數學問題在課堂操作中的基本策略

摘 要：教師選擇或編寫數學問題，是為了讓學生在解決問題的過程中落實知識與強化技能及培養感情態度、價值觀的形成。但是，實際操作時，問題提出的語言、方式等等都影響著學生對問題的理解，造成各種各樣與教學預設相偏離的現象。教師要就問題操作的科學性、梯度性、導向性、啟發性、藝術性幾個方面進行思考，提出解決這一問題的基本策略。

關鍵詞：數學問題；問題設計；基本策略

筆者發現，各種開課、聽課、評課過程中，越來越關注教師是否在進行教學目標分析的基礎上，把當前所要學習的知識中的基本概念、基本原理、基本方法和基本過程設計成為相關類型的問題，以便學生圍繞問題展開一系列的學習活動。然而，教師設計的問題在具體課堂操作上卻總是與學生互相扯皮，或者出現學生毫無反應的尷尬情況。以下，筆者就這一現象進行思考，提出問題設計中需要關注的一些細節。

一、科學地設計問題，力求準確無誤

數學問題的科學性是指敘述上簡潔，使用的文字及數學語言規范，問題的條件充分且必要，力求在數學語言上絕不誤導學生。如一次公開課，某老師向學生提問“平行四邊形有幾條對稱軸”，然后結論是“平行四邊形沒有對稱軸”的時候，一些老師就提出了不同的看法：菱形、長方形等特殊的平行四邊形也沒有對稱軸嗎？顯然，問題本身存在不科學性。如果教師說“平行四邊形是否是軸對稱圖形？如果是，請說明理由，不是舉出反例”，讓學生就問題展開討論，不但能解決問題，還能讓特殊的平行四邊形與一般四邊形之間的區別有了更深層次上的理解。

二、有梯度地設計問題，保護學生信心

問題設計時要從易到難，有一定的坡度，要符合學生的認知規律。如一節反比例函數的復習課上，某教師給出問題：如圖1，點A、C是反比例函數圖像上的任意兩點，連接并延長AC交x，y軸于N、M點，求證：MC=AM. 教師問題分解成以下幾個問題。問題1：如圖2，矩形A與矩形B的面積是否相等？問題2：OE是否平行AC？問題3：線段MC與OE、線段MC與AN相等嗎？

學生對于原題在證明上是存在困難的，但通過教師的層層設問，層層深入，學生解決了問題。這位老師的方法鼓舞了學生信心的同時，還提高了學生的思維水平，達到復習的效果。

三、導向性地設計問題，指定明確方向

某教師在“全等三角形的判定”復習課上，先簡單復習了三角形全等的四個判定定理，然后馬上拋出問題：如圖3，池子內有座假山，線段AB被假山所隔。請你設計一個可行的測量AB兩點間距離的方案，畫出設計圖并說明理由。從現場反應來看，學生完全沒有思考方向，導致教師花費了整整一節課的時間來解決這個問題，復習的效果卻不理想。因此，問題設計的過偏或過于籠統，都會造成學生會難以理解，無從入手，啟而不發。問題要有明確的目的，要使學生的思維趨向于某一確定的方向，有利于解決當前研究的問題。

四、啟發性地設計問題，開發學生思維

數學學科的特點決定了數學內容的掌握和運用，都需經過細致思考和探索。好的數學問題，必須具有“啟智”功能，觸及問題本質，引導學生深入思考。例如，在一節關于“圓”的復習課上，教師設計了一個問題情境：如圖4，因施工需要，必須在O處進行一次爆破，已知爆破影響面的半徑為50m。問題1：在離O地60m的P處的公路會受影響嗎？問題2：PQ是一條過點P的公路，測得：∠OPQ=300，在公路PQ上行駛的車輛會有危險嗎？問題3：如果有危險，那要封閉多長的公路段呢？

這個情境問題有效地激發了學生的學習興趣，啟發學生進行了大膽的思考。比傳統教學中，教師設計的問題“什么時候直線與圓只有一個交點”等問題有效得多。數學教育家喬治·波利亞指出：“直接從教師或書本那兒被動地不假思索地接受過來的知識，可能很快忘掉，難以真正變成自己的東西?！苯處煈斁脑O計問題，啟發學生進行積極的思考，引導學生主動參與討論。

五、藝術性地設計問題，享受視覺美感

教育家衛伯曾說過：“教育家者，即藝術家也，換而言之，即教育上藝術家也?！睌祵W問題的藝術性是要讓學生在解決問題的過程中，體驗到美的情感，變數學的“苦學”為“樂學”，它體現了數學對“美”的追求。

如某老師在復習二次函數解析式時，問題的呈現用“經過一點、經過兩點、經過三點、經過四點”這樣的方式串成一條線。

經過一點：問題1：已知平面直角坐標系中的一個點，經過這個點的拋物線有多少條？問題2：已知平面直角坐標系中的一個點（0，0），請你寫出一個經過這個點的拋物線解析式。問題3：經過平面直角坐標系中點（0，3）的拋物線解析式有什么特點？

經過兩點：問題1：已知平面直角坐標系中經過點A（2，-1）、B（0，3）的拋物線有多少條？問題2：若點A（2，-1）為拋物線的頂點，經過B（0，3），你能寫出拋物線解析式嗎？

經過三點：問題1：已知平面上三個點，經過這三個點的拋物線有多少條？問題2：已知二次函數圖像經過A（2，-4）、B（0，2）、C（-1，2）這三點，求此函數的解析式。

經過四點：問題1：已知四個點，A（-1，0）、B（1，4）、C（0，3）、D（3，0）這四個點在一條拋物線上嗎？問題2：點E（2，3）過拋物線嗎？點F（4，3）呢？

該教師整堂課的教學思路清晰簡潔，體現了數學的簡約美。整節課的問題設計有新意，給人美的享受，體現了教師較高的藝術修養。

當然做到這些，除了教師要有意識地思考這幾個方面的問題之外，還需要了解學習學生的認識規律方面的知識，深入挖掘數學的核心知識。只有教師抓住了數學的本質，才能在學生面前揭示數學本質，還原數學核心問題，才能保證課堂不偏離目標。

參考文獻：

[1]何海峰.注重數學問題設計展現知識發生過程[J].基礎教育研究，2003（11）.

[2]楊紅梅，王振中.數學問題設計的基本方法[J].中學數學教育， 2005（3）.