警長的腳長，同樣是5只腳的距離，一只耳量的距離短。最后大家都同意最后一種看法，于是老師接著播放視頻，證實了這個想法。

師：在生活中，如果人們都這樣以各自的標準來量距離，那多麻煩啊？你們說說應該怎樣才比較好呢？

生：應該用統一的長度作為一個標準單位。

師：對啊，今天我們就要來學習一個長度單位——厘米。

反思：

教師精心創設了黑貓警長找失竊寶物的故事情境，面對這樣生動有趣的故事，學生一下子就全身心投入到其中了，在遭遇了“根據‘一只耳’交代的事實卻找不到失竊寶物”的懸念時，極大地誘發了認知沖突。面對矛盾沖突，學生的學習積極性、探究欲望被輕而易舉地調動起來，他們的思維之閘也即刻被打開了，投入了積極的思考之中。

教學中，教師可針對學生的年齡特征，結合教材特點、教學目標創設具體生動的故事情境，讓學生眼前一亮，充分激發學生的學習興趣，更重要的是在情境中巧妙設置懸念，讓學生“遭遇矛盾”，從而有效地激活學生思維。

二、 舊知生非，觸發沖突，啟動思維

教例呈現：蘇教版二年級上冊“確定位置”教學片段。

1.情境引入，激活經驗。

情境出示橫著排的喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懶羊羊等小羊們，并告訴學生：據可靠消息，里面的第二只羊是灰太狼偽裝的，請你把它找出來。

學生的回答有兩種情況：從左往右數第2只羊就是美羊羊；從右往左數第2只羊是沸羊羊。此時，教師引導學生明確矛盾所在，并讓學生提出解決矛盾的方法，學生自然提出“必須知道數的順序”。于是“灰太狼”被學生抓出來了，問題得到了解決。

師生進行小結：在一排隊伍中，要確定位置，必須要知道“第幾個”和“數的順序”。

2.變化情境，學習新知。

出示小動物做操方陣圖。

師：灰太狼又偽裝成小動物混進來啦，并且知道它站在第3個。快找找是哪個小動物？（學生們眾說紛紜。）師：剛才用“第幾個”就能確定小動物的位置，為什么現在告訴你“第幾個”還不能確定小動物的位置呢？

學生討論，明確：現在有好幾排小動物，光知道“第幾個”無法確定位置，想要知道灰太狼的位置，還需要知道在第幾排。

師：灰太狼在第1排第3個。知道是誰了嗎？

生1：小狗。

生2：村長。

生3：小豬

……

師：到底是哪個呢？怎么你們的答案還是都不一樣？怎么辦？

生：必須要知道是按什么順序數第幾排的。

教師給出教材上兩個小動物的對話，學生據此確定是按照從前往后數第幾排、從左往右數第幾個的數法，并順利找到了灰太狼。

反思：

教師從學生已有認知經驗出發，創設了兩個情境，在第一個情境中，喚醒了學生已有的知識經驗，明確了確定位置需要知道“第幾個”和“怎么數”。這樣的認識經驗在變化的情境中遭遇了疑惑，產生了矛盾，在一個方陣中，光用“第幾個”是不能確定位置的。在這樣的新問題面前，學生主動思考，化解了認知沖突，認識到了需要用“兩個第幾”才能確定位置。

新知識乃是“新枝”，新枝必從舊枝生發。因而，如在新知識生長點處引發認知沖突，學生對新知會掌握得更加牢固。在創設認知沖突時，教師可以通過分析學生已有的知識結構、經驗和教材內容，利用新舊知識的差異，發掘“結合點”，引發認知沖突，從而有效地啟動學生思維。

三、 動手實踐，引發沖突，活化思維

教例呈現：蘇教版六年級上冊“長方體的體積”教學片段。

教師讓學生用12個棱長1厘米的小正方體拼擺出各種形狀的長方體，并說說長方體的體積分別是多少？在動手操作、交流討論的過程中，得出：要想知道一個長方體的體積，可以用棱長為1厘米的小正方體拼擺，看用了多少個小正方體，體積就是多少立方厘米。

教師繼續要求學生小組合作，用小正方體去拼擺和數出一個長5厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體的體積。學生們動手操作后，紛紛得出結果：一共用了30個小正方體，體積是30立方厘米。教師繼續提出新的要求：要用30個小正方體一個一個擺出來，太麻煩了。能不能用盡可能少的小正方體就拼擺和數出它的體積？

課堂頓時再起波瀾，學生興趣盎然，積極動手。在交流中，形成了以下方法：

生1：先擺好一個底面用5×3=15個，再沿著高擺滿2個，用16個就能數出了整個長方體的體積為30立方厘米。（如圖1）

生2：擺一個側面用了3×2=6個，再沿著長擺滿5個，一共用了10個。（如圖2）

生3：只要擺好長、寬、高，一共用8個，就能看出體積是30立方厘米。（如圖3）

生4：只要用1個小正方體，沿著長擺5下、寬擺3下、高擺2下，就能得出體積是5×3×2=30立方厘米。

在此基礎上，教師引導學生推導歸納長方體體積計算公式。

反思：

教師讓學生在用小正方體拼擺長方體的操作活動中逐步形成認知上的沖突：如何用最少的小正方體來拼擺、測量出指定長方體的體積？學生面對困難，積極思考，大膽嘗試，所用小正方體的個數從30到16、10、8，最后到1個，從數體積單位到用體積單位去量，從用體積單位去量到用長方體的長寬高相乘，說明長方體體積計算公式模型已經在學生頭腦中悄然建立了。

小學生的年齡特征決定了他們學習數學通常是從感知具體事物中獲得感性認識開始的，積極引導學生進行操作是獲得感性認識的主要途徑。在操作實踐過程中，教師適當設置沖突，放大困難，能使操作活動更有意義和內涵，同時激勵了學生操作探究的積極性，動手動腦，充分經歷了新知識的形成過程，從而有效地活化學生思維。

四、 巧設陷阱，催發沖突，深化思維

教例呈現：蘇教版六年級上冊“體積和容積”教學片段。

1.比較生活中常見物體的體積。

在揭示了體積概念之后，教師讓學生比較生活中兩種物體的體積。

教師先出示一個橘子和一只梨，再出示一只梨和一只哈密瓜，讓學生分別比較哪種水果體積大？學生快速正確回答前者是梨的體積大，后者是哈密瓜體積大。

教師又讓學生在生活中找一找，自由說說誰的體積比誰的體積大。學生自由說說。

2.蒙眼掂物比體積。

教師設計了蒙眼掂物體、比體積的活動情境：讓一位學生上臺，蒙上眼睛，然后在其左、右手臂上各掛上一大塊泡沫和一個鐵塊，讓其說說哪只手臂上掛的物體的體積大？

這位學生脫口而出：是右邊手臂上的物體體積大。

教師追問：為什么會這么認為？

生：因為這個物體比較重。

教師解開蒙眼的布，該生恍然大悟，有感而發：重量大的物體不一定體積就大。

其他學生也紛紛指出：體積大的也不一定重量大、重量與體積并沒有直接聯系。

在此基礎上，教師趁勢進行小結：要比較物體體積的大小，不能僅僅看重量，而是要看它們所占空間的大小。

反思：

在上述教學片段中，教師首先讓學生比較幾種水果的體積，并舉例比較生活中物體體積的大小，這在無形中讓學生形成了“物體重，體積就會相對大些”的不完整的認識經驗。帶著這樣一種經驗進入比較泡沫和鐵塊的情境，上臺蒙眼的學生就自然而然地掉入了教師設計的“陷阱”中。可是眼前看到的事實讓學生立刻警醒，認知沖突使他立刻轉換思維方向，做出正確的判斷，并迅速總結了經驗教訓。

實踐證明，學生在一種強烈的矛盾沖突中突圍后所形成的認知結果，往往能長期、清晰地存在于頭腦中。教師巧妙地讓a34836baf6c747ec476c5a61f7dd92ce007d663f13e763e56fcee6050cd06f1c學生參與到實踐活動中，故設認知陷阱，催發學生已有經驗和數學新知識之間的強烈認知沖突，讓學生在真相面前“頓悟”，收到一種刻骨銘心的思維效果，從而有效地深化了學生思維。

五、 對比辨析，激發沖突，提升思維

教例呈現：蘇教版二年級下冊“倍的認識”教學片段。

1.創設情境，初步感知。

教師創設情境：小貓帶來了3朵紅花和6朵藍花。提問：紅花和藍花的朵數有什么關系？

生1：紅花比藍花少3朵，藍花比紅花多3朵。

生2：藍花的朵數是紅花的2倍。

師：說得非常正確，為什么可以說藍花是紅花的2倍呢？

生3：紅花3朵，2個3朵和藍花一樣多。

教師讓學生上臺把花片分一分，要求可以看出2倍的關系，并說一說為什么這樣擺。

生4：紅花3朵，藍花也3朵3朵地擺，藍花有2個3朵，所以就是紅花的2倍。

教師引導其他學生也這樣說說，然后以課件演示3朵一圈的過程，并指出：紅花有3朵，藍花有2個3朵，藍花是紅花的2倍。

變式1：小猴帶來了2朵粉花和4朵紫花。讓學生先圈一圈，再填寫答案，說說紫花是粉花的多少倍？

變式2：小兔帶來了4朵黃花和8朵綠花。讓學生直接口答綠花是黃花的多少倍，并說說理由。

2.比較辨析，抽象概念。

師：上面三種小動物帶來的花的朵數各不相同（圖略），為什么都是2倍呢？

生1：因為下面都有2個上面那樣多。

生2：上面是1份，下面都是有2份。

教師以課件進行歸納演示：把上面的朵數看做1份，下面都是有這樣的2份，所以都是2倍。

隨后，教師再次呈現反例，如圖：

提問：圖中○的個數是△的2倍嗎？為什么？

生1：圖4中不是2倍，因為△是2個一圈，而○不是2個一圈。

生2：圖5中也不是2倍，因為把2個△看做1份，而○卻是3個看做1份了。

教師歸納、明確：把2個△看做1份，下面的○不是2個1份，所以都不是△的2倍。

反思：

在上述教學中，教師在學生初識“倍”的意義、形成了一定的思維定式之后，首先呈現改變上下花朵每一份的朵數而倍數不變的實例，讓學生形成一定的認知沖突，進而主動比較其中的共同點，鞏固“倍”的意義；接著又呈現上下每一份個數不同的反面例子，更是形成了學生的認知矛盾，使學生在辨析中深化了對“倍”的認識。

變式和反例是我國數學雙基教學的優良傳統，是概念教學的有效方式。變式是在學生對某些知識的本質有所認識，掌握了其肯定例證后，通過不斷變換實例中的非本質屬性，讓學生進一步明晰本質屬性。反例是變化事物的本質屬性，形成反面例證，通過與肯定例證的對比，進一步認識概念的本質屬性。在數學教學中，通過合理恰當的變式和反例，能激發學生的認知沖突，讓學生在對比和辨析中進一步鞏固和深化認識，從而有效地提升學生的思維水平。