數列在化學中的應用

在化學中經常會遇到無窮遞變問題，如溶液中結晶水合物析出、計算，復雜有機物分子式、分子通式推斷等。這類問題若用數學上的數列知識解答十分方便。下面，我就數列在化學中的幾處具體應用進行分析。

一、等差數列的應用

例1 在瀝青中有一系列稠環化合物，它們彼此雖然不是同系物，但其組成和結構都有規律地變化，從萘開始，這一系列化合物中第25個分子式是：

A.C150H30 B.C152H56 C.C154H56 D.C150H56

解析：從這組稠環化合物的結構和分子式可以看出，兩個相鄰物質在分子組成上總是相差 一個“C6H2”，我們可以將這一系列物質中的碳和氫的個數看做是一個等差數列：以 C10H8為首項、C6H2為公差，依據公式an=ao+（n—1）d得第25個分子式中碳的個數為10+（25—1）×6=154；氫的個數為8+（25—1）×2=56，因此應選C項。

二、等比數列的應用

例2 已知KClO3溶液呈中性，Cl—與Ag+反應生成AgCl，每次新生成的AgCl中又有10%（質量分數）見光分解成單質銀和氯氣，氯氣又可在水溶液中歧化成HClO3和HCl，而這樣形成的Cl—又與剩余的Ag+作用生成沉淀，這樣循環往復，直到最終。現有含1.1mol NaCl的溶液，向其中加入足量的AgNO3溶液，最終生成多少克難溶物？

解析：

第一次：分解后生成的Ag為1.1mol×10%，剩余的AgCl為1.1mol×90%，同時生成的氯氣歧化產生的HCl再與AgNO3反應生成新的AgCl為1.1mol×10%×5/6。

第二次：分解后生成的Ag為1.1mol×10%×5/6×10%，剩余AgCl為1.1mol×10%×5/6×90%。

由此不難推出：

n（AgCl）=1.1mol×90%+1.1mol×90%×10%×5/6+1.1mol×90%×（10%×5/6）+……

n（Ag）=1.1mol×10%+1.1mol×10%×10%×5/6+1.1mol×10%×（10%×5/6）+……

由此看出以上為無窮遞縮等比數列，根據求和公式S=a1/（1—q）代入即可求得：

n（AgCl）=1.08mol。

n（Ag）=0.12mol。

三、二階等差數列的應用

例4 已知元素周期表中各周期的元素種類數如下：

周期序數 一 二 三 四 五 六 七

元素種類數 2 8 8 18 18 32 32

請分析周期表與元素種類數的關系，而后預言第八周期最多可能含有元素種類數為：

A.18種 B. 32種 C. 50種 D.64種

解析：第七周期為不完全周期，根據前面數據均為重復出現推測出第七周期也為32種元素。依據數列知識可知這些數據呈二階等差數列（各組相鄰數據之差呈等差數列），即：

因此，第八周期元素種類數應為50種，選C項。

（河北省遷安市第一中學）