《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

● 創(chuàng)新整合點(diǎn)

本節(jié)課，我以白板作為平臺(tái)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)與信息技術(shù)之間的整合。例如，情境導(dǎo)入時(shí)我以一個(gè)視頻中的表盤(pán)指針轉(zhuǎn)動(dòng)引入課題，并在白板的平臺(tái)下鏈接一個(gè)PPT，通過(guò)PPT中轉(zhuǎn)動(dòng)的指針、蕩的秋千等，以文字、圖像、動(dòng)畫(huà)等形式對(duì)學(xué)生形成刺激。

在介紹旋轉(zhuǎn)三要素的處理上，我運(yùn)用白板的畫(huà)線、克隆、旋轉(zhuǎn)功能現(xiàn)場(chǎng)演示旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，隨演示過(guò)程標(biāo)注出旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，并通過(guò)事先課件中做好的三要素標(biāo)志，拖動(dòng)到指定位置來(lái)加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

在整節(jié)課中我結(jié)合教學(xué)最佳時(shí)機(jī)把知識(shí)構(gòu)建解決的過(guò)程與幾何畫(huà)板的應(yīng)用進(jìn)行了三次非常理想的整合，幾何畫(huà)板可以幫助學(xué)生在動(dòng)態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對(duì)象之間的數(shù)量變化關(guān)系與結(jié)構(gòu)關(guān)系。例如，第一次，在探究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、探究、合作的過(guò)程得到結(jié)論后，我在幾何畫(huà)板中不斷地旋轉(zhuǎn)圖形，用測(cè)量線段和角度的功能，演示無(wú)論圖形怎樣變化，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等，旋轉(zhuǎn)角都相等。第二次，在性質(zhì)運(yùn)用過(guò)程中我整合課本知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)找出旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)中心，在這個(gè)環(huán)節(jié)的處理上，我巧妙引導(dǎo)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的論證上與同學(xué)們共同總結(jié)出“兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線的交點(diǎn)”，作為旋轉(zhuǎn)中心，但這只是枯燥的語(yǔ)言表達(dá)，我通過(guò)電子白板課件鏈接幾何畫(huà)板直觀完成做垂直平分線的過(guò)程，顯示交點(diǎn)，連接與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示旋轉(zhuǎn)，解除了傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生憑空想象，難以理解之苦。第三次，在處理旋轉(zhuǎn)中心不同，旋轉(zhuǎn)角度不同，所得圖案也會(huì)不同的知識(shí)上，由五星紅旗引入，進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育，通過(guò)電子白板的放大鏡功能觀察其中一顆五角星，描述形成過(guò)程后，鏈接到幾何畫(huà)板，動(dòng)態(tài)演示幾種圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，不斷地改變旋轉(zhuǎn)中心的位置，展示出圖形也不斷地組合變化，形成豐富多彩的漂亮圖案。幾何畫(huà)板化靜為動(dòng)，化抽象為直觀，通過(guò)色彩、動(dòng)感吸引學(xué)生，感性認(rèn)識(shí)，理性分析，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終處于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的方式提出問(wèn)題、探尋解決方法、解決問(wèn)題的自主的、動(dòng)態(tài)的過(guò)程中，很好地解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在講解選擇圖形不同旋轉(zhuǎn)過(guò)程也不同的知識(shí)上，我也充分運(yùn)用現(xiàn)代化信息手段，采用白板的噴桶填色功能，不斷發(fā)問(wèn)，學(xué)生到白板上操作，展示所選圖案，描述選磚過(guò)程，不僅讓學(xué)生在不斷的探究中學(xué)習(xí)，也培養(yǎng)了學(xué)生使用現(xiàn)代化教學(xué)工具的能力。

其次，我根據(jù)學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)與知識(shí)進(jìn)行了整合。

班里學(xué)生比較活躍，課上也能及時(shí)表達(dá)自己的困惑和收獲，而且在學(xué)習(xí)過(guò)程中他們比較習(xí)慣小組之間的合作，相互學(xué)習(xí)，所以在探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)過(guò)程和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)在數(shù)學(xué)問(wèn)題中應(yīng)用的兩個(gè)環(huán)節(jié)，我給了學(xué)生獨(dú)立思考的空間后，要求小組合作共同探究，解答問(wèn)題，這樣可以很好地生生互動(dòng)，讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)生存。

● 教材分析

本節(jié)課是義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教材人教版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第23章“23.1圖形的旋轉(zhuǎn)”，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱、平移兩種圖形變換，對(duì)圖形變換已具有一定的認(rèn)識(shí)，旋轉(zhuǎn)是在此基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生空間觀念的一個(gè)滲透，是后續(xù)學(xué)習(xí)中心對(duì)稱圖形及其圖形變化的基礎(chǔ)，是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，在教材中，起著承上啟下的作用。

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)圖形變換的了解會(huì)更完整，同時(shí)，旋轉(zhuǎn)在日常生活中的應(yīng)用也非常廣泛，利用旋轉(zhuǎn)可以解決很多實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實(shí)施，都發(fā)生了較大變化，其中，旋轉(zhuǎn)教學(xué)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)、空間物質(zhì)結(jié)構(gòu)及地質(zhì)探測(cè)，房屋移動(dòng)及偵探等方面都有廣泛的應(yīng)用，這是初中數(shù)學(xué)新教材改革的一大亮點(diǎn)。

● 學(xué)生分析

認(rèn)知分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱這兩種圖形基本變換，有了一定的變換思想。

能力分析：學(xué)生已經(jīng)有一定的觀察、抽象和分析能力，他們能由簡(jiǎn)單的物體運(yùn)動(dòng)中抽象出幾何圖形的變換，但思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性仍相對(duì)薄弱。

情感與學(xué)習(xí)風(fēng)格分析：他們喜歡學(xué)習(xí)生動(dòng)活潑的內(nèi)容，并樂(lè)于用自己的方式去學(xué)習(xí)，用自己的頭腦去思考，用自己的雙手來(lái)操作，用自己的語(yǔ)言來(lái)交流、表達(dá)，用自己的心靈去感悟。

● 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)應(yīng)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際生活中去，并能掌握一些信息技術(shù)的操作。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)自主探究，小組合作，動(dòng)手，觀察，猜想，驗(yàn)證等方法，利用現(xiàn)代信息技術(shù)與知識(shí)充分整合。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

● 教學(xué)過(guò)程

在白板課件中展示一個(gè)表盤(pán)，通過(guò)指針旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)引入課題“圖形的旋轉(zhuǎn)”。

活動(dòng)一：

觀察表盤(pán)指針的運(yùn)動(dòng)，蕩的秋千，運(yùn)動(dòng)的車輪，旋轉(zhuǎn)風(fēng)扇的葉子及旋轉(zhuǎn)的圖案，結(jié)合你的觀察，發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎？

在學(xué)生回答過(guò)程中教師要注意觀察學(xué)生的參與度和學(xué)生描述的正確性，教師要及時(shí)給出合理的評(píng)價(jià)，由學(xué)生慢慢總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)平面圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，叫做旋轉(zhuǎn)。最后教師出示規(guī)范的定義。

活動(dòng)二：

（1）現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)白板進(jìn)行線段的旋轉(zhuǎn)。

師：同學(xué)們，老師的操作是旋轉(zhuǎn)嗎？你能說(shuō)出理由嗎？

學(xué)生回答理由的同時(shí)也是在檢測(cè)和強(qiáng)化其對(duì)旋轉(zhuǎn)定義的理解。

教師在現(xiàn)場(chǎng)演示旋轉(zhuǎn)的過(guò)程進(jìn)行中標(biāo)注推動(dòng)，給出怎樣確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角（如圖1）。

（2）教師請(qǐng)學(xué)生描述下列旋轉(zhuǎn)過(guò)程（如圖2），并指出旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。

圖1

圖2

（3）教師請(qǐng)學(xué)生通過(guò)以上的分析，總結(jié)描述旋轉(zhuǎn)過(guò)程要注意哪些問(wèn)題。引出旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角。

活動(dòng)三：

教具準(zhǔn)備：課前，每個(gè)小組準(zhǔn)備好一張卡紙。

探究：在硬紙板上，挖一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)小洞作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙，先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形，移動(dòng)硬紙板。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有什么關(guān)系？旋轉(zhuǎn)角有什么關(guān)系？三角形的形狀和大小有什么關(guān)系？

通過(guò)每個(gè)小組合作探究，動(dòng)手操作，觀察，猜想，驗(yàn)證的過(guò)程，學(xué)生交流討論。學(xué)生到黑板上演示探究的過(guò)程并講解，結(jié)合教師幾何畫(huà)板的演示過(guò)程歸納總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連接的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

活動(dòng)四：

性質(zhì)的運(yùn)用。

（1）確定旋轉(zhuǎn)中心。

師：同學(xué)們，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以構(gòu)成一條線段，那么有沒(méi)有能夠到這個(gè)線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)呢？

生：線段的垂直平分線上的點(diǎn)。

師：那么你們還記得怎樣用尺規(guī)去做一條線段的垂直平分線嗎？

教師演示用尺規(guī)做線段的垂直平分線。然后用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示一個(gè)旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)學(xué)生指出旋轉(zhuǎn)中心，提出垂直平分線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，到底哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心呢？學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)進(jìn)行分析，歸納，最后學(xué)生總結(jié)方法，找兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)，即為旋轉(zhuǎn)中心。

然后教師通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù)與幾何畫(huà)板演示找到旋轉(zhuǎn)中心的方法，給學(xué)生形象直觀的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，更使學(xué)生容易理解掌握。

（2）旋轉(zhuǎn)性質(zhì)在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。

四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△ABE，如圖3所示，如果AF=4，AB=7，求：①指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，②DE的長(zhǎng)度，③BE與DF的位置關(guān)系？

圖3

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G，E分別在線段AD，AB上，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你能夠找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等，并以圖4為例說(shuō)明理由。

圖4

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組合作由學(xué)生到白板上操作講解，讓學(xué)生加深對(duì)新知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

活動(dòng)五：

師：同學(xué)們認(rèn)為圖5可以是怎樣得到的呢？

學(xué)生思考，到白板上進(jìn)行演示，用噴桶進(jìn)行填涂，教師不斷發(fā)問(wèn)是否還有其他的得到過(guò)程？不斷激發(fā)學(xué)生的思維。

圖5

學(xué)生不斷地探索，通過(guò)這個(gè)過(guò)程教師和學(xué)生共同總結(jié)：旋轉(zhuǎn)中選擇的圖形不同，旋轉(zhuǎn)的過(guò)程也不同。

教師用白板放大鏡功能突出國(guó)旗上的一顆五角星（如下頁(yè)圖6），請(qǐng)學(xué)生觀察，并說(shuō)明它是怎樣形成的。學(xué)生到黑板前說(shuō)明。

教師用幾何畫(huà)板演示五角星的形成過(guò)程和另外圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，在幾何畫(huà)板中改變旋轉(zhuǎn)中心的位置和旋轉(zhuǎn)的角度，直觀演示，發(fā)現(xiàn)形成的圖案不同。

結(jié)論：旋轉(zhuǎn)中選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角會(huì)出現(xiàn)不同的效果。

活動(dòng)六：

視頻欣賞：進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的潛能，通過(guò)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行視頻播放：有游樂(lè)場(chǎng)里場(chǎng)景，有迪拜國(guó)的旋轉(zhuǎn)摩天大樓等，讓學(xué)生感受旋轉(zhuǎn)之美，最后對(duì)學(xué)生提出要求，通過(guò)所學(xué)的知識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，創(chuàng)作一個(gè)旋轉(zhuǎn)的作品，來(lái)比一比，看我們誰(shuí)的作品有創(chuàng)意，可以是手工小制作，也可以運(yùn)用你們的信息技術(shù)技能制作旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)。

● 教學(xué)反思

在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，我力求創(chuàng)設(shè)以學(xué)生占據(jù)主體地位教師起主導(dǎo)作用的探索式學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生成為課堂真正的主人。我積極創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生從生活感知出發(fā)，通過(guò)生動(dòng)形象的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象引入課題，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與探索新知的欲望，并在旋轉(zhuǎn)特征的描述上對(duì)學(xué)生嚴(yán)格把關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力和思維的邏輯能力，在整個(gè)課堂中開(kāi)展以學(xué)生觀察，分析，猜測(cè)，驗(yàn)證，獨(dú)立思考，自主探究，小組合作的模式，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦協(xié)作能力以及創(chuàng)新和實(shí)踐的能力。在本節(jié)課的重難點(diǎn)上，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手，感知知識(shí)形成的全過(guò)程，從而使學(xué)生更容易理解和掌握新知識(shí)。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，知識(shí)點(diǎn)間緊密聯(lián)系，循序漸進(jìn)，通過(guò)所學(xué)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，運(yùn)用到找旋轉(zhuǎn)中心，以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的應(yīng)用。本節(jié)課通過(guò)現(xiàn)代化教學(xué)手段電子白板的填涂色、放大鏡、拖拽平移等功能很好地解決了圖形不同，旋轉(zhuǎn)中心不同，旋轉(zhuǎn)角不同，所得圖案也會(huì)不同的問(wèn)題，而且用幾何畫(huà)板進(jìn)行直觀演示有動(dòng)感，學(xué)生體會(huì)圖案旋轉(zhuǎn)變化的美感，從視覺(jué)上直接激發(fā)學(xué)生更進(jìn)一步去探索生活中更多的旋轉(zhuǎn)知識(shí)，最后通過(guò)視頻播放欣賞生活中的旋轉(zhuǎn)之美來(lái)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)回歸到現(xiàn)實(shí)生活中去，要求學(xué)生創(chuàng)作旋轉(zhuǎn)作品，在自己的作品中體會(huì)學(xué)習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣和成就感。

今后還應(yīng)做到：關(guān)注課堂評(píng)價(jià)的多元化，語(yǔ)言的豐富化，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心；從更高的角度來(lái)要求自己給學(xué)生創(chuàng)設(shè)好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，思維習(xí)慣。

點(diǎn) 評(píng)

本節(jié)課以白板為平臺(tái)，融入了PPT、幾何畫(huà)板和視頻技術(shù)，較好地將信息技術(shù)與圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行了整合。同時(shí)通過(guò)白板的填涂色、放大鏡、拖拽平移等功能很好地解決了圖形不同，旋轉(zhuǎn)中心不同，旋轉(zhuǎn)角不同，所得圖案也會(huì)不同的問(wèn)題。

幾何畫(huà)板的精髓在于“運(yùn)動(dòng)中保持給定的幾何關(guān)系”，本節(jié)課幾何畫(huà)板的三次應(yīng)用都基本體現(xiàn)了這一特性。無(wú)論是在探究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的過(guò)程中，還是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)中心上，以及處理旋轉(zhuǎn)中心不同，旋轉(zhuǎn)角度不同，所得圖案也不同的知識(shí)上，幾何畫(huà)板都扮演了突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)的角色。

PPT和視頻的加入，起到了激發(fā)學(xué)生興趣和引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考的作用。

總之，《圖形的旋轉(zhuǎn)》的教學(xué)設(shè)計(jì)，較恰當(dāng)?shù)厥褂昧硕喾N信息技術(shù)，包括PPT、白板、幾何畫(huà)板、視頻，特別是能較充分考慮到每種媒體的優(yōu)勢(shì)。