2013年高考模擬金卷（三）

（說明：本套試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

命題人：哈爾濱師范大學附屬中學 馬云龍

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1. 集合A={xy=ln（1-x）}，B=x■≤0，則A∩B等于（ ）

A. {xx<1} B. {x-1≤x≤1}

C. {x-1

2. 復平面上復數z1與z2的對應點關于直線y=x對稱，且z1·z2=4i，則z1的模為（ ）

A. 2 B. ■ C. ■ D. 1

3. 在直角坐標平面內，點A（tan2013°，cos2013°）位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限項 D. 第四象限

4. 如果一個幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，則該三視圖中側視圖的面積為（ ）

■

圖1

A. ■ B. 1 C. ■ D. ■

5. （理）二項式■-■■的展開式中的常數項是（ ）

A. 第四項 B. 第五項 C. 第六項 D. 第七項

（文）在等差數列{an}中，有3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，則此數列的前13項之和為（ ）

A. 24 B. 39 C. 52 D. 104

6. 下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為■=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）

■

A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3

7. 當實數x，y滿足不等式x≥0，y≥0，2x+y≤2時，恒有ax+y≤3成立，則實數a的取值范圍是（ ）

A. a≤0 B. a≥0 C. 0≤a≤2 D. a≤3

8. 若a>1，設函數f（x）=ax+x-4的零點為m，g（x）=logax+x-4的零點為n，則■+■的取值范圍是（ ）

A. （1，3）？搖？搖？搖？搖？搖 B.（1，+∞）？搖？搖？搖？搖？搖C.（2，+∞）？搖？搖？搖？搖？搖D.（3，5）

9. 若函數y=f（x）的導函數在區間[a，b]上是增函數，則函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象可能是（ ）

■

？搖？搖？搖？搖？搖A？搖 ？搖？搖？搖？搖 B？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 C？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 D

10. 已知O是△ABC內部一點，■+■+■=0，■·■=2，且∠BAC=■，則△OBC的面積為（ ）

A. ■

B. ■

C. ■

D. ■

11. 如果執行圖2的框圖，運行結果為S=10，那么在判斷框中應填入的條件是（ ）

A. i<121 B. i≤121C. i<122 D. i≤122

12. 過雙曲線■-■=1（a>0，b>0）的左焦點F作圓x2+y2=■a2的切線，切點為E，直線FE交雙曲線右支于點P，若■=■（■+■），則雙曲線的離心率是（ ）

A. ■？搖？搖？搖？搖？搖？搖B. ■ C. ■ D. 2■

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13. 某市有三類醫院，甲類醫院有4000病人，乙類醫院有2000病人，丙類醫院有3000病人，為調查三類醫院的服務態度，利用分層抽樣的方法抽取900人進行調查，則從乙類醫院抽取的人數為_________人.

14. （理）由曲線y=x2和y2=x所圍成的平面圖形的面積為__________.

（文）已知f（x）=2x，x≥0，f（x+1），x<0，則f（-1）=__________.

15. （理）甲、乙、丙、丁四人約定在晚上7時至8時之間在某電影院門口會面，并講好先到者等候其他人一刻鐘，過時即可離去，這四個人能會面的概率是_________.

（文）已知a=b=2，a與b的夾角為■，則b在a上的投影為_________.

16. 若f（x）≥h（x）=ax+b≥g（x），則定義h（x）為曲線f（x），g（x）的ψ線. 已知f（x）=tanx，x∈0，■，g（x）=sinx，x∈0，■，則f（x），g（x）的ψ線為________.

三、解答題：本大題共6小題，共60分.

17. （本小題滿分12分）已知單調遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn=anlog■an，求數列{bn}的前n項和Sn.

18. （本小題滿分12分）（理）如圖3，已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC為正三角形，側棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E為AA1的中點，F為BC的中點.

（1）求證：直線AF∥平面BEC1；

（2）求平面BEC1和平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

（文）如圖3，已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC為正三角形，側棱AA1⊥底面ABC， AB=2，AA1=4，E為AA■的中點，F為BC的中點.

（1）求證：直線AF∥平面BEC1；

（2）求三棱錐V■和V■的體積比.

19. （本小題滿分12分）（理）班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學、15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析.

（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出算式即可，不必計算出結果）

（2）隨機抽出8位，他們的數學分數從小到大排序是60，65，70，75，80，85，90，95，物理分數從小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95. 若規定85分以上（包括85分）為優秀，求這8位同學中數學和物理成績均為優秀的人數ξ的分布列及期望.

（文）班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學、15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析.

（1）如果按性別比例分層抽樣，應選出多少名女同學？

（2）隨機抽出8位，他們的數學分數從小到大排序是60，65，70，75，80，85，90，95，英語分數從小到大排序是72，77，80，84，88，90，93，95. 若規定90分以上（包括90分）為優秀，求這8位同學中恰有2人數學和英語成績均為優秀的概率.

20. （本小題滿分12分）已知定點A（-■，0），B是圓C：（x-■）2+y2=16上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E.

（1）求動點E的軌跡方程；

（2）設直線l：y=kx+m（k≠0，m>0）與點E的軌跡交于P，Q兩點，若線段PQ的垂直平分線經過點（-1，0），求△OPQ的面積的最大值及此時直線l的方程.

21. （本小題滿分12分）（理）設函數f（x）=（x-a）2（x+b）ex（a，b∈R），x=a是f（x）的一個極大值點.

（1）若a=0，求b的取值范圍.

（2）當a是給定的實常數，設x1，x2，x3是f（x）的3個極值點，問是否存在實數b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某種排列x■，x■，x■，x■（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差數列. 若存在，求所有b的值及相應的x4；若不存在，說明理由.

（文）已知函數f（x）=■x2-alnx（a∈R），

（1）若函數f（x）在（1，+∞）上為增函數，求a的取值范圍；

（2）當a>0時，設g（a）為f（x）的最小值，g（a）對應的函數為g（x），求g（x）的最大值.

四、選考題：本小題滿分10分.

請考生在第22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分. 答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.

22. 選修4-1：幾何證明選講

在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D.

（1）求證：■=■；

（2）若AC=3，求AP·AD的值.

23. 選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρcosθ=1，ρsinθ+■=■，M為曲線C1，C2的交點.

（1）寫出C1的參數方程；

（2）求直線OM的極坐標方程.

24. 選修4-5：不等式選講

已知a，b均為正數，證明：a2+b2+■+■+■≥6，并確定a，b為何值時，等號成立.