函數解析式的常見求法

把兩個變量的函數關系，用一個等式來表示，這個等式叫函數的解析式，簡稱解析式。在給定條件下求函數的解析式f（x），是高中數學中經常涉及的內容，形式多樣，沒有一定的程序可循，綜合性強，解起來有相當的難度，但是只要認真仔細去探索，還是有一些常用之法。下面就談談求函數解析式f（x）的方法。

一、待定系數法

適用范圍：在已知函數解析式的構造時，可用待定系數法。

基本步驟：設出函數的一般式（或頂點式等），代入已知條件，通過解方程（組）確定未知系數。

二、配湊法

適用范圍：已知復合函數f[g（x）]的表達式，求f（x）的解析式，當f[g（x）]的表達式容易配成g（x）的運算形式時，常用配湊法。但要注意，所求函數f（x）的定義域不是原復合函數的定義域，而是g（x）的值域。

三、換元法

適用范圍：已知復合函數f[g（x）]的表達式，求f（x）的解析式，當f[g（x）]的表達式容易配成g（x）的運算形式時，還可以用換元法求f（x）的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。

四、代入法

適用范圍：求已知函數關于某點或者某條直線的對稱函數時，一般用代入法。

五、構造方程組法

適用范圍：若已知的函數關系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函數解析式。

六、實際應用問題

對于各種求函數解析式的方法，要注意相互之間的區別與聯系。對于分段函數，要注重分類思想的應用；對于生活中的實際問題，要找到數學學習中的數學模型，進一步體會數學知識的應用。要引導學生感受運用函數概念建立模型的過程和方法，初步運用函數的思想方法理解和處理其他學科在現實生活中的簡單問題。同時，注重數形結合思想的應用，以便更好地掌握數學知識，提高數學學習的能力。

（作者單位 江蘇省口岸中學數學組）

編輯 武浩然