淺談初中數學解題應重視四個環節

摘 要：解題是使學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的重要手段，是培養能力發展智力的有效途徑。解題過程能培養辯證的思維方法，刻苦鉆研的精神。教師在解題教學過程中，對學生進行有步驟的訓練，使學生善于運用科學方法，按環節去思考，從而形成科學思維的習慣，提高他們解決實際問題的能力，為學好初中數學奠定基礎。

關鍵詞：初中數學；解題；四個環節

培養正確、迅速的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力，是中學數學教學中的一項重要任務。要完成這一任務，必須演算一定數量的題目。而對題目的演算且不可只求數量不圖質量。否則，只會花費大量的時間，而收不到良好的效果。

多年的教學實踐告訴我，無論做什么樣的數學題目都應該從“觀察分析問題入手；將題中信息和自己已有知識相聯系而形成合理的解題思路；依思路用嚴密的邏輯，流暢的語言將推理過程書寫出來；最后還應該對整個解題過程進行回顧、總結、歸納?！边@四個步驟可以認為是解決數學問題的四個關鍵環節。為便于記憶，我們可將其簡記為：“一觀察、二聯系、三推理、四回顧”。下面我對上述四個環節做解釋：

一、觀察

所謂觀察就是審題，它絕不同于單純地用眼去看，它是有目的、有步驟、有方法的對數學題目進行剖析。它要求觀察者通過觀察能了解到題目的條件是什么？（特別不能遺漏隱蔽條件和特殊情況），問題的結論是什么（或者要求是什么）？題目中有無圖形？如果有圖形還要對照觀察圖形中各元素（如：邊、角、面積等），最好將各相應量能標在圖上。

二、聯系

根據貫徹所搜集到的有關題目的信息，結合解題者自己所掌握的基礎知識，所形成的基本技能，通過大腦思考力求尋找出某一已有經驗去解決面臨的問題，這就是聯系。聯系是一個復雜的思維過程，它要求解題者不僅要有較多的基礎知識，較豐富的解題經驗，還應具備靈活的發散思維能力，否則解題時就會鉆牛角，會受到某種思維定式的消極影響，甚至陷入繁難而無法走出的困境。如若遇到這種情況，解題者就要及時調整思考角度，要么正難則反，反客為主；要么以退求進，爭取柳暗花明。

三、推理

推理就是利用已知條件和解題者已有的知識，按照一定的邏輯規律推導出題目的結論，這一過程是“觀察、聯想”的具體體現，上述兩個過程大多是在解題者頭腦中進行的。觀察是搜集素材，聯想是形成思路，而推理則是解題方案的具體實施，是與他人溝通交流的主要途徑，是解題者能力的全面展示。因此在做這一步驟時，應力求解題表述簡潔明了，層次分明，邏輯推理嚴謹，書寫格式規范。

四、回顧

所謂回顧，就是回想解題的全過程，解完一道題，這僅是形式上的了結，猶如產品出廠，不宜草率收兵。我們還必須對解題的每一環節進行檢查、反思，以便歸納出方法形成技能。具體的回顧，應該考慮如下幾個方面：

一是檢查解題過程有無錯誤。如：審題是否有誤？條件中的數據是否看錯？有無遺漏？圖形是否準確合理？公式應用是否恰當？有無特例？解題的格式是否規范？推理是否嚴密？等等。

而是總結解題的得失：如解決本題用到了哪些知識？解題時難點是如何突破的？由此得到什么經驗啟示？由于什么原因在解題過程中走了彎路？應補充哪些知識，汲取什么教訓？本題屬于哪一類題？有幾種解法？最基本的解題方法是哪一種？在什么條件下本題有特解？本題的結論有沒有應用價值？能否將其推廣？總之在回顧一道題的解題過程時應多問幾個為什么。

關于解決數學問題的四個步驟，大多數學生是清楚的，但在具體操作中，有多少學生能嚴格地按照四個步驟去做呢？教師在講授數學問題時是否在這方面進行了必要的引導？但事實是，我們的一些學生確實在遇到難度較大或綜合性較強的題目時，會亂“方寸”，甚至頭腦一片空白，沒了思路。此時，他早已把科學的解題思路扔在腦后，而像一頭被圍的小鹿漫無目的地亂跑，這樣的結局往往會以失敗告終。

因此，我們在平時的數學教學過程中，不僅要向學生講述科學的四個解題步驟，而且要潛移默化地誘導學生確實按四個步驟去做，使學生掌握這種解題程序，穩定其解題的思路，養成一種按固定程序去考慮問題的習慣，做到既能較快地認識問題，“遇新而不亂”，又能做靈活地運用發散性思維，或者把新問題與相關的舊問題相比較，或通過聯想，喚起某種解題意識，使新問題得到合理的解決。

總之，科學的解題思路，我們可以在實踐中總結、歸納，而要將其變為學生的能力，則需要教師們付出更多的艱辛。只要教師與學生心心相印，共同努力，嚴格要求，持之以恒，在不遠的將來學生的解題能力將會有一個質的飛躍。

（作者單位 內蒙古自治區興安盟烏蘭浩特市五中）

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