數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模對(duì)理工科大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的重要作用

摘 要：在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力是素質(zhì)教學(xué)的要求。通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛿?shù)學(xué)建模能力來提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是理工科大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題。分析討論數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模在理工科大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)中的重要作用，從而將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式由傳統(tǒng)的過窄、過細(xì)專業(yè)造成的“專門化”和“小而全”的課程設(shè)計(jì)思想轉(zhuǎn)變?yōu)檎n程設(shè)置厚基礎(chǔ)、厚綜合化，力求課程整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)建模；素質(zhì)教育；創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科，自20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)最大的變化和發(fā)展是“應(yīng)用”。數(shù)學(xué)幾乎滲透到了所有學(xué)科領(lǐng)域，其作用也越來越大，不但運(yùn)用于自然科學(xué)各學(xué)科、各領(lǐng)域，而且滲透到了經(jīng)濟(jì)、軍事、管理以及社會(huì)科學(xué)各領(lǐng)域。事實(shí)上，當(dāng)前社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的需求并不只是對(duì)數(shù)學(xué)家和專門從事數(shù)學(xué)研究的人才的需求，更大量的需求是在各領(lǐng)域中從事實(shí)際工作的人善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法解決每天面臨的大量實(shí)際問題，從而取得經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。

高校中傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的應(yīng)試型教學(xué)模式往往注重專業(yè)需要和偏重知識(shí)傳授，主要課程如數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、常微分方程等，又如理工科專業(yè)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等，內(nèi)容均存在著重經(jīng)典輕現(xiàn)代、重計(jì)算技巧輕數(shù)學(xué)思想方法等傾向。顯然，這種體系不利于學(xué)生綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)在社會(huì)實(shí)踐中應(yīng)起作用的發(fā)揮和數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。因此，理工科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革亟待解決在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中怎樣培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性，提高他們數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。于是，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模課程已成為高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的突破口，因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

本文分析討論數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模在理工科大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)中的重要作用，從而將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式由傳統(tǒng)的過窄、過細(xì)專業(yè)造成的“專門化”和“小而全”的課程設(shè)計(jì)思想轉(zhuǎn)變?yōu)檎n程設(shè)置厚基礎(chǔ)、厚綜合化，力求課程整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，它將數(shù)學(xué)理論、科學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)軟件以及數(shù)學(xué)建模有機(jī)結(jié)合，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解和應(yīng)用。它通過使用計(jì)算機(jī)以及數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或應(yīng)用數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、動(dòng)手能力和應(yīng)用能力，有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

數(shù)學(xué)建模是對(duì)客觀事物進(jìn)行合理的抽象和量化，然后用公式模擬和驗(yàn)證的一種模式化思維。建立數(shù)學(xué)模型是處理數(shù)學(xué)科學(xué)理論問題的一個(gè)經(jīng)典方法，也是處理各類問題的有效方法，是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)和社會(huì)的最基本的途徑。數(shù)學(xué)建模所研究的對(duì)象是日常生活和工程實(shí)踐中的實(shí)際問題，把這些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。所以數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)緊密相連，也就是說數(shù)學(xué)本身自始至終充滿了數(shù)學(xué)模型。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的意義和作用

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芴岣邔W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。通過數(shù)學(xué)軟件的使用，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以演示一些傳統(tǒng)教學(xué)方法無法實(shí)現(xiàn)的知識(shí)內(nèi)容，從而使學(xué)生對(duì)其有直觀的認(rèn)識(shí)。可視化的教學(xué)過程能使學(xué)生的思維形象化、可操作化，從而改變數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)容，使晦澀的數(shù)學(xué)理論變得生動(dòng)而有趣。利用數(shù)學(xué)軟件，驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)定理，可以使學(xué)生深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。特別是通過對(duì)實(shí)際問題的分析，建立數(shù)學(xué)模型，并使用計(jì)算機(jī)解決問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，使學(xué)生由被動(dòng)地學(xué)數(shù)學(xué)變成主動(dòng)地用數(shù)學(xué)。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)，即參加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)愈多，則愈感到自己數(shù)學(xué)知識(shí)的不足，那么就愈要學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)充實(shí)自己。如此，就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苡行岣邔W(xué)生的實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性使學(xué)生更好地接受數(shù)學(xué)理論，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。通過自己動(dòng)手分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)編程，學(xué)生的實(shí)踐能力能得到有效提高，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思考、完成以及對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，學(xué)生能更好地理解和正確應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法，學(xué)生的理論水平和實(shí)踐能力得以大大提高。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芴岣邔W(xué)生的綜合素質(zhì)。在通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，提高了動(dòng)手能力，更培養(yǎng)了獨(dú)立思考的習(xí)慣，增強(qiáng)了探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。實(shí)際問題的引入和求解，極大地開闊了學(xué)生的視野，解決問題的過程中也能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，最終提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

三、數(shù)學(xué)建模課程的意義和作用

高校作為人才培養(yǎng)的基地，圍繞加快培養(yǎng)創(chuàng)新型人才這個(gè)主題，積極探索教學(xué)改革之路，是廣大教育工作者面臨的一項(xiàng)重要任務(wù)。正是在這種形勢(shì)下，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這個(gè)我國(guó)教育史上新生事物的出現(xiàn)，受到了各級(jí)教育管理部門的關(guān)心和重視，也得到了科技界和教育界的普遍關(guān)注。這主要是數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)有利于人才的培養(yǎng)，特別是人才的綜合能力、創(chuàng)新意識(shí)、科研素質(zhì)的培養(yǎng)。也正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)際效果正在不斷地顯現(xiàn)出來，“數(shù)學(xué)建模的人才”和“數(shù)學(xué)建模的能力”正在實(shí)際工作中發(fā)揮著積極的作用。

數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過程。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)都是圍繞創(chuàng)新能力的培養(yǎng)這一核心主題進(jìn)行的，其內(nèi)容取材于實(shí)際，方法結(jié)合于實(shí)際，結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽培訓(xùn)，為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)搭建了平臺(tái)。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽，注重培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、科學(xué)的思維力和豐富的想象力，既要求學(xué)生具有豐富的知識(shí)，又要求學(xué)生具有較強(qiáng)的實(shí)踐操作能力；既有智力和能力要求，又有良好的個(gè)性心理品質(zhì)要求；既要求敢于競(jìng)爭(zhēng)，又要求善于合作。數(shù)學(xué)建模真正體現(xiàn)了開發(fā)學(xué)生的潛能、培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀心理品質(zhì)以及積極探索態(tài)度的良好結(jié)合。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽中，特別注重發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性、耐挫折性，特別是提倡探索精神、創(chuàng)造精神、批判精神、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神等。知識(shí)創(chuàng)新、方法創(chuàng)新、結(jié)果創(chuàng)新、應(yīng)用創(chuàng)新無不在數(shù)學(xué)建模的過程中得到體現(xiàn)。實(shí)踐正在證明，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng)是培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的一種極其重要的方法和途徑。

數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維的習(xí)慣。創(chuàng)新是數(shù)學(xué)建模的生命線。無論是機(jī)理分析還是測(cè)試分析都是需要本著符合科學(xué)的精神去創(chuàng)新、去建立新的實(shí)用模型。在數(shù)學(xué)建模中，對(duì)給出的實(shí)際問題，一般是不會(huì)有現(xiàn)成的模型，這就要求我們?cè)谠心Ｐ偷幕A(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新。面臨新的實(shí)際問題，現(xiàn)成的模型是不能很好地解決的，這就要求我們進(jìn)行創(chuàng)新，建立新的模型。學(xué)生在建模的過程中，科學(xué)精神和創(chuàng)新思維得到了培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和語言文字表達(dá)能力。根據(jù)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的要求，要對(duì)自己的解決問題的方法和結(jié)果寫成論文，因此通過數(shù)學(xué)建模可以很好地提高學(xué)生撰寫科技論文的文字表達(dá)水平；競(jìng)賽要求三個(gè)同學(xué)在短短的三天內(nèi)共同完成建模任務(wù)，他們?cè)诟?jìng)賽中就必須分工合作、取長(zhǎng)補(bǔ)短、求同存異，從而很好地培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和組織協(xié)調(diào)的能力。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模課程間的相輔相成

以實(shí)際的工業(yè)、經(jīng)濟(jì)、生物等問題為載體，以大學(xué)生基本數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，在教師的指導(dǎo)下，采用自學(xué)、文獻(xiàn)閱讀、討論、試驗(yàn)等方式，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)建模”可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)相輔相成的教學(xué)過程。通過學(xué)習(xí)查閱文獻(xiàn)資料、用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，借助適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)軟件（即數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)），學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的一些基本技巧與方法（即數(shù)學(xué)建模）。通過這個(gè)過程的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的了解，使同學(xué)們數(shù)學(xué)方法應(yīng)用能力和發(fā)散性思維的能力得到進(jìn)一步的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的融合教學(xué)能走出一條“從課堂到課外，再從課外到課堂”實(shí)踐性教學(xué)模式，這樣的教學(xué)模式必將深受學(xué)生歡迎，它的教學(xué)無論對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才還是應(yīng)用型人才都能發(fā)揮其他課程無法替代的作用。

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作者簡(jiǎn)介：周林華，男，漢族，博士，講師。

（作者單位 長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院）

編輯 謝尾合