巧解應用題難題

在小學應用題練習作業中，在基本題練習之后，編者往往會設計一些有一定難度的拔高題，以“想一想”等形式出現。這種類型的練習題，是基本題的加深和擴展，是學生“跳一跳”就能采摘的果實。引導學生解好這類應用題，既能使學生進一步掌握好某一類型的解題技能，又能培養學生分析問題、解決問題的能力，發展他們的思維能力，往往在老師的指點下，學生經過一番思索和探求，解出了難題，好似登山隊員登上了又一個高峰，他們心中無不充滿成功的喜悅，學習數學的興趣也就與日俱增。

如何指導學生解應用題中的難題，從多年的教學實踐中體會到：首先要認真指導學生扎實地學好基本題，為解難題做好鋪墊；其次是指導得法，既不能由老師包辦代替，又不能撒手不管，要在關鍵的問題上，特別是學生的思路陷入死胡同時，給予適度的指點，把學生的思維引入正確的軌道，讓學生通過他們的努力達到勝利的彼岸。

下面從我的一些成功的課堂案例介紹如何指導學生的巧解難題。

一、作圖巧解難題

這題因東、西兩倉的分率不同，如何把不同的分率轉化為相同的分率，就成為解題的關鍵。為了使學生弄清分率轉化的過程，我建議學生畫個圖出來研究一番，使他們從圖上找到解題的突破口。

學生根據題意畫出了下圖：

即：360×[5/（5+4）]=200（噸）（東倉原存糧噸數）

360×[4/（5+4）]=160（噸）（西倉原存糧噸數）

二、列表巧解難題

在學生學習長方形表面積的計算后，我從《小學生數學報》上選取下題作為擴展訓練內容。

一個有蓋的長方體小木箱，底面積是90平方分米，底面周長42分米，高4分米，做這個木箱至少要用多少平方分米木板？

通過審題，學生知道計算長方體的表面積必須知道長、寬、高各是多少，從題中所給條件看，長和寬的長度是個未知數，應該先求出。而如果把底面周長除以2，可得長和寬的和是21分米，推測出長和寬的長度有哪些可能，用列表的形式表示出來：

列表后，進一步啟發學生從題中所給的另一個條件，底面積是90平方分米，找出和底面積有對應關系的一組長和寬的長度，學生不費力氣就找出這個木箱的長應該是15分米，寬6分米。這樣計算長方體表面積的條件已全部具備，學生都能按學過的計算公式解出這道難題。

在整個解題過程中，充分讓學生動手、動腦，并滲透了有關數列、對應等函數思想。

三、變通巧解難題

小學數學第八冊有這樣一道思考題：

百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在6個紙箱和2個木箱里，如果2個紙箱同一個木箱裝得一樣多，想一想，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？

在指導解題時，學生都感到因為每個木箱和紙箱裝鞋的雙數不同，所以不能用常規方法解，必須另想其他方法解。這時教師因勢利導，提出設想如果裝鞋時紙箱剛用完，把所有的鞋裝在木箱內，這樣裝箱會不會有剩余，再進一步問，通過這樣變通能不能算出每個木箱能裝多少雙鞋？變通的思路解開了學生疑團，他們清楚地告訴老師，6個紙箱的鞋，3個木箱剛好能裝完，300雙鞋（2+3）個木箱可以裝完，所以每個木箱能裝300÷（2+3）=60（雙），每個紙箱能裝（300-60×2）÷6=30（雙）。

（作者單位 江蘇省宿遷市泗洪縣梅花小學）

編輯 謝尾合