初中數學握手問題探究

【問題1】

初一（9）班共有學生50人，在班會課上每位同學之間兩兩握手致意，請問他們一共握手多少次？

【問題2】

初三（9）班共有學生50人，在班會課上每位同學之間兩兩贈送對方本人的一張照片一次，請問他們一共贈送照片多少次？

分析：對于這個問題，我們可以這樣分析：假設第1個學生分別贈送其他49個學生本人的照片，可以贈送49張；假設第2個學生分別贈送其他49個學生本人的照片，可以贈送49張……依此類推，第50個學生分別贈送其他49個學生本人的照片，可以贈送49張，共贈送照片50×49張，而此時第1個學生贈送給第2個學生的照片，后面第2個學生贈送給第1個學生的照片，他們之間贈送的照片是不同的沒有重復，如此每兩人之間握贈送照片按一次計算.因此，50個學生每人之間贈送一張照片共贈送了次.

【問題3】

甲乙兩支足球隊比賽結束后，雙方隊員互相握手表示友好，雙方各有隊員11人，則他們一共握手多少次？

“握手問題”在初中數學上的應用比較廣泛，現舉例如下：

【代數題型】

例1.（單循環比賽問題）某市籃球比賽共有20個代表隊參賽，采用單循環賽，即每隊之間只比賽一場，問這20個代表隊一共比賽多少場？

例2.（雙循環比賽問題）某區籃球比賽共有10個代表隊參賽，采用雙循環賽，即所有參賽隊伍在競賽中均能相遇兩次，問這10個代表隊一共比賽多少場？

分析：采用雙循環賽，每隊之間比賽兩場，就好像兩個學生之間贈送照片，兩隊之間比賽兩場是不同的，通常分為主客場2場比賽.其中n=20，按照“送照片解法”，共比賽10×9=90（場）.

例3.（設計單程車票）某城際輕軌列車在甲、乙兩城市間來回行駛，除甲、乙兩城市外，輕軌火車中途還需停靠8個站點，請問從甲城市發車去往乙城市單程列車，共需要設計多少種車票？

例4.（設計往返車票）某城際輕軌火車在甲、乙兩城市間來回行駛，除甲、乙兩城市外，輕軌火車中途還需停靠8個站點，請問該輕軌火車在甲乙城市之間運行，共需要設計多少種車票？

【幾何題型】

例6.平面上有10個點，任意三點不在一條直線上，那么過兩點畫一條直線，共可畫多少條直線？

例7.一條直線上共有6個點，那么這條直線上共有幾條線段？

例8.n邊形共有多少條對角線？

以上幾題，充分體現了數學與生活的密切聯系，有助于了解數學的價值，增進學好數學的信心.數學來源于實際生活又服務于實際生活，學數學，做數學，用數學.微分方程定性理論的創始人、組合拓撲學的奠基人、法國偉大的數學家H·龐加萊曾經說過：“數學家不單單因為數學有用而研究數學，他研究它還因為他喜歡它，而他喜歡它則是因為它是美麗的！”

（作者單位 廣東省珠海市第四中學）

編輯 代躍先