活用教材，提高直觀教學為抽象思維服務的效能

摘 要：以活用教材為突破口，把抽象的數學知識直觀形象化，使學生逐漸形成抽象思維。

關鍵詞：活用教材；直觀教學；抽象思維

新課標提出，把抽象的數學知識直觀形象化，使學生容易接受，同時又要正確處理好直觀與抽象的關系。可在實際教學中，發現很多教師只注重“生活化”與“情境化”，卻忽視學生抽象思維能力的發展。學生學到的只是一些零碎的、沒有系統的知識，不能把已學知識整合到原有的知識結構中，學生的抽象概括能力得不到很好的發展。筆者認為，可以以活用教材為突破口，處理好直觀教學和抽象思維的關系，充分發揮直觀教學為抽象思維服務的效能。

一、借直觀來想象，便于清晰地抽象

三角形三邊的關系是教學中的難點。教材中給出10 cm、6 cm、5 cm、4 cm的小棒各一根，讓學生分別選三根小棒圍一圍，從而發現三角形兩條邊長度的和大于第三邊。備課時我就思考，每次選用三根小棒，學生要圍4次，怎么圍還要用到排列組合的知識。對于學生來說研究的情況比較多，并且對發現規律沒有太大的幫助。感覺教材的設計過于復雜，結論的得出又比較困難，如何讓學生理解呢？

我在教學中進行了創新，只要學生準備3根小棒：10 cm、5 cm、4 cm，教師示范，把10 cm的小棒放在桌上，5 cm和4 cm的小棒放在它的上面，這時能圍成三角形嗎？學生觀察小棒，發現不能圍成三角形，因為兩個小棒的和都沒有10 cm長，把這兩根小棒往上拉中間的缺口就會越來越大，由此讓學生舉例，像這種情況還有哪3根小棒也不能圍成三角形，學生會說出很多，再讓學生用一句話來概括在什么情況下3根小棒不能圍成三角形。再研究小棒長度為10 cm、6 cm、4 cm的情況，得出兩邊和與第三邊相等也不能圍成三角形。最后討論在什么情況下能圍成三角形。

這一教學過程讓學生在觀察小棒的基礎上進行想象，然后進行類比推理，從而發現結論，雖然觀察的環節很簡單，卻借有形讓學生想無形，由一種推到一類，由特殊想到一般，為學生的抽象搭了一個臺階，學生拾級而上，自然就抽象出三角形三邊的關系了。

二、借情境來操作，降低抽象的難度

教材中有的知識與學生的生活聯系不大，理解起來比較困難，可以設計一定的情境，讓學生借情境來操作，縮小直觀與抽象之間的距離。如“點到直線的距離”這一知識比較抽象，如果如教材所述去教學：從A點向已知直線畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段，量一量這些線段的長度，你有什么發現？直接讓學生量長度，學生不理解研究的目的和價值，就不能靈活運用點到直線的距離這一知識去解決相關問題。

可以對教材內容進行改進，先出示一個點，代表老師的家，再出示一條線，是老師經常并喜歡去的美食街，再任意作幾條線，代表老師家到美食街的路，讓學生依照老師的習慣在自己的本子上

把圖畫出來，量一量你所畫的幾條路分別是多長，并標下來，再多畫幾條量一量，你能畫出從老師家到美食街的最短的一條路嗎？學生興趣盎然，不停地畫、量，最后發現有一條路最短，交流比較同學們畫出的最短的路，說說有什么相同的地方，從而得出點到直線的距離這一概念。

如果這個概念讓老師講，學生的理解很膚淺，但是如果讓學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，那么學生的操作、思維、語言將會得到充分的鍛煉，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而深刻理解點到直線的距離這一概念。今后遇到類似的練習如從村里鋪一條水管到大街上，怎樣鋪設水管比較合適，學生就很容易理解了。借情境來操作，降低抽象的難度，學生的抽象能力得到了發展和延伸。

三、借練習來抽象，提高思維能力

數學的題型千變萬化，解決的方法也多種多樣，但根本是一樣的，都離不開數學知識結構和數學思維，如何讓學生在多變的練習中看清數學的本質，去偽存真，找到與此相關的數學知識？在平時的教學中要留心訓練，提高學生的抽象思維能力。

例如，在學習長方形的周長和面積之后，教材中與此相關的問題很多，學生經常會搞不清題意，列式錯誤。這時老師要教給學生應用知識解決問題的經驗，學會分析練習題：圍柵欄用到的是周長還是面積的知識？種大白菜用到的是周長還是面積的知識呢？刷油漆與長方形的周長還是它的面積有關？每解決一個問題都要問學生：解決這個問題要用到我們所學的哪個方面的知識或哪幾個方面的知識。經過這樣的分析，學生的抽象思維能力越來越強，解決問題也就更加輕松準確了。

如果我們每個老師在教學中多為學生考慮，提高直觀教學的質量，讓直觀教學更好地為抽象思維服務，那學生的抽象思維能力就會越來越好，學生的數學素養也一定會有很大的提高。

（作者單位 江蘇省揚州市江都區仙女鎮中心小學）