用畫圖的策略解決問題

最近一段時(shí)間一直在學(xué)習(xí)解決問題的專題研討，我想就這幾年的教學(xué)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)與想法。

小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)幾乎全部與圖形結(jié)合在一起，這時(shí)的兒童對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是充滿了興趣的，如果很好地借助圖形來進(jìn)一步幫助他們學(xué)習(xí)知識(shí)，會(huì)起到事半功倍的作用。到了中高年級(jí)，圖形漸淡，敘述性的文字較多，進(jìn)入抽象思維訓(xùn)練拓展范圍。其實(shí)，這時(shí)學(xué)生在解決部分問題時(shí)更需要圖形的輔助結(jié)合，有了圖形的幫助，學(xué)生解決問題的能力會(huì)更強(qiáng)。那我們就不得不思考一個(gè)問題：如何培養(yǎng)學(xué)生用畫圖的策略解決問題的能力？怎樣在平常的教學(xué)中進(jìn)行滲透？

在平日的教學(xué)中，有時(shí)學(xué)生遇到了讀著困難的題無處下手時(shí)，我往往提醒他們，遇到困難了畫個(gè)圖試試吧。

例1.三棵樹上停著24只鳥。如果從第一棵樹飛4只到第二棵樹上去，再?gòu)牡诙脴渖巷w5只鳥到第三棵樹上去，那么三棵樹上的小鳥只數(shù)相等。問第二棵樹上原來有幾只鳥？

只有個(gè)別理解快的學(xué)生解決了這個(gè)問題，于是分析時(shí)我從三棵樹上小鳥相等入手，那每棵樹上有24÷3=8只。

畫圖：

飛完后都是8只，那我們讓飛來的再飛回去，所以第三棵樹的鳥只數(shù)：8-5=3只，第二棵樹上鳥的只數(shù)：8+5-4=9只，第一棵樹上鳥的只數(shù)是：8+4=12只。

現(xiàn)在看來這個(gè)知識(shí)就是五年級(jí)要講的倒退策略，原來我們?cè)诙昙?jí)就已經(jīng)接觸了。試想我們前面在這種問題上如果打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，那么我們的學(xué)生到五年級(jí)學(xué)習(xí)倒退策略時(shí)，相信可以直接列出算式而將圖形畫于心中，后進(jìn)生在紙上畫圖也會(huì)順利解決。

例2.種樹問題。先在起點(diǎn)種了一棵樹，以后，每隔40米種一棵，正好種8棵，算一算從第一棵樹到第八棵樹相隔多少米？

開始學(xué)生大部分算40×8=320米。

對(duì)不對(duì)呢？讓我們動(dòng)手畫圖看看吧！

通過畫圖，學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn)這8棵樹之間只有7個(gè)樹空，于是這個(gè)題目就變得十分簡(jiǎn)單了。同樣的這種畫圖方法適用于解決同類的植樹、上樓臺(tái)階、路燈等問題。圖形的使用可以快速地判斷出二者是加一還是減一的關(guān)系。

例3.一根木頭長(zhǎng)24分米，要鋸成4分米長(zhǎng)的小段。每鋸一次要3分鐘，鋸?fù)暌欢涡菹?分鐘，全部鋸?fù)暌獛追昼姡?/p>

學(xué)生錯(cuò)誤的想法：（1）認(rèn)為24分米要鋸6次，每次5分鐘那就是5×6=30分；（2）認(rèn)為最后一次不用休息，所以是28分鐘。

下面我們就通過畫圖來自己檢查：

首先，24分米，每4分米一小段，要鋸幾次。

通過這畫圖，學(xué)生意識(shí)到要鋸5次，而不是6次。其次開始考慮時(shí)間問題：

3+2 3+2 3+2 3+2 3

每次鋸3分鐘、休息2分鐘，而最后一次就不需要休息了，所以是（3+2）×4+3=23分鐘。

當(dāng)然這種“刀”與“段”的問題與前面的樹的問題都屬于“間隔”問題，我相信有了幾次這樣成功的解決問題的經(jīng)歷后，學(xué)生自然會(huì)在遇到困難時(shí)使用起來。當(dāng)然可以畫圖理解的問題還有許多，比如相遇問題、追擊問題、面積問題等等。

我想通過這些可以充分證明圖形結(jié)合的重要性，也可以證明畫圖也是一種很好的解決問題的策略。

（作者單位 山東省煙臺(tái)市芝罘區(qū)南通路小學(xué)）

編輯 謝尾合