淺議高中課堂中數學文化滲透的切入點

數學是人類文化的重要組成部分。新課程標準將數學文化納入數學教育目標，旨在引導學生用數學的視角和思維理解世界，了解數學科學與社會發展之間的相互作用，體會數學的文化價值，探究數學發展的歷史，開闊視野，提高學生對數學創新源動力的認識，從而提高自身文化素養。如何才能讓數學文化教育“返璞歸真”？在教學實踐中，可從七個切入點進行數學文化滲透。

一、課程引入

根據建構主義理論，當教師在引進一門新課程時，應先建構宏觀模型，介紹起源、發展及前景，讓學生了解課程學習的意義，從而產生好奇心和求知欲，最終在教師引導下自主探究數學知識，完成課程學習。這一過程恰是一門課程形成文化的歷史縮影。

例如在引入解析幾何這門課程時，一是教師簡單介紹古希臘卓越的數學成就，重點在于幾何軌跡問題。二是教師介紹17世紀數學發展的特點，如幾何學的成熟與代數學的完善。三是教師應讓學生了解大數學家費馬和笛卡爾在歷史上的突出貢獻——創立解析幾何。此外，可講述數學家的生活軼事，以提高數學課堂的趣味性。四是教師可舉一些簡單實例，例如重心問題，可利用坐標方法引導學生重新認識，在比較的過程中自然過渡到新的學習情境中。五是教師介紹解析幾何的應用價值。就這樣，學生初步體驗數學歷史的發展過程，感受到數學的無窮魅力。可見，充分發揮數學文化的育人功能，有利于促進學生的健康成長。

二、章節開篇

教師在進行章節教學時，不妨從一些隱含數學知識的案例（例如數學故事、數學家的生活軼事和實際問題等）入手，設置學習情境，提高學生的學習興趣。

例如，美國《數學情報》雜志曾于1988年刊出數學史上24個著名的定理，請讀者給每個定理打分，評出最美的定理。統計結果顯示：由18世紀瑞士數學家歐拉給出的公式（得分7.7）名列第一。因為這個公式包含了數學上最主要的五個常數1，0，π，，。對學生而言，唯獨是陌生的。因此，教師可重點講述的曲折歷程。的豐富經歷可讓學生體會知識形成的長久過程，引導學生從文化形成與發展的角度，認真反思自己的學習方法、學習態度和應用知識的能力。

三、引言與結尾

課堂教學中，恰當的引言和結尾相得益彰。引言讓學生了解到學習的主要任務，結尾讓學生學會總結并反思所學內容，埋下獨立思考的“線索”。教學不僅要讓學生會解各種各樣的題，更應讓學生感悟到數學的人文魅力。因此，教師要從“經師”逐漸轉為“人師”，引導學生學會觀察數學現象的本質，學會獨立思考，學會構造數學模型，學會解決數學問題，學會“做數學”。

例如教學“等比數列的前n項和”這一內容時，許多教師會提出本章引言中的故事《國王與象棋師》。按照象棋師的要求，麥粒的總數為1+2+22+23+…+263，它的結果如何算？帶著問題，學生饒有興趣地學習有關理論知識。最后，我們不妨重提引言中的故事，這時學生便會由衷感嘆：不算不知道，一算嚇一跳！用數學知識解決問題，讓學生體味數學的實用性、趣味性，激發學生的認知動力。

四、數學問題

問題是數學的心臟。利用已有數學問題（即數學文化的一部分），解決學生認知過程中的疑惑是其主要功能之一。通過問題的再現，展現問題的提出與問題解決的過程，分析問題的本質，實現教育的自然引導。學生從認知基礎出發，依照自身獨特的思維方式理解數學知識，主動建構知識體系。此外，教師還可從現實中抽離出數學問題，引導學生應用已有知識創造性地解決問題，學以致用。

例如在學習了“函數”的概念后，由于其極具抽象性，不少學生難以完全理解“對應”下的函數。因此，教師不妨列舉如下例題：

以下兩組函數

①組“函數”能畫出函數圖像，找到“對應”模型；②組函數畫不出“函數”圖像，那它是不是“函數”？這兩個函數是數學史上有名的數學問題。其中，①組“函數”參與了“真函數”與“假函數”的討論，即有一個解析式才能稱為“真函數”；反之，則稱為“假函數”。隨著“函數”定義的擴充，現在也就無“真假”之分了。②組函數中，將“對應”引入“函數”概念，是講究某種“對應”法則的可行性，但不一定能畫出圖像。這里，簡要介紹德國數學家萊布尼茨的工作，能夠加深學生的印象。

五、課后閱讀

課后閱讀材料是數學文化的重要傳播途徑。例如江蘇省高郵中學的黃桂君先生以閱讀材料《柱體和錐體的體積》在教學中的應用，為諸位數學教育研究者提供可靠的思路。其設計有三方面。一是介紹相關知識。其一，“牟合方蓋s595wQCUoKb68DqKF3QYHQ==”，即兩個相互直交的柱體合圍的幾何體（課前布置學生做模型作業）。其二，劉徽原理，即球體積：牟合方蓋體積=π：4。其三，祖暅原理，“緣冪勢既同，則積不容異”。二是介紹祖暅原理及歐洲17世紀意大利數學家B.卡瓦列利關于球體體積的測算公式，并將兩者進行比較。三是學生動手驗證，在實踐中發現自己的結論。從以上簡述中，我們不難想象此課的精妙構思。

六、信息技術

信息技術在中學數學課堂中的應用，符合新課程標準的要求，為傳播數學文化提供動感舞臺。而信息技術對數學文化傳播的功能，主要體現在兩方面。

1. 數學實驗

數學文化的形成與驗證，經歷了觀察現象——猜想——命題——證明的過程，反映了問題產生、發展的過程。同時，信息技術的使用，有利于直觀展現數學的美，讓枯燥的數學學習變得豐富多彩。例如：已知拋物線y2=2px，（p>x），過焦點的弦AB交拋物線于A（x1，y2），B（x2，y2），求證：y1y2=-p2。教師不妨提供四道思考題（x1x2是定值嗎？弦AB中點C的軌跡是什么？過頂點O作弦AB的垂線，垂足的軌跡是什么？拋物線頂點O到動弦AB的距離有最大值嗎？），旨在引導學生在計算機上利用幾何畫板做實驗。學生在隨意拖動鼠標的過程中，觀察現象，猜測并證明結論。與此同時，學生可能發現新問題。如果過A、B點分別作準線的垂線，垂足分別為D、C，那么B、O、D共線嗎？OA⊥OB？DF⊥CF？以AB為直徑的圓與準線的位置關系是什么？……就這樣，一石激起千層浪，讓學習主體自主探索，大大提高教育者傳播知識的有效性。

2. 充足的互聯網資源

隨著技術的發展和社會的進步，學習資源更加多元、開放。結合互連網的特點，我們可采取四種形式。一是利用搜索引擎尋找相關信息，提高學生的數學文化修養。例如使用相關搜索引擎，能快速、準確地提供最具價值的信息條目。二是登錄相關主頁，豐富學生的數學知識，增強學生對數學和數學精神的理解。三是通過論壇交流，拓寬數學文化傳播渠道。四是利用電子郵件，探討數學文化，交流數學思想。可見，信息技術的發展使數學文化的傳播更富生命力。

七、研究性課堂

著名思想家盧梭曾言，教師的責任不是“教給孩子們行為的準繩”，而是幫助他們去“發現這些準繩”。研究性課堂為數學文化內涵的深入提供舞臺。研究性課堂通常是在一定的問題情境下，啟發學生應用自己的知識和才智解決問題，并探討和研究相關的變形問題。因此，教師可引導學生從背景材料里挖掘隱含的文化信息，分析問題的實質，嘗試運用數學家的典型方式。

數學課堂上數學文化的展現，是數學文化有效傳播的最佳途徑。教師應抓好各個“切入點”，充分調動資源，讓學生自由翱翔在數學的遼闊天空中，切身感受數學之美。

（作者單位：北京市中關村中學）

（責任編輯：萬馳 梁金）