創新的課堂，放飛學生自我

綠色教育教學理念指出，要通過創新性課堂的設計和實施，培養學生的創新意識和創新能力。中學數學綠色課堂教學實踐表明，創新的數學課堂教學應該具有開放性、層次性、新穎性等特征。這也是《中學數學綠色課堂評價標準》“追求創新”維度的主要指標。

一、開放性

開放性，一方面是指課堂的開放，即讓課堂更接近學生的生活世界和真實的生活體驗；另一方面，是要放飛學生的心靈，讓學生敢于主動支配自己的學習，敢于提出自己的見解，表達自己的意見，自主構建知識體系[1]。由此，我們可以通過教師能否創設開放性情境、提供開放的空間鼓勵學生獨創求異、自主學習來評價數學課堂的開放性。

1.情境的開放性

開放的問題情境能培養學生的創新意識和創新能力，激發學生獨立思考，這是新的教育理念的具體體現。

在“運用平方差公式分解因式”的教學中，教師創設了這樣的問題情境：在邊長為ɑ的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ɑ>b），剩余部分的面積顯然為ɑ2-b2，你能否將剩余部分圖形裁減一刀，再進行適當拼接，得到剩余部分面積ɑ2-b2的另外一種代數式表達形式？

（1）

（2）

（3）

學生在分組討論后展示了以上三種成果。情境的設計突出了公式的幾何背景，通過多樣化的面積剪拼方法，借助幾何直觀幫助學生探索解決代數問題ɑ2-b2=（ɑ-b）（ɑ+b）。通過這種開放性問題的設計，使一個代數問題的精髓滲透到幾何問題之中，有利于激發學生聯想，開拓學生思維，使學生獲得解決問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性。

2.過程的開放性

開放的學習過程，能給學生創造性思維的發揮提供更廣闊的空間，給學生創新意識的孕育提供豐富的“營養”。杜威曾說：“教學不僅僅是種告訴，更不是簡單的告訴。教學是學生在教師引導下對實驗的一個體驗、感悟的過程。”綠色數學課堂中，學生的學習應當是一個主動的、富有個性的、開放的過程。

例如“圖形的旋轉”教學中，教師用幾何畫板演示△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度得到△AB′C′的過程（如圖1），提出三個問題：（1）找出旋轉后的對應點；（2）在旋轉過程中，說說你的發現；（3）哪些在變，哪些沒有變？學生思考片刻，齊答對應點的位置，并指出位置改變，圖狀和大小不變。接下來，演示△ABC繞點O逆時針旋轉一定角度得到△AB′C′的過程（如圖2），要求小組討論：（1）寫出你能提出的研究問題；（2）猜測你所提問題的結論是什么；（3）你如何驗證你猜測的結論。學生在獨立思考的基礎上，分組討論各種可能的研究問題，并作出相應的猜測，說出自己的驗證方法。在整個探索過程中，教師留給學生充分的思考時間和空間，讓他們在獨立思考、自主探索、合作交流的基礎上，進行猜測、思考、發現、推理、驗證、匯報。在這樣開放的空間中，由于學生的認知水平和思維方式等存在差異，對問題中信息的識別和分析的角度會存在不同，因而，學生提出問題、解決問題的方法會靈活多樣，甚至超出了教師課前預設的范圍。但要注意，教師需要對學生適時、合理地引導，以防止學生的思維過于分散，天馬行空。

二、層次性

學生各自的能力、生理、心理差距及思維方式的不同，使得他們在知識的把握和運用上具有差異性。層次性教學就是正視學生的差異，提出不同的要求，合理地組織教學。在教學中，教學目標的預設、教學活動的設計等都要考慮到學生的差異性，體現層次性。

1.教學目標的層次性

教學目標的內容，既要考慮學生的共性又要考慮學生的個性。在保證教學目標科學性的前提下，首先，針對學生的共性，合理地制定相對穩定的、具體的、大多數學生能達到的教學目標；其次，應考慮學生的個性差異，制訂出分層的、多樣的、可選擇的彈性目標[2]。

“運用平方差公式分解因式”的教學中，在對教材和學情充分分析的基礎上，教師把知識技能目標分為四個等級，A級：觀察平方差公式的形式和特點，掌握公式的運用。B級：會識別平方差公式的特征，能夠將所求多項式轉化為具有平方差公式特征的多項式，再進行因式分解。C級：能綜合運用提取公因式和平方差公式多次因式分解。D級：能構建自己的知識體系，掌握其中蘊含的類比思想、整體思想、化歸思想和數形結合的思想。學生根據自己的水平選擇自己要達成的目標。此外，為了使學生及時掌控自己的學習情況，學習內容和例題習題前標注上相應的學習級別，使得學生在學習過程中有清晰的、個性的知識目標。教學中，教師會不斷激勵完成預定目標的學生向高一級目標挑戰。在達成目標的征程中，不同層次的學生都能體驗到成功的喜悅。

2.探究活動的層次性

自主探究是學習數學的重要方式，基于學生的個性和能力水平的差異性，探究活動的設計也要體現層次性。為了“不同的人在數學上得到不同的發展”，我們應該在充分了解學情的基礎上，合理劃分不同層次的階段性任務，讓每個學生都能拾級而上，不斷地樹立自信。

例如“圖形旋轉”教學中求旋轉角的問題，教師設計了兩個探究活動。活動一：（如圖3）在△ABC中， ∠BAC=36°，D是BC上一點，△ABD經旋轉后得到△ACE的位置，求旋轉角的度數。在求解的過程中，教師對任務進行分解，首先讓學生找出旋轉中心和對應點，再思考旋轉角的度數。活動一是對旋轉性質的基本運用，并為后面綜合活動二進行了鋪墊。活動二：（如圖4）P是等邊△ABC內一點，△AMC是由△APB旋轉所得，（1）求∠PAM的度數，說出理由；（2）判斷△APM的形狀，并說明理由。這兩個活動雖然都是利用旋轉性質求旋轉角，但活動二是活動一的延伸，這樣的設計適合不同層次的學生，使所有學生都能獲得成功的體驗。

三、新穎性

教育家劉佛年指出：只要有新的意思、新思想、新概念、新設計、新意圖、新做法、新方法，就稱得上創造[3]。因此，我們把新穎性作為評價創新課堂的主要指標之一。

一方面，新穎性體現于問題情境的新穎性。教學中設置新穎性的問題情境，有利于集中學生的注意力，發揮學生在課堂學習中的主體性，提高數學教學的有效性。

另一方面，新穎性體現于方法的巧妙性。巧妙地解題方法不僅能節省時間、開闊眼界、拓展思維，還能給學生帶來震撼，讓學生驚嘆于數學的神奇和美妙。

例如“圖形旋轉”教學中，教師最后設計問題：如圖5分別以正方形ABCD的邊AB、AD為半徑畫圓，若正方形的邊長為ɑ，求陰影部分的面積。求陰影面積的方法有多種，其中利用旋轉變換是解決此問題的最巧妙、簡便的方法，即將圖6中①旋轉至③，②旋轉至④，求不規則的陰影圖形轉變為求以ɑ為腰的等腰直角三角形的面積。教師設計此問題的目的，就是讓學生感受旋轉變換的巧妙利用，體會捕捉問題中隱性信息的重要性，讓學生從多方位、多角度去理解并掌握所學知識，提升思維的靈活性。

數學綠色課堂，不但是科學的課堂，更是創新的課堂。通過正視個性差異、預設彈性目標、分層設計活動、創設開放空間等，不但可以培養學生的創新意識和創新能力，還能促進師生的可持續發展。

參考文獻：

[1][2]李森.課堂教學創新策略研究[M].重慶：西南師范大學出版社，2008：219，67-68.

[3]金榮生.數學：引導學生創新[M].上海：上海教育出版社，2011：1.

（作者單位：1.淄博師范高等專科學校 2.北京市石景山區基礎教育研究中心 3.北京市第九中學分校）

（責任編輯：馬贊）