如何在數學教學中強化學生的自主探究學習能力

摘 要：隨著反比例函數在考試中的增多及其綜合性的增強，在復習時，應該更加注重學生對反比例函數的概念、性質的理解和掌握。讓學生掌握基礎、形成知識網絡，利用基本的概念、性質和方法，通過觀察和歸納、分析解決實際問題。通過解決問題—歸納知識—構建系統的模式，力求讓學生通過自主探究的方式達到對知識的深層理解，形成解決問題的能力。

關鍵詞：反比例函數；復習；概念；性質；圖像

反比例函數是近年來考試的重點，無論是教學時的難度，還是本身所包含的知識，都會成為考試中的熱點。課程標準對反比例函數的掌握程度提出了更多的要求，考試的題型也呈現多種變化。如，選擇題、填空題、解答題，考點涉及反比例函數的概念、解析式、圖象及性質、實際問題等，特別是涉及反比例函數的綜合題型等。那么，我們在復習中如何能使學生掌握基礎、形成知識網絡，并能利用基本的概念、性質和方法通過觀察和歸納分析解決難度較大的綜合題型呢？下面我們就通過一些環節，讓學生通過“解決問題—歸納知識—構建系統”的模式，力求讓學生通過自主探究的方式達到對知識的深層理解，形成解決問題的能力。

一、概念梳理，抓好基礎

這道試題是最簡單的反比例函數概念題，學生將A點代入解析式即能得解，使學生初步理解反比例函數的概念，并知道這樣的方式叫待定系數法求解析式。

例2.近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式為________。

這道試題是有關函數實際應用問題的，是要學生加深理解函數概念的。也就是通過對實際問題的理解轉化成數學問題，即得出反比例函數解析式。這樣的探究一方面可以加深學生對反比例函數實際意義的理解，對實際應用問題中自變量取值范圍的理解；另一方面也為學生后面解答的實際應用綜合問題降低思考難度。

二、掌握圖象性質，加深學生理解

這道例題是考查反比例函數的性質，從題中“y都隨x的增大而減小”，則k-3>0，從而得出k>3。這類試題在復習中是最簡單的變形考查，可以讓學生在識記基礎上理解函數性質。

三、探究k值的幾何意義

這一環節重點解決反比例函數的概念、性質、k值的幾何意義，由學生在課前完成。采取“練習—梳理”的形式，讓學生自覺感受和發現題中所考查的基礎知識點，產生自覺歸納基礎知識點的欲望，從而主動歸納知識，初步形成知識網絡。教法上在學生課前自主完成的基礎上，先讓學生小組核對、討論，之后由學生講解、展示問題的解答和歸納的基礎知識點。最后，教師對于學生講解和理解不透徹之處再和全體學生一起進行深入辯解，形成正確、簡潔的結論。

四、聯系實際，綜合練習

在反比例函數的考查中，不可能是單一的出現，它往往同一次函數，三角形等相結合，并且具有一些實際的問題。所以，我們在復習時應該聯系生活實際問題，教學學生如何將實際問題轉化為數學問題，在聯系中加強綜合性。

（1）求反比例函數和一次函數的關系式；

（2）求△AOC的面積；

本例題比較復雜，教師期待學生歸納總結的內容比較多，大部分學生可能能夠求解其中的問題，但不易理清思路，特別是部分基礎知識和思維能力稍弱的學生會更加困難。教師應該教會學生怎樣對問題設計的知識點形成比較清晰的歸納和認識。

在第一問中教師引導學生明了先求哪一個函數，為什么，即已知一點可求反比例函數，已知兩點才能求一次函數，教師還可引申到已知幾點才能求二次函數。這一問的解決和引申達到了對比分析反比例函數、一次函數、二次函數在解析式求法上的區別，能夠形成較好的對比效應。

第二問的設置目的在于對比k值的幾何意義所產生的三角形面積不變性問題。使學生明了反比例函數圖象中哪些三角形才具有面積不變性，這些三角形各自的特征是怎樣的。

第三問所要求解的不等式實際上可轉化為比較一次函數y1與反比例函數y2的大小，這樣思路就會清楚一些。

綜上所述，問題分析是關鍵。學生應該在教師的適時、適當點撥下一步一步突破，理清問題的脈絡，對問題解決形成比較明晰的思路。這時教師才能放手讓學生去解答問題、歸納知識、總結經驗，并選一名學生上臺展示解題過程，大部分學生都完成之后由學生評點，使學生進一步完善解題過程，使全體學生能夠對問題理解透徹，然后教師引導學生分析提煉這一題中可以歸納總結、形成經驗的內容。

參考文獻：

[1]金秋.學習“反比例函數”應注意的幾個問題.時代數學學習：九年級，2006（11）.

[2]陳抗抗.反比例函數圖象的運用[J].數理化學習：初中版，2006（03）.

[3]王紹明.反比例函數教學中應注意的幾個問題[J].中國教育研究論叢，2009.

（作者單位 廣東省興寧市永和中學）

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