重視反例的運(yùn)用激發(fā)中職學(xué)生創(chuàng)新才能

反例是指用命題形式給出的一個(gè)數(shù)學(xué)問題，具有簡明、直觀、說服力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，容易被學(xué)生接受。尤其適用于判斷題和選擇題。要判斷一句話是否是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)滿足命題條件，用結(jié)論不成立的反面例子來否定這個(gè)命題。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，反例和證明同等重要。一個(gè)數(shù)學(xué)真命題往往需要嚴(yán)密證明，而假命題則靠反例加以鑒別。在中職數(shù)學(xué)教科書里，數(shù)學(xué)知識大多是準(zhǔn)確的定義、邏輯的演繹、嚴(yán)密的推理。運(yùn)用反例論證不但運(yùn)算量小，說服力強(qiáng)，而且還在誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新才能、培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性上起了重要作用。有的中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，在解題過程中他們?nèi)菀追稿e(cuò)誤。因此，在教學(xué)過程中，教師要恰當(dāng)運(yùn)用反例，引導(dǎo)學(xué)生從反面去思考問題，解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，提高學(xué)習(xí)效率。下面，作者結(jié)合教學(xué)實(shí)例，試從以下四方面談?wù)劮蠢谥新殧?shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，以期能幫助學(xué)生全面掌握鞏固課堂知識，提高學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新才能。

一、運(yùn)用反例，幫助學(xué)生理解掌握定理、法則、公式

定理、法則、公式是解決問題的重要工具之一，學(xué)生使用它們時(shí)，經(jīng)常會(huì)漏掉某條件，忽略某關(guān)鍵詞。此時(shí)對學(xué)生運(yùn)用反例教學(xué)，可以加深學(xué)生對定理、法則、公式的理解掌握，知道其中的條件，關(guān)鍵詞是缺一不可的。例如：判斷題“子集是由原來集合中的部分元素所組成的集合”， 粗一看，學(xué)生很容易把子集和全集的概念聯(lián)想到“部分”與“全體”的關(guān)系，這個(gè)命題似乎是對的。但只要畫上一個(gè)圖（如圖1），容易讓學(xué)生聯(lián)想到A的子集也包含它本身，即這個(gè)子集包含了A中所有的元素，并非題目中所說的“部分元素”。另外，空集是任意集合的子集，當(dāng)然也是A的子集，而空集中并不含有A中的任何一個(gè)元素，隨即就可以判定命題是錯(cuò)誤的。可見，此題的問題是把A是B的真子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的，這也是學(xué)生中常犯的錯(cuò)誤。

此處若用正面例子，一時(shí)是難以解釋清楚的，即使迫使學(xué)生當(dāng)時(shí)硬記記住了，但也印象不深。通過上述的反例教學(xué)，加深了學(xué)生對這一定理的理解，全面領(lǐng)悟了其中的要點(diǎn)。可見，在正面釋疑有難時(shí)，借用反例，往往有新的思路，能收到事倍功半的效果。

二、運(yùn)用反例，幫助學(xué)生快速判定命題的正確與否

反例是理解數(shù)學(xué)概念的有力工具，也是糾正錯(cuò)誤的有效方法，更是否定謬論的銳利武器。在實(shí)際運(yùn)用中，不管一個(gè)假命題的反例有多少，我們只要舉一個(gè)例子就可以反駁了。讓學(xué)生快速地否定命題的成立，提高學(xué)生的解題速度。

例如：函數(shù)f （ax+b）是由函數(shù)f（x）通過平移、伸縮變換得到的一個(gè)新函數(shù)，如果學(xué)生對f （ax+b）的概念理解不透的話，就容易認(rèn)為“y=f （ax+b）的反函數(shù)是y=f-1（ax+b）”。這時(shí)，我們可以讓學(xué)生解f （x+1）的反函數(shù)來驗(yàn)證。解：設(shè)y=f （x+1），∴x+1= f-1（y），∴x= f-1（y）-1，即：y= f-1（x）-1≠f-1（x+1）。

可以看出，同學(xué)們很樂于接受這種“挑毛病”的教學(xué)形式。通過這樣的反例，快速地找到了題目的答案，掌握了答題技巧，加深了對知識的理解，提高了學(xué)習(xí)效率，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散性思維能力。

三、運(yùn)用反例，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固前面所學(xué)的知識

中職數(shù)學(xué)內(nèi)容多，知識面廣，教程緊湊，課堂上沒有太多時(shí)間來復(fù)習(xí)鞏固前面所學(xué)的知識，教師可以借助反例教學(xué)來彌補(bǔ)這一不足。在學(xué)習(xí)新知識過程中，教師出題時(shí)，有目的地結(jié)合之前所學(xué)的知識點(diǎn)，讓學(xué)生一方面掌握新知識，一方面復(fù)習(xí)鞏固舊知識。

例如，有一道判斷題：“方程的解即為方程的根”，很多同學(xué)都認(rèn)為這句話是對的，根就是解。為了讓學(xué)生認(rèn)識到解與根是有區(qū)別的，我列舉學(xué)生在初中時(shí)學(xué)過的一元一次方程和高中才學(xué)的多元方程。對于一元一次方程來說，解與根沒有區(qū)別，方程的解也叫方程的解。而對于多元方程來說，方程的解就不能說成是方程的根，這時(shí)解與根是有區(qū)別的，根可以不成立，但解不可以。類似這種題，是出卷老師最喜歡出的題型，考查學(xué)生對知識的全面理解度。通過此次反例教學(xué)，不僅可以幫助學(xué)生鞏固概念，同時(shí)也加深對多元方程的理解，一舉兩得。

四、運(yùn)用反例，幫助學(xué)生培養(yǎng)多種思維能力

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，也要求學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙Υ龜?shù)學(xué)問題。審題要仔細(xì)周到，解題要靈活多變，解決問題的過程也應(yīng)該是縝密全面的。有些同學(xué)粗心大意，往往會(huì)失之毫厘，差之千里。運(yùn)用反例教學(xué)，能有效地克服學(xué)生的種種毛病，培養(yǎng)他們思維的縝密性、全面性、深刻性、靈活性、發(fā)散性和創(chuàng)新性。

例如，解不等式x2-（a+■）x+1>0（a>0），很多學(xué)生在做這一類題時(shí)，往往會(huì)疏忽可以因式分解，并且要對兩根比較大小后進(jìn)行分類討論。因此，教師可以把此解化為（x-a）（x-■）>0后，再分a=1、a>1、00改為a≠0，進(jìn)行鞏固練習(xí)。

通過這樣的練習(xí)，意在提醒學(xué)生深刻理解題意，思考問題要周到、全面，從而培養(yǎng)學(xué)生開放式的思維模式，提高思維的靈活性。

總而言之，反例教學(xué)起著調(diào)節(jié)器的作用，是其他方法所不可替代的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)地運(yùn)用反例，可以幫助學(xué)生全面掌握鞏固課堂知識，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生多種思維能力特別是創(chuàng)新才能，做到快速正確地處理問題，解決問題。