描述性概念教學的幾點思考

小學生的思維以具體形象思維為主，因此，數學教材中很多概念以描述性概念的形式予以呈現。大家知道描述性概念是通過直接觀察獲得的概念，是用一些生動、具體的語言對概念進行描述。這樣的概念是“發育不成熟”的概念，具有模糊性、不科學性，且與例子緊密結合在一起。此外，還經常出現用描述性概念來學習新的描述性概念的情況。在教學中，如何做好這一類內容的教學呢？我的經驗有以下三條。

一、 上位概念（已學技能）要找準

任何概念都有它的上位概念，或者支持這一描述性概念的典型例子。如人教版二年級上冊教材中的直角概念，學生手中的三角板、課桌面的角就是“直角”概念的典型例子。在學習人教版二年級下冊教材中銳角、鈍角的概念時，直角就是它們的上位概念。再如學習長方形的認識一課，它的上位概念就是邊和表面是四條邊的物體及圖形。

以教學“銳角和鈍角”為例，我們分析教材后，得出學生學習的上位概念、已學技能有：直角的概念，角的大小與邊的延長無關，用三角板上的直角來判斷直角的操作技能，為此我設計了如下的導入環節：

問題一：圖1是什么角？你有什么辦法來告訴大家它是直角？

問題二：如何將圖一這個直角的兩邊延長并整體進行旋轉得到圖2，圖2還是直角嗎？

通過問題一、二的教學，復習直角的概念以及直角判斷的方法。這一方法是學習新的角是否比直角大或者比直角小的必備技能，一直貫穿在整節課的學習過程中。

二、 材料準備有講究

描述性概念的學習離不開材料，材料的設計與準備情況直接決定了概念掌握是否準確。

1.針對概念的內涵，材料設計要全面

所謂全面就是材料的設計要為正確理解概念作充分的準備，要符合概念的內涵、外延的規定性。比如在教學“長方形的認識”時，教師只讓學生看一看課桌面、數學書的封面，就告訴學生像這樣的面就叫做長方形。這樣會使一部分學生認為平行四邊形也是長方形。

為此，我設計了如下材料：長短不一的小棒6根，其中有兩組長度相等，還有一組兩根小棒合在一起會和另一根小棒相等。活動安排如下：

（1）自己動手擺四邊形，知道如下圖3的圖形叫長方形。

（2）討論，圖4是長方形嗎？

（3）討論，圖5是由5根小棒圍成的，它是長方形嗎？

通過上面三種不同情況的安排，使學生理解長方形不僅要有兩組相等的邊，還要使“搭”成的角是直角；另外，知道用5根小棒搭成的四邊形只要對邊相等、四個角是直角也是一個長方形。這樣就將學生的思維從直觀的小棒轉為“邊”來作為思考對象，為學生科學建立“長方形”概念打下了基礎。

2.針對學習的難點，材料設計要奇特

小學數學教學中很多概念都有學習的前提條件。比如“平行線”概念的前提條件是“同一平面內”，圓錐體積是圓柱體積的三分之一必須在“等底等高”的條件下等等。這些內容的學習，很多學生都比較容易忽視前提條件，怎樣解決這一問題呢？

以“平行線”學習為例，我設計了一個奇特的載體材料（如下）：

（1）見圖6，直線a和b會相交成嗎？圖7中直線c和d呢？

（2）圖8中的直線a和直線c會相交成嗎？

（3）生活中不相交的直線和上面的哪種情況是一樣的？

（4）結論：像圖6、圖7這種，在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

通過上面四個環節的安排，特別是以長方體作為學習平行線的載體，對有效突破學習難點起到了積極的推動作用。

3.針對學生視覺特點，思考對象要突顯

數學學習中準備材料不是目的，我們需要的是材料所承載的數學思考。然而，材料本身或多或少都存在學習不需要的內容。因此，教師在材料的準備、設計時，要全面考慮，盡最大努力把本課學習所需要的“思考對象”突出，把不需要的對象加以淡化或者避免。

如教學人教版二年級下冊教材中的“銳角和鈍角”，我剛開始設計了在長方形紙上畫自己心中的角，然后把學生畫的角展示在黑板上，最后對學生畫的角進行分類。可是，在將學生畫的角展示在黑板上時，發現如果把長方形紙擺平，對角的觀察及用三角板判斷時都不太方便，同時板書也不美觀；如果以所畫角的一條邊為準擺放“平整”，學生就會說出畫的邊線與長方形紙邊線形成的夾角，增加思考對象（見圖9），增大了學習難度。

如何解決這一問題，經過思考后，我采用圓形紙片作為學生畫角的材料，非常好地解決了問題（見圖10）：

這一改變使學生對自己畫出的學習對象——“角”的認識更加集中，干擾信息降到最少，提高了學習效率。

三、 活動安排講策略

1.材料提供，做到學生提供與教師提供相結合

在教學中，教師為體現學生在學習中的主體地位，經常安排學生自己先在“原始”材料上動手操作，然后再根據操作后的材料開展下一步的學習。而學生在操作的時候，往往會出現材料不足的情況，這時教師就應該在學生操作后，增加一個教學環節，推出教師的“作品”，完善學習內容。如教學三年級“分數的初步認識”，我就安排了兩個教學環節：

（1）自我創造分數。請學生在各種紙片上創造分數，然后請學生展現并解說“作品”（見圖11 ）。

（2）請同學們說一說老師畫的圖，該用什么分數表示陰影部分（見圖12）。

為什么要出示老師畫的圖呢？原來，學生在畫圖的時候，大部分是按“偶數”來對紙片進行平均分的。因此，為讓學生更加全面理解分數的本質，需要看一些將紙片按“奇數”進行平均分的情況。

2.材料處理，做到內容的具體與思維對象的抽象相結合

將生活中的素材或教材里的材料作為學習的對象，需要做好學習對象轉換，從具體的內容里提取“數學”所需要的對象，開展數學學習。如教學“確定位置”，我們對主題的呈現安排了三個環節（見圖13）。

從圖13可知，先讓學生知道將具體的“人”轉化為“點”，再增加“橫軸”與“縱軸”，從而形成方格圖。這時學習的對象就從具體的“人”變為“點”、“線”，學習對象的轉變，既是后繼學習的需要，也是培養學生數學素養的需要。

3.材料數量，做到操作前期足夠與后期不足相結合

數學是一門以抽象思維為特征的學科，因此，學習中必須對材料的數量給予控制，通過控制環節的設置達到數學抽象的需要。如在教學“長方形的面積公式”，教師安排以下兩個環節：

（1）完全操作環節。教師發給學生12個1平方厘米的面積單位，先讓學生擺放長3厘米、寬2厘米長方形和長4厘米、寬3厘米的長方形，通過擺一擺，知道這兩個長方形的面積分別是6平方厘米和12平方厘米。

（2）半操作環節。接著，教師又出示一個長為6厘米、寬為5厘米的長方形，讓學生用面積單位去擺放。此時，學生手上的學具已不夠擺滿，即使同桌合用也不夠，于是就出現了下面的擺法（見圖14）：

接著教師請這位學生說說是怎么想的？學生說道：長6厘米，所以我沿長擺6個1平方厘米；寬5厘米，所以沿寬擺5個1平方厘米。從圖中可以看出，每排有6平方厘米，共5排，所以這個長方形的面積就是30平方厘米。

通過安排一個學具操作不足的環節，促使學生把學具操作與思維相結合，促進了學生的數學思維，使學生自然地掌握了長方形的面積公式。