由生活到學(xué)術(shù)——初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究

根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)教學(xué)研究者的研究結(jié)論，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言大家的共識是，數(shù)學(xué)教學(xué)是以概念教學(xué)為基礎(chǔ)的，因此有人把概念稱之為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。概念教學(xué)過程中有兩個必須思考的問題，一個問題是為什么我們要進行概念教學(xué)？一個問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)應(yīng)當如何進行？這兩個問題看起來在實際教學(xué)過程中都有現(xiàn)成的答案，可我們真正仔細回味這兩個問題的時候，我們發(fā)現(xiàn)這兩個問題的回答并不是想象的那樣簡單。對于第一個問題的回答，筆者的理解是，數(shù)學(xué)研究中引入概念的目的之一就是描述與交流的需要，說其描述需要是數(shù)學(xué)內(nèi)涵的一種需要，即在數(shù)學(xué)研究的過程中為了對一類具有同種屬性的歸納，人們就從不同事物中抽象出同種屬性的內(nèi)容，這樣的內(nèi)容常常被用概念來描述。譬如說“角”的概念，為了研究角，人們從生活中可以看做是同一平面內(nèi)兩線相交的事物中抽象出角；說概念的建立是交流的需要，還在于概念是數(shù)學(xué)外延的一種需要。筆者常常跟學(xué)生打一個比方，“我們數(shù)學(xué)為什么要學(xué)這么多的概念呢？因為有了概念人們就可以更為方便地交流，如同人的名字一樣，如果這個世界上人都沒有名字，那我們在尋找交流對象、向別人介紹某一個人時將要費更多的口舌。”通過這樣的比方，學(xué)生往往就能更加理解建立數(shù)學(xué)概念的必要性。

而對于第二個問題的回答，就需要我們通過更多的篇幅來闡述。

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的起點在哪里

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的起點在哪里？這確實是一個重要的問題，因為在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們的概念教學(xué)常常按照教材上的步調(diào)進行，這就意味著我們并沒有結(jié)合學(xué)生的具體實際去確定概念教學(xué)的起點。而一旦這樣的教學(xué)選擇脫離了學(xué)生的實際，那意味著我們可能在建造空中樓閣。所以說，概念教學(xué)的起點很重要。

其實，關(guān)于這一問題，國內(nèi)知名的數(shù)學(xué)課程專家鄭毓信教授曾經(jīng)提出一個觀點，這個觀點在筆者看來具有很大的啟發(fā)價值。鄭教授提出了“日常數(shù)學(xué)”的概念，筆者在初次接觸到這個概念時，就想到數(shù)學(xué)概念教學(xué)本身。首先，筆者學(xué)習(xí)這一概念時，首先就是要讓自己知道這個概念意味著什么意思？然后就是思考這一概念是如何生成的？在繼續(xù)研讀當中，筆者發(fā)現(xiàn)鄭教授提出這一概念是基于其對數(shù)學(xué)教學(xué)本身的研究的，也就是說這一概念是鄭教授在多年對一線教師數(shù)學(xué)教學(xué)及理論研究中，發(fā)現(xiàn)日常數(shù)學(xué)對于數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義，因此提出了日常數(shù)學(xué)的概念。而筆者引用這一概念誕生的過程，并且將其思想運用到初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)當中去，便發(fā)現(xiàn)我們的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有一個重要的起點，那就是某個數(shù)學(xué)概念在生活中的存在及其描述。初中數(shù)學(xué)的特殊性在于很多概念在生活中都能尋找到原型，因此筆者思考初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時可以以生活概念（即學(xué)生頭腦中原始的數(shù)學(xué)概念）作為出發(fā)點，以學(xué)術(shù)概念（即數(shù)學(xué)意義上準確的數(shù)學(xué)概念）作為落腳點。數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是在生活概念和學(xué)術(shù)概念之間尋找有效的聯(lián)系紐帶。

二、由生活概念向?qū)W術(shù)概念過渡的策略

我們的教學(xué)經(jīng)驗表明，學(xué)生頭腦中的原有的生活概念當中，具有數(shù)學(xué)因素的并不是很多，這就說明初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的途徑之一，就是將學(xué)生頭腦中的與其他概念混雜在一起的數(shù)學(xué)概念剝離出來，然后以數(shù)學(xué)思維進行加工，最終形成學(xué)術(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)概念。這一過程說起來簡單，但真正實施起來卻存在著諸多復(fù)雜性，而透過這些復(fù)雜性再結(jié)合對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的理解，筆者認為可以從兩個方面尋找有效的概念教學(xué)策略。

一個方面是心理學(xué)指導(dǎo)。有研究者根據(jù)心理學(xué)上對知識的分類可以分成陳述性知識和程序性知識，把數(shù)學(xué)概念分成陳述性概念和程序性概念。這種概念的遷移可以讓我們對初中數(shù)學(xué)概念進行一個合理的分類，也讓我們的概念教學(xué)有了一個大致的方向。對于陳述性概念，筆者以為初中部分的數(shù)學(xué)概念大多具有這一性質(zhì)，比如說幾何中的角、邊、面積等，即使一些與生活有一定距離的數(shù)學(xué)概念，也能在生活中的其他語言中尋找到影子。而對于程序性的數(shù)學(xué)概念，相對而言教學(xué)的難度更高。程序性數(shù)學(xué)概念往往是指那些具有一定操作性或運算性的概念，如最常見的加減乘除等，如平方、開方、消元、約分等概念。這些概念在生活中往往不具有明顯的影子，因而學(xué)生頭腦當中一般也就沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗可以借用。因此，這個時候教師的一個重點策略就是通過讓學(xué)生在一定的具體情境中進行親身體驗，并在即時的活動中產(chǎn)生即時的經(jīng)驗，從而讓這種經(jīng)驗為這些程序性概念的建立服務(wù)。

另一個方面就是方法性指導(dǎo)。概念教學(xué)本身具有方法性，基于學(xué)生生活的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，其方法性體現(xiàn)在什么方面呢？主要就是上面提及的從生活元素中尋找有關(guān)因素、剝離無關(guān)因素的過程，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最終目的之一，就是讓學(xué)生掌握這種尋找、剝離的本領(lǐng)。從數(shù)學(xué)方法的角度，其實也就是分析與綜合、歸納與演繹的方法。舉一個簡單的例子，到了初中以后學(xué)生需要逐步適應(yīng)以字母去表示數(shù)，但經(jīng)驗表明并不是所有學(xué)生都能迅速適應(yīng)這種思維轉(zhuǎn)變，這就需要在教學(xué)中讓學(xué)生形成這一概念并最終形成直覺。筆者的方法就是基于生活中的其他事例，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

三、由生活概念向?qū)W術(shù)概念過渡的注意點

我們強調(diào)從生活中尋找數(shù)學(xué)概念，并不意味著生活中的數(shù)學(xué)概念都是適合的，也并不意味著所有的概念都要從生活中尋找。否則我們就犯了“數(shù)學(xué)概念生活化”的錯誤，因為數(shù)學(xué)概念最終是屬于數(shù)學(xué)的，也就是說其應(yīng)當是超越生活的。而且根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)的相關(guān)研究，不同的數(shù)學(xué)概念在形成、表征及加工形成方式上都存在較大的區(qū)別，因此，從生活出發(fā)向?qū)W術(shù)概念邁進永遠只是概念教學(xué)眾多策略中的一種。

同時，我們認為在尋找生活概念與學(xué)術(shù)概念的聯(lián)系紐帶時，這個紐帶本身是否適合學(xué)生也是必須考慮的問題，要防止教師憑著自身知識結(jié)構(gòu)與思維習(xí)慣設(shè)計出來的過程并不完全適合學(xué)生的情形出現(xiàn)。而化解這一難題的有效方法，就是了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)與思維習(xí)慣，這樣就可以設(shè)計出符合學(xué)生認知需要的概念形成紐帶。

概念教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)的基本組成部分，一直以來都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)同行的研究重點。筆者以上所述的只是一點淺見，不成熟的地方還請專家批評。