尷尬的“無理數”

本節內容選自《義務教育課程標準實驗教科書》（蘇教版）第一章第二節內容《有理數與無理數》，無理數概念比較抽象，初一新生，由于年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認識一個事物、理解一個數學道理，主要是憑借事物的具體形象，所以學生探究的意識不強，創造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統性不完善，使得學生在無理數的理解上有一定的難度。

【教學過程實錄】

一、創設情境

1.議一議

師：我們上了六年多的學，學過不計其數的數，概括起來我們都學過哪些數呢？

生1：在小學我們學過自然數、小數、分數。

師：我們在小學學了非負數，在初一發現數不夠用了，引入了負數，即把從小學學過的正數、零擴充了范圍，從形式上來看，我們學過的一部分數又可以分為整數和分數。我們能夠把整數寫成分數的形式嗎？如：4，-2，0。

師：0呢？

（班級鴉雀無聲）

師：0除以任何數都等于0。

（引出有理數的定義）

2.想一想

師：小學里我們還學過有限小數和循環小數，它們是有理數嗎？有限小數，如0.3，-3.11…能化成分數嗎？

師：它們是有理數嗎？

生（齊聲回答）：它們是有理數。

師：這些是什么小數？

生（齊聲回答）：循環小數。

師：反之，循環小數也能化為分數的形式，它們也是有理數！

循環小數如何化為分數可以一起學習書P17、讀一讀。

二、合作、探究、展示

有理數包括整數和分數，那么有理數范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題。

1.試一試

有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設法得到一個大正方形。

師：設大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？

生10：a是正方形的邊長，所以a肯定是正數。因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據正方形面積公式可知a2=2。

師：a可能是整數嗎？

師：那a是幾點幾呢？

生12：因為2個正方形的面積分別為1，1，而面積又等于邊長的平方，所以，面積大的正方形邊長就大，因為a2大于1且小于4，所以a大致為1點幾，即可判斷出a是大于1且小于2的數。

師：a可能是分數嗎？

2.算一算

邊長a 面積S

（1）a肯定比1大而比2小，可以表示為1

生：a=1.41421356……，還可以再繼續進行，且a是一個無限不循環小數。

（2）師：請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值。邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答。（約5分鐘）

3.有理數與無理數的主要區別

（1）無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數。

（2）任何一個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能。

三、鞏固練習（略）

四、課堂小結（略）

五、布置作業（略）

【教學反思】

數學概念比較抽象，無理數對于初一新生來說更加抽象，筆者的經驗證實了這一點，無理數內容放在初一第一章第二節是否合適，有待考證。如果單純抽象地進行無理數概念教學，那么教學效果一定不會好，因此，我在無理數概念教學的過程中，做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物情形開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。

（作者單位 江蘇省南京市六合區新集中學）

編輯 謝尾合