淺談小學數學教學中滲透“幾何直觀”的教學策略

在小學數學教學中，“幾何直觀”非常重要，因為學生借助“幾何直觀”可把復雜的數學問題變得簡明、形象，使抽象的數學問題直觀化、生動化，能更好地理解數學問題，抓住數學問題的本質，提高學習數學的能力。“幾何直觀”不僅在“圖形和幾何”教學中發揮關鍵作用，更在整個小學數學教學中具有重要地位。

在小學數學教學中，教師要滲透“幾何直觀”，就要做到三點。第一，善于利用教材，選擇適合的教學策略，在“做數學”中加強“幾何直觀”的操作教學，提升“幾何直觀”的分析能力。第二，在“畫數學”中引導學生借助畫圖的策略，利用“數形結合”思想直觀地分析問題，找到問題的答案。第三，在“說數學”中，把文字語言、數學語言和符號語言進行合理轉換，從而感悟“數”與“形”之間的轉化，充分體會“幾何直觀’在數學學習中的價值，培養學生運用”幾何直觀”解決問題的能力。

一、“做數學”，提升“幾何直觀”的分析能力

數學的價值是創新，數學的本質是思想，數學學習的過程是學生依據各自的知識經驗，主動構建并獲取的過程。真正的數學教學是讓學生經歷“再發現、再創造”的過程，因此在教學中要讓學生變“學數學”為“做數學”，以加強“幾何直觀”的操作，讓學生充分經歷、感知和感悟，從而培養學生“幾何直觀”的能力。

在教學“三角形的認識”這一內容時，有一個教學難點，即“三角形兩邊之和大于第三邊”。這里涉及兩種具體想法，其一：較短的兩根小棒的頭和頭相連比最長的那根小棒長，這樣才能圍成一個三角形。既然較短的兩根小棒的頭和頭相連比最長的小棒長，那么最長的那根小棒與其中一條短的小棒的頭和頭相連一定比另一根小棒長，這樣任何兩根小棒的頭和頭相連也就長于第三根小棒。但對小學四年級學生來說，理解這個知識點較為困難。

關于“三角形兩邊之和大于第三邊”這一難點，一位教師進行了這樣的教學設計。

在認識三角形基本特征的基礎上，給學生幾根小棒去擺，并在表格中寫下用來擺三角形的小棒的長度以及能否擺成一個三角形。學生動手操作后，相互交流表格填寫情況。然后，教師讓學生觀察表格中的數據，猜測并驗證怎樣長度的三根小棒能擺成三角形，怎樣長度的三根小棒不能擺成三角形，進而揭示三角形三邊的關系。

這一設計看起來不錯，讓學生經歷了猜想、操作和驗證等過程，但學生只是在執行教師的預案，亦步亦趨，在學習過程中沒有“幾何直觀”操作，以致學生的想象能力、探究能力沒有得到提升。那么，如何才能行之有效地突破這個難點？

關于“三角形兩邊之和大于第三邊”這一難點，可設計這樣的教學環節。

師：圍一個三角形要用幾根小棒？

（生動手操作。）

師：相鄰兩根小棒的頭和頭相連了，就圍成三角形。三根小棒分別長20厘米、6厘米和5厘米，請圍三角形。看看什么時候相鄰兩根小棒的頭和頭不能相連？

生1（動手操作，得出結論）：第二根、第三根小棒太短了。

師：第二根、第三根小棒多長就行了？

生2：第二根、第三根小棒的頭和頭相連與第一根小棒一樣長。

師（演示）：可以嗎？

生3：第二根、第三根小棒的頭和頭相連比第一根小棒長。

師：三根小棒分別長20厘米、6厘米和30厘米，請圍一個三角形。

（生動手操作。）

師：現在，第二根、第三根小棒的頭和頭相連比第一根小棒長，請問能圍成一個三角形嗎？

生1：不能。

師：為什么？現在哪兩根小棒的頭和頭不能相連了？

生2：第一根、第二根。

師：為什么？

生2：第三根小棒太長了。

師：反過來說第一根、第二根小棒的頭和頭相連比第三根小棒怎樣？

生3：第一根、第二根小棒的頭和頭相連比第三根小棒短。

師：三根小棒分別長20厘米、60厘米和30厘米，請圍三角形。

（生動手操作。）

師：現在第二根、第三根小棒的頭和頭相連比第一根長，第一根、第二根小棒的頭和頭相連比第三根小棒長，為什么還不能圍成一個三角形？

生1：第一根、第三根小棒的頭和頭不能相連。

師：怎樣才能使第一根、第三根小棒的頭和頭能相連？

生2：使第一根、第三根小棒的頭和頭相連比第2根小棒長。

師：那你覺得把第二根小棒變成多長就行了？

生2：40厘米。

師：這樣，三根小棒的長度就是20厘米、40厘米和30厘米，能圍成一個三角形嗎？

生3：可以。

（生動手操作。）

師（小結）：看來三根小棒能不能圍成一個三角形，條件較多，既要第二根、第三根小棒的頭和頭相連比第一根小棒長，又要第一根、第二根小棒的頭和頭相連比第三根小棒長，還要第一根、第三小棒的頭和頭相連比第二根小棒長。

師：看圖1，有沒有更好的表達方法？

生1（對照圖）：a+b>c，a+c>b，c+b>a。

師：（小結）也就是任意兩根小棒的頭和頭相連都長于第三根小棒，就能圍成一個三角形。

上述教學環節可有效落實關于“三角形兩邊之和大于第三邊”這一難點的教學，為運用概念解決幾何問題打下堅實基礎。教師精心設計，組織學生通過探索、觀察和分析，促使學生積極思考、發現規律、得出結論，提升學生“幾何直觀”的分析能力。

二、“畫數學”，提高“幾何直觀”的運用水平

“數”與“形”是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來分析問題、解決問題，就是“數”與“形”結合的思想。“數”與“形”結合的思想一直貫穿于小學數學教學的始終。翻看小學數學教材，頁頁都有圖畫和數字，這就是“數”與“形”的結合。而小學生的思維正處于具體運算向形式運算過渡的階段，因此通過“幾何直觀”，寫一寫、畫一畫，便能幫助學生直觀地理解數學，從而尋求解決問題的方法，提升學習數學的能力。

例如：在教學“認識負數”這一內容時，教師可分兩步走。首先，通過正數、負數和零比較大小，讓學生感受負數的意義。其次，畫數軸，讓學生對負數有更加感性的認識。

師：通過剛才的學習，同學們認識了負數，知道了負數比0小，正數比0大。你們還有什么疑問？

生1：-5和-3誰大？

師（肯定地）：你的問題真有價值，同學們已經認識了負數，誰來幫助他解決這個問題？

生2：當然是-5大。3比5小嘛。（很多學生點頭，回答問題的學生得意地坐下來。）

師（表情絲毫不變）：這是這位同學的見解，有不同意見嗎？

生3：我覺得是-5小。

生4：不對，乘電梯-5層和-3層，哪層用的時間長呀？

生5：大小跟時間的長短有什么關系？

……

師：同學們各抒己見，舉例說明。你們想想，我們是否能用已有知識解決這個問題？

生1：畫數軸。

生2：用溫度計說明問題。

師：那我們就來畫一畫，畫完后在小組里比一比到底哪個數大。

（生有興致地畫，師巡視指導。）

生1：我們組通過畫數軸發現：-5比-3小。因為-3在-5前面。

生2：我們組通過畫數軸發現：-3到0的距離比-5到0的距離小，因此-3大。

生3：我們假設用這兩個數表示溫度：-5攝氏度在-3攝氏度下面，比較冷，因此-3大。

師：（順手）把溫度計橫放，你想到什么？

生3：跟數軸一樣。

……

為了讓學生利用已學知識探尋新知、解決問題，教師可讓學生通過“幾何直觀”，借助畫圖的策略，解決新問題。

例如在教學“小數的基本性質”這一內容后，一位教師出了一道鞏固練習題：“0.3與0.30完全一樣。這句話對嗎？”

生1：一樣，因為小數末尾的0可去掉。因此0.3=0.30。

生2：一樣，因為0.3是3個0.1，1個0.1是10個0.01，0.30是30個0.01，也就是0.3。

師：有不一樣的地方嗎？是否可采用畫圖的方式說明問題？

[生畫圖（圖2）。]

生1：我發現了，我發現了！

師：請你說說。

生1：通過畫圖，我知道了陰影部分的面積相等，也就是數的大小相等，但計數單位不一樣。

生2（驚訝狀）：剛才我還用計數單位論證它們是否相等呢。

師：因此這個命題怎么修改就對了？

生2：0.3和0.30大小相等，計數單位不一樣。

師：隨著以后的學習，你們還會知道它們還有不一樣的地方，想不想知道？

生（齊聲）：想！

一方面，借助圖形描述事物可將抽象問題直觀化，從而找到解決問題的途徑和方法。另一方面，圖形是檢驗對事物認識或對知識理解正確與否的一種方式。在小學數學教學中，通過畫圖學習數學是培養學生“幾何直觀”的有效途徑。長此以往，必能提高學生“幾何直觀”的運用水平，有效解決問題。

三、“說數學”，凸顯“幾何直觀”的實際價值

“說數學”就是讓學生將自己“做數學”的思維過程用語言表達出來。在小學數學教學中，教師指導學生進行有效交流，實現數學語言與自然語言的有機融合、互譯，既可讓學生加深對數學的理解，又能在交流中逐漸完善想法，從而培養學生數學語言（符號語言和圖形語言）的表達能力，凸顯“幾何直觀”的實際價值。

“乘法分配律”是小學階段在數的運算中較重要的定律。在“乘法分配律”這一內容的教學中，對運算律的理解和表述是學生學習的難點，因此教師既應在教學中給學生提供充分思考、探索和交流的機會，提高學生的推理能力，又要有意識地引導學生運用文字語言、符號語言和圖形語言表述運算律，使學生充分體會數學語言的簡明性和直觀性。

為此，針對“乘法分配律”這一教學內容。筆者設計了這樣的教學環節。

第一，引入。

其一，過渡語導入新課。

其二，提問：長方形的面積怎樣求？

師：這里有長分別是10厘米和6厘米，寬都是4厘米的兩個長方形紙片，請同學們自己動手把它們組成一個新的長方形。

（生動手操作。）

（師指名回答。）

（課件出示兩個長方形組合的動畫。）

其三，觀察兩組等式，引發學生猜想。

（學生舉例。）

第二，驗證。

其一，引導談話。

其二，結合教師給的思考步驟，讓學生在小組中討論交流，并記錄自己的結論。

其三，指明學生匯報學習的成果。

第三，歸納。

師：觀察這些等式你發現了什么規律？你能用文字表述嗎？對于這樣的規律我們可用字母表示

（板書：（a+b）×c =a×c+b×c）。）

師：這就是我們今天所學的新的運算律——“乘法分配律”。

（板書課題：乘法分配律）

師：觀察我們今天學習的“乘法分配律”，從左往右看，它是怎樣展開的？再從右往左看，它是怎樣展開的？

第四，總結。

師：運用“乘法分配律”可使一些計算簡便。只有熟記定律，充分理解定律，才能在運用時不出錯。讓我們一起整理（表1）。

師：用三種語言表示“乘法分配律”，你覺得哪種最容易記憶，哪種最能幫助你回憶？

幫助學生整理歸納，用直觀方式建立符號意識，使學生較好地記憶，最終讓學生充分感受符號與圖形的使用是進行數學表達和展開數學思考的重要形式。

“幾何直觀”的培養應滲透在小學數學教學的各個方面。教師要善于挖掘教材資源，努力把豐富多彩的圖形世界展現給學生，培養學生運用“幾何直觀”描述和分析問題的意識，在教學中讓學生充分經歷“做數學”的過程，在動手操作中培養學生的畫圖與看圖能力，培養學生的文字語言、符號語言和圖形語言的互譯能力，為學生使用“幾何直觀”提供保障。用圖形表達、描述和討論問題是一種基本的數學素養，所以“幾何直觀”的培養有利于提高學生的數學素養。

（作者單位：江蘇省南京市回龍橋小學）

（責任編輯：梁金）