遺傳算法在多目標線性規劃的應用

摘 要：求解多目標線性規劃的基本思想大都是將多目標問題轉化為單目標規劃，目前主要有線性加權和法、最大最小法、理想點法等。然而實際問題往往是復雜的，究竟哪種方法更加有效，也是因題而異。因此，通過討論各種方法，提出了一個對各種算法的優劣進行量化對比的方法，并運用Matlab軟件設計了相應的遺傳算法來實現求解。

關鍵詞：多目標線性規劃；Matlab；遺傳算法

多目標線性規劃是最優化理論的重要組成部分，由于各目標之間的矛盾性和不可公度性，要使所有目標均達到最優，基本上是不可能的，因此，多目標規劃問題往往只是求其相對較優的解。目前，求解多目標線性規劃問題的有效方法有理想點法、線性加權和法、最大最小法、目標規劃法，然而這些方法對多目標偏好信息的確定、處理等方面的研究工作不夠深入，本文對多目標線性規劃各解法的優劣進行了量化比較，最后還設計了相應的遺傳算法，并借助MATLAB實現求解。

一、多目標線性規劃模型

多目標線性規劃有著兩個和兩個以上的目標函數，且目標函數和約束條件全是線性函數，其數學模型表示為：

二、多目標線性規劃的求解方法

1.理想點法

三、遺傳算法

對于上述多目標規劃問題的各種解法，都從一定程度上有各自的偏好。為此，我們提出了一種多目標規劃問題的遺傳算法。

本文對各分量都做了數據標準化，并以（1，1，…，1）為理想目標，再以目標值的距離為目標（此距離可以作為其他算法的評價），消除了各分量之間的不公平性，最后借助MATLAB軟件，從結果上看最后得到了更為合理的目標值。

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（作者單位 湖南省邵陽市邵陽縣二中）

編輯 張珍珍