設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的數(shù)學(xué)問題

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題解決已經(jīng)被看作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心。問題解決不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，而且是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，其不僅能夠幫助學(xué)生鞏固、拓展所學(xué)的知識(shí)與技能，而且也有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、培養(yǎng)學(xué)生的探究和創(chuàng)新意識(shí)。問題解決與學(xué)生的思維活動(dòng)密切聯(lián)系，需要關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)，學(xué)生的思維能力會(huì)在問題解決過程中得到發(fā)展。一線教師應(yīng)根據(jù)具體需要，設(shè)計(jì)好基于不同思維促進(jìn)功能的數(shù)學(xué)問題。

一、 設(shè)計(jì)好促進(jìn)分析性思維的問題

所謂分析性思維，是指借助邏輯分析的方法對問題情境中的條件與結(jié)論、原因與結(jié)果之間的關(guān)系作出合情推理的思維過程。這種思維的特點(diǎn)是：重在分析邏輯關(guān)系、可能性，較少有創(chuàng)新成果的出現(xiàn)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材上的一些典型問題都屬于這種類型。

例如，四年級(jí)上冊的“解決問題的策略——列表”：

四年級(jí)下冊的“解決問題的策略——畫圖”：

梅山小學(xué)有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時(shí)，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

上述這些問題都需要學(xué)生合理應(yīng)用綜合法或分析法，對學(xué)生分析性思維的發(fā)展具有促進(jìn)作用。

二、 設(shè)計(jì)好促進(jìn)實(shí)用性思維的問題

實(shí)用性思維是指解決實(shí)踐情境中的問題所需要的思維技能，又稱實(shí)用—情境性思維。實(shí)用性思維作為一種獨(dú)立的思維形式，能幫助學(xué)生良好地應(yīng)對數(shù)學(xué)情境中的問題，順利地融入新的數(shù)學(xué)情境。設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生實(shí)用性思維的問題，有利于落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中通過問題解決發(fā)展學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”和“實(shí)踐能力”的具體目標(biāo)。

一般說來，有利于促進(jìn)學(xué)生實(shí)用性思維的問題具有如下特征：超越課堂學(xué)習(xí)情境，以真實(shí)生活問題的形式出現(xiàn)。

例如，五年級(jí)上冊的“解決問題的策略——列舉”：

例3 旅游團(tuán)23人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有多少種不同的安排？

六年級(jí)下冊的“數(shù)的運(yùn)算整理與復(fù)習(xí)”：

11.目前，一個(gè)城市民用電的電價(jià)是0.52元/千瓦時(shí)。安裝分時(shí)電表的居民實(shí)行峰谷電價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下。

小剛家一個(gè)月大約用電150千瓦時(shí)，谷時(shí)用電量是峰時(shí)用電量的■。安裝分時(shí)電表前，每月電費(fèi)大約是多少元？安裝分時(shí)電表后呢？

上述這些問題的解決在一定程度上有利于發(fā)展學(xué)生的實(shí)用性思維。

三、 設(shè)計(jì)好促進(jìn)創(chuàng)造性思維的問題

創(chuàng)造性思維是指打破思維定勢，以一種新的、不同于他人的方式思考問題，進(jìn)而生成新的觀念或產(chǎn)品的思維形式。設(shè)計(jì)一些能夠促進(jìn)創(chuàng)造性思維的問題，與問題解決中“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”這一具體目標(biāo)是相對應(yīng)的。

一般說來，能夠激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的問題多屬于非常規(guī)問題，它們往往具有開放性特征，即：或者解決問題的條件是開放的，或者問題的答案是開放性的，或者問題的解決方法是開放性的。

1.條件開放

例如，三年級(jí)上冊的“認(rèn)數(shù)”：

小明家和冬冬家都在太平路上

2.答案開放

例如，三年級(jí)下冊的“長方形和正方形的面積”：

同桌合作，用16個(gè)1平方厘米的正方形擺成長方形或正方形，并把每次擺的情況填在下表里。

四年級(jí)下冊的“認(rèn)識(shí)三角形”：

把一根14厘米長的吸管剪成三段，用線串成一個(gè)三角形

3.解題方法開放

例如，五年級(jí)下冊的“解決問題的策略——還原”：

小明原來有一些郵票，今天又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？

六年級(jí)下冊的“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”：

計(jì)算■+■+■+■。

教學(xué)時(shí)，可以分三個(gè)層次進(jìn)行，在解決問題的過程中滲透幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。第一層次，指導(dǎo)看圖、學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化。呈現(xiàn)算式后，教師可以給學(xué)生一些思考的時(shí)間和空間，學(xué)生一般會(huì)應(yīng)用通分的方法，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考其他的方法，當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，出示直觀圖，先結(jié)合各個(gè)分?jǐn)?shù)理解直觀圖上各部分的意義，再啟發(fā)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為1-■進(jìn)行計(jì)算。第二層次，適當(dāng)拓展、突出直觀。教師將算式拓展到1+■+■+■+……+■，要求學(xué)生選擇上面的方法進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生一般會(huì)選擇畫直觀圖的方法，將算式轉(zhuǎn)化為1-■進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么喜歡用畫直觀圖的方法？使學(xué)生體會(huì)到，數(shù)與形的完美結(jié)合可以幫助我們將復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡單的算式進(jìn)行計(jì)算。第三層次，深度思考、強(qiáng)化直觀。教師可以啟發(fā)學(xué)生觀察分母的特點(diǎn)：分母分別是2、2個(gè)2相乘、3個(gè)2相乘、4個(gè)2相乘……在直觀圖上先把正方形平均分成2份，取其中的1份，再把剩下的圖形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的圖形與剩下圖形相等，借助直觀圖，要求涂色部分的大小，只需用單位“1”減去剩下圖形的大小即可。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的同時(shí)，巧妙借助幾何直觀，把復(fù)雜的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成簡單的計(jì)算問題，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何直觀觀念，還有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

再如，復(fù)習(xí)平面圖形周長和面積時(shí)，可以自主設(shè)計(jì)促進(jìn)創(chuàng)造性思維的問題。

右圖中兩條線段是什么關(guān)系？如果水平線段的長度是垂直線段長度的2倍，根據(jù)這幅圖你能想象出哪些我們學(xué)過的平面圖形？（小組交流）如果水平線段長4厘米，你能算出哪些圖形的面積？哪些圖形的周長？

這道練習(xí)題復(fù)習(xí)了小學(xué)數(shù)學(xué)中平面圖形的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建了平面圖形的知識(shí)體系，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，其中的巧妙不言而喻。

四、 設(shè)計(jì)好促進(jìn)反思性思維的問題

所謂反思性思維，是指個(gè)體對自己的認(rèn)知過程及結(jié)果的監(jiān)控、分析、評(píng)價(jià)和調(diào)節(jié)，它與元認(rèn)知活動(dòng)相近。如果說前述四種思維的對象來自外部世界，那么反思性思維的對象則是個(gè)體自身，其功能是促進(jìn)學(xué)生的自我反思、自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)節(jié)能力。顯然，設(shè)計(jì)這樣的問題從其教育功能上來看是與課程標(biāo)準(zhǔn)中問題解決的第四個(gè)具體目標(biāo)相對應(yīng)的，即有利于學(xué)生形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

一般說來，有助于學(xué)生形成反思性思維的問題具有如下特征：它不針對具體的問題情境和內(nèi)容，而是針對學(xué)生的認(rèn)知過程。所以，教材中增加了“解決問題的策略”這一單元，其目的不僅在于讓學(xué)生會(huì)解決某一類問題，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)每一種策略的形成過程，獲得對策略內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)與理解。策略教學(xué)不能直接傳遞，而是重在學(xué)生的體驗(yàn)。因此，在解決問題的過程中教師要設(shè)計(jì)多層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考：“我運(yùn)用了什么策略？”“為什么要用這個(gè)策略？”“這一策略的運(yùn)用程序是否合理，是否簡捷？”“解決這一問題可用的策略是否是唯一，還有其他策略嗎？該如何優(yōu)化？”“解決問題中出現(xiàn)了錯(cuò)誤怎么辦？”……幫助學(xué)生把解決問題過程中的體驗(yàn)進(jìn)行整理、歸納，最終內(nèi)化成自己的策略。

例如，六年級(jí)上冊的“解決問題的策略——替換”：

小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的■。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

例題主要教學(xué)倍數(shù)關(guān)系的替換，在明確題意的基礎(chǔ)上，首先使學(xué)生產(chǎn)生使用替換策略的心理需求，然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷替換的具體過程，學(xué)習(xí)替換的方法，最后讓學(xué)生通過回顧與反思，著力思考“為什么要替換”、“替換的依據(jù)是什么”、“替換前后數(shù)量關(guān)系是怎樣變化的”等問題，感受替換的思考過程，更重要的是明確替換的價(jià)值在于使問題簡單化。這是一種重要的解題策略。

本文結(jié)合教材，分別介紹了具有不同思維促進(jìn)功能的四類問題的設(shè)計(jì)。需要說明的是，在實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)中，所謂具有不同思維促進(jìn)功能的問題只是相對而言的，同一問題可能兼具幾種此類功能，因此教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)盡可能綜合考慮。