把握時機 讓思維在延時評價中閃光

蔣峰

摘 要：高中數(shù)學課程應注意提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一。延時評價能夠給學生廣闊的思維空間，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.本文從五個角度以及正反兩個方面論述了數(shù)學教師采用延時評價對學生思維發(fā)展的重要意義，指出教師在教學實踐中要成功地將延時評價與及時評價結合起來，真正實現(xiàn)數(shù)學課程改革的目標。

關鍵詞：延時評價；及時評價；思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）23-062-2

《普通高中數(shù)學新課程標準》指出，高中數(shù)學課程應注意提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一。因此，教師對學生的評價，既要有激勵性評價、引導性評價、批判性是評價等及時評價，也要有可以激勵學生思維發(fā)展的延時評價。所謂延時評價是指學生在做出一件事情或說出一種想法之后，不急于對他的言行進行評價，做出肯定或者否定，而是讓他處于一種自然發(fā)展的狀態(tài)。延時評價能給學生廣闊的思維空間。在數(shù)學教學實踐中教師如何恰當?shù)剡x擇延時評價的時機，活躍學生的思維呢？

一、學生有疑問時，延時評價可提供一個敢于尋疑的環(huán)境

學習中學生往往會從已有的認知結構出發(fā)，有意識地思考問題，比較教師講解的內(nèi)容與課本、課外參考書上的內(nèi)容的區(qū)別，或比較與某一問題有必然聯(lián)系的一系列問題，并試圖提出一些有新意的問題。學生問題的提出，正是他們創(chuàng)造性思維萌發(fā)的關鍵。在教學中，教師應從學生已有的認知結構和思維水平出發(fā)，采取用問題當引子，讓學生帶著問題學，從而為培養(yǎng)學生的獨創(chuàng)性思維注入新的活力，而不必對學生的問題給予及時評價。

二、學生有怪問時，延時評價可提供一個敢于釋疑的環(huán)境課堂教學中

當學生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒誕的“怪論”時，常引來教師迫不及待的否定，無形中撲滅了學生創(chuàng)造的火花，挫傷學生的積極性。因此，教師千萬不要妄下斷言，而應通過延時評價的方法，鼓勵學生敢于思考、敢于與眾不同、敢于發(fā)現(xiàn)和挑戰(zhàn)，然后及時轉換角色、轉換角度，走進學生的內(nèi)心世界來解決問題。

三、學生理解有異議時，延時評價可提供一個敢于探疑的環(huán)境

在學習過程中，呈現(xiàn)在學生面前的問題不一定是十分清晰的，有時在語言的表述方面存在抽象性，有的概念、規(guī)律的適用條件表述較模糊，同時學生的思維方式具有自己的獨特的個性特征，對問題的理解總會帶有明顯的主觀色彩。

例1 研究“函數(shù)的單調性”的教學片段：

師：函數(shù)y=x2究竟是增函數(shù)還是減函數(shù)呢？

生1：是增函數(shù)。

生2：是減函數(shù)。

眾生：有時增有時減（還有的說既增又減）。

生3：要分情況討論！

同學們很快得出結論：函數(shù)y=x2在區(qū)間（-∞，0）上為單調遞減函數(shù)，在（0，+∞）上為單調遞增函數(shù)。于是，通過師生共同探討很自然地得出函數(shù)單調性的有關概念。

本案例各人的想法都有合理的成分，教師實施延時評價，通過同學們的討論去探究問題的本質，既保護了學生學習的積極性，又能激活思維中合理的成分，使學生“在自己的肩膀上長出自己的腦袋”。

四、問題有多解時，延時評價可提供一個敢于質疑的環(huán)境

在數(shù)學學習中，我們經(jīng)常會碰到可以從不同角度、不同側面來解決的問題。解決這樣的問題時，教師對課堂上學生提出的解決問題的方案要采用延時評價，不能過早地給予及時的終結性的評價，否則會扼殺其他學生創(chuàng)新思維的火花。

例2 已知實數(shù)a，b，x，y滿足a2+b2=4，x2+y2=9，求ax+by的最大值。

生：令a=2cosα，b=2sinα，x=3cosβ，y=3sinβ，

則ax+by=6（cosαcosβ+sinαsinβ）=6cos（α-β）。

故當cos（α-β）=1時，ax+by的最大值為6。

教師一聽，答案完全正確，情不自禁地說：“非常正確！和老師想得一模一樣。其他同學呢？”本以為經(jīng)自己這么一鼓勵，肯定會有更多的同學舉手發(fā)言，哪知道剛才舉起的那些手“唰”地不見了！頓時，教師不知所措，不知道自己到底做錯了什么……

在本案例中，教師過早地對一個有著多種解答方法的問題給予終結性的評價，自然地就扼殺了其他學生的求異思維與發(fā)散思維的火花。試想，有誰會花時間與精力去思考一個已有“非常正確”答案的問題呢？對于本題的解答除了三角代換法外，還有構造向量法、構造函數(shù)法等等解題方法，并且本題還可以通過進一步拓展，推廣到柯西不等式的一般形式，這里就不再一一贅述。在平時的課堂教學中，對學生的發(fā)言，不能過早地給予評價以對其他學生的思維形成定勢，而應該靈活地運用“延時評價”，讓學生在和諧的氣氛中馳騁想象，暢所欲言，集思廣益，使學生的個性思維得到充分發(fā)展。

五、思維受挫時，延時評價可提供一個敢于析疑的環(huán)境

在利用不等式求最值時，有這樣一個思維受挫的教學片段：

例3 求函數(shù)y=sinx2+2sinx（0

生：利用平均不等式，y≥2sinx2·2sinx=2。

師：以上不等式能取到“=”嗎？

生：因為sinx≠2，所以等號取不到，這樣解錯了。

師：說明用不等式不能解決此問題，可以用什么方法呢？……

事實上本題可以借助不等式來求解，解法如下：

解：y=sinx2+2sinx=12（sinx+1sinx+3sinx）

≥12（2sinx·1sinx+3sinx）=12（2+3sinx）

≥12（2+3）=52。

以上教學片段中，雖然學生的思維暫時受挫，但這種解法是富有挑戰(zhàn)性的，由于教師過濫的及時評價引起教學的尷尬.這種尷尬，不利于學生思維的深化和發(fā)展，挫傷學生的學習積極性。

總之，要真正實現(xiàn)數(shù)學課程改革的目標，教師是關鍵，在課堂教學中教師要成功地運用延時評價，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，促進學生思維的發(fā)展.要在自己的課堂教學中，將及時評價與延時評價很好的結合起來，使我們的教學更有利于學生的發(fā)展。