科學的課堂，中學數學綠色課堂的基石

中學數學綠色課堂首先應該是科學的課堂，應摒棄一切不利于學生全面發展的觀念和做法，創造有利于學生健康成長的生態環境。綠色教育理念認為，在數學課堂教學中，科學性主要體現在教師向學生所傳授的數學知識、所運用的教學方法等必須是科學的，是有機融合數學知識發展規律、學生身心發展規律的。也就是說，數學教學目標的確定、教學重難點的定位、學習任務的設計和教學評價等，都必須同時兼顧兩條規律，使它們和諧地統一于學生的學習過程中。為了便于教師把握和操作，《中學數學綠色課堂評價標準》從教學內容、教學主體和教學方法等視角抽取了科學性課堂的三個特征：準確性、適切性和合理性，并從以上三個維度來評價中學數學課堂教學。

一、準確性

準確性是科學的課堂的第一個特征，一般是指，基于對教學內容的深入理解，教師在課堂教學時要準確地確定教學目標，恰當地定位教學重（難）點，合適地使用教學語言。

1.教學目標的確切性

數學教學目標的確切性，是指教師所確定的教學目標不但要滿足數學課程標準的要求，還要結合具體教學內容的特點及學生的認知能力和水平來準確地闡述，要避免抽象、籠統、空泛，強調“具體化”“可操作”“可檢測”。例如在“平行線的判定”教學中，教師就確定了三維教學目標“（1）知識與技能：會用判定方法1得出判定方法2、3，會用判定方法1、2、3進行簡單推理；（2）過程與方法：整理并體會‘遇到一個新問題時，常常把它轉化為已知的（或已解決的）問題’的思想方法；（3）在學習過程中，通過師生的互動交流，培養良好的情感、合作交流、主動參與的意識”。以“知識與技能目標”為例，分析其確切性?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》將判定方法1“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行”作為基本事實，要求“掌握”，而對判定方法2、3則要求探索并證明。由此可見，該目標定位是符合課標要求的。另外，“會用”“體會”等行為動詞的準確使用，也保證了該目標的可操作性和可測性。

2.教學重、難點的恰當性

教學重點是教學內容結構層次中占相對重要地位的要害部分。教學難點是指學生在接受知識、形成技能的過程中，學習上存在的阻力大或難度較高的關節點。在前文教學案例中，教師將教學重點確定為：掌握平行線的判定方法。線的位置關系是幾何學習的基礎，所以將兩直線平行的判定確定為本節課的教學重點符合幾何知識體系對這一知識內容的要求。教學難點確定為：文字語言、圖形語言、符號語言之間的互譯和“轉化”思想的理解。文字語言、圖形語言、符號語言是數學語言的不同表達形式。學生在這些不同形式的語言轉化過程中需要較高的思維水平，因此是學生學習的難點，也是教學的難點。數形結合等數學思想方法的形成，需要較長的時間，應貫穿于整個數學課程的教學中，在長期的教學過程中逐步滲透和培養。

3.教學語言的合適性

數學課堂教學過程離不開師生的交流與互動，在這一過程中，語言扮演著重要的角色，卻經常被教師所忽視。蘇聯教育家蘇霍姆林斯基指出：“教師的教學語言修養在極大程度上決定著學生在課堂上的腦力勞動的效率”。一方面，數學課堂教學語言要體現數學學科規范uVJ+7NASTQJCv4G5FOR4Ojlbo3zU3NTB6g9eLshihUY=性、準確性、邏輯性、嚴謹性的特征，違背科學原理的、有知識性錯誤的數學課堂教學語言會使學生概念模糊，在教學中必須杜絕。如在本教學案例中，教師經常使用“這個角等于這個角，左邊的角等與右邊的角或上邊的角等于下面的角”等指代不明的語言。再如，對于“對稱軸”和“軸對稱”，雖然文字次序顛倒，但意義不同。另一方面，又要根據不同的教學目的、內容和學生年齡特征使用合適的教學語言，提高語言的表現力和感染力，啟迪學生智慧，促進學生發展。而實際教學中，有的教師常常會采用命令式的教學語言，如“你們把我在黑板上板書出來的內容記下來，考試時就是要用到這些公式”。這樣的教學語言缺乏啟發性、引導性，偏于生硬，不利于合諧的師生關系的構建，阻礙了師生共同交流信息和探討知識的機會。

二、適切性

適切性是從教學主體——學生和教師視角提取的科學的課堂的第二個特征，主要是指教學設計應適合學生的身心發展規律，教學過程的展開應以學生為中心，貼近和切合學生的生活經驗和認知規律。維果茨基的最近發展區理論也證明，教學的本質特征不是在于訓練和強化已經形成的發展區，而在于教師通過扮演“促進者”和“幫助者”的角色，通過適切性的教學設計和教學實施，激發、形成正處于成熟過程中而又未完全成熟的最近發展區。

1.教學設計的適當性

建構主義認為，數學教學設計的最終目的不是為了教師的“教”能有計劃地進行，而是為了學生的“學”能有計劃地進行，是幫助學生自己建構數學知識，培養學生運用數學進行交流、處理現實問題的能力，形成正確對待數學的態度以及數學價值觀。數學教學設計的基點應立足于學生的生活實踐，讓學生在能順利遷移到自己實踐的學習情境中進行建構活動，從中獲取、應用數學知識，培養發現問題、分析問題、解決問題的能力，提高自己的數學素養。在“平行線的判定方法”教學設計中，數學教師結合本班學生思維活躍、水平較高等特點，通過兩個探究型活動將平行線判定方法2（內錯角相等）、方法3（同旁內角互補），和上節課學習過的判定方法1（同位角相等）有機聯系起來，讓學生在探究活動中不但理解和掌握了方法2和3，還從整體上把握了三種判定方法的聯系。

2.教學過程的貼切性

教學設計的適當性是數學教師的精心預設。但是，由于數學教學的復雜性，實際教學過程與當初預設軌道會有一定差異。因此，就需要教師很好地把握教學過程的貼切性，即教師能夠根據學生的學習軌跡，動態地調整教學預設，使之更好地符合教學實際，從而促發精彩的生成。在上文教學案例中，該教師引導學生通過“一題多證”的方法解決了例題“已知直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180。，判斷AB和CD的位置關系，并證明”后，發現學生思維非常活躍。于是，教師就馬上給出了變式練習“已知∠1=∠2，AC平分∠DAC，則哪兩條直線平行？請寫出推理過程”。教學結果表明，該變式練習的增加，讓學生進一步明確了判定方法的聯系，從而彰顯了三者關系。因此，教師在教學過程中，要時刻注意教學過程的貼切性，既不能因為教學設計容量過大，加快教學速度，學生消化不了，也不能因為教學設計容量較小，放慢教學速度，弱化學生的數學思維活動。當然，更不能將學生思維強行拉入教師預設的學習軌跡，以防止學生脫軌。

三、合理性

合理性是科學的課堂的第三個特征，一般是指教學方法、教學媒體和教學評價方式的選擇要與上文“準確性”和“適切性”保證的將數學知識的邏輯規律和學生認知的心理規律有機融合的路徑相吻合。只有尊重學生的個性差異，選擇多樣化的教學方法，給予學生多元化的激勵性評價，才能幫助學生認識自我、建立信心，讓學生在積極的情感體驗中學習。

1.教學方法的多樣性

教學方法是聯系教師、學生和教學內容三者的中介和橋梁，是把已制訂好的教學方案付諸實施的動態性過程中所使用的手段和方式。教學是否成功與教學方法的選用是否得當有著直接的關系。教學方法的選擇既不能一味求新，只采用小組合作、自主探究的方法，也不能只采用機械講解的方法。教師要根據教學內容和學生的實際情況，在深入分析和研究的基礎上，采取多元化的教學方法，避免機械化、形式化和隨意性。比如上文教學案例中，教師的教學設計雖然以“兩個探究型數學活動”為核心，但是教學方法的選擇并沒有采取單一的小組討論或自主探究，而是結合學生學習的實際情況，將動手操作、獨立思考、小組合作和教師講解有機結合。教學效果（教學過程最后有兩道當堂檢測題）表明，這種組合既發揮了學生的自主探究、合作交流等學習方式的優勢，還防止了學生漫無目的地摸索，獲得了較好的教學效果。

2.教學評價的激勵性

教學評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。數學課堂教學中激勵性評價可通過兩方面來達成。一方面，通過科學合理的分層作業，讓不同層次的學生都能自主選擇個人喜歡的層次，從而體驗學習的成功，增強數學學習的自信心。在學生自信心逐步增強的過程中，教師要善于使用催化劑——激勵性的評價，讓學生勇于接受挑戰，不斷提升學習水平。另一方面，在課堂教學中，教師要善于創造條件和機會鼓勵學生積極地參與到數學學習過程中，給予學生充分的思維空間和時間。如“平行線的判定”教學的最后一個練習“一塊裝修用的木條，一條彩帶，我們有什么辦法知道它的兩邊會平行呢？”，有個學生向教師示意他有另一種解法，并且愿意與大家分享。此時，如果讓他講的話，后面的課堂小結就完成不了，影響課堂的完整性，如果不讓他講，就扼殺了他學習數學的熱情。當時教師果斷地選擇了讓他講，課堂小結讓學生在課下自主完成。學生飽含激情地與大家分享了他的方法，他的思路也得到了大家的肯定，講解完成后班里響起了雷鳴般的掌聲……學生的臉上露出了很自豪的表情。

總之，中學數學綠色課堂首先要尊重科學，符合準確性、適切性和合理性的要求，才能創設和諧健康的育人環境，為數學活動的有效開展、數學思維的深入發展、數學課堂的精彩生成提供堅實的基礎。

（作者單位：1.貴州師范學院數學與計算機科學學院 2.北京市石景山區基礎教育研究中心 3.北京市石景山中學）

（責任編輯：馬贊）