基于計量模型與股票市場類推博彩市場的若干性質

摘要：隨著國家一系列的舉措，以及投資者在中國足球上的付出，中國足球在經歷了歷史最低谷之后迎來了再一次蓬勃發展的時機。考慮到足球發達的國家均有很多的博彩公司為其聯賽開出足彩，本文嘗試運用計量模型去研究足球博彩的市場有效性以及賠率時間序列模型。

關鍵詞：市場有效性；博彩；赫斯特指數；時間序列；EVIEWS軟件估計

隨著國家政策的扶持以及企業家的熱情投入，中國足球在經過十年低谷，即將迎來了中國足球的又一個春天，縱觀歐美大陸等足球強國，其聯賽均有眾多博彩公司會其聯賽開出賠率，來吸引廣大球迷的關注，增加球迷的參與度，雖說博彩也會帶來一系列社會問題，但其發展對于當地財政收入以及相應足球領域的經費也提供了充足的支撐。

一、股票市場與博彩市場的異同點

1.博彩與股票均為虛擬經濟，博彩僅僅購買的是一種“投注權”，這是一種無形的產品，但不同于股票，股票可以對某個公司注資促進優良項目的進行，從而產生社會效益，但博彩卻對于社會不會產生效益，但卻可以起到財富的再次分配作用。

2.作為虛擬經濟，兩者的預期可能收益都是有數字表示的，并且這些的數字的是有一定的時間序列的，但是一旦購買了相應產品，博彩的收益函數為二元函數值，或虧或賺，而股票的收益則與股票的價格時刻聯系。

3.某個股票市場可以選取有代表性的股票，計算出該市場的股票指數（如滬指，標普500），但博彩市場僅僅可以對于某場比賽總多公司的指數加權得出對于某一場比賽的情況。

二、博彩賠率基本信息

首先，我們先了解博彩公司給出的賠率是以投注比例而不是其對于博彩公司對于比賽結果的預測（除開盤賠率外），并且一般公司會設定一個賠付率η（賠付率為博彩公司將總投注資金的多少比例用于獎u6+P14BQIB4uzMwas9kdcw==金分配），下面我們來分析其賠率是如何給出的。

設分別有x，y，z的投注資金投于勝平負的預測，且勝平負的賠率分別為?，φ，γ。博彩僅會賠付總的投資金的η，所以有以下三個等式：?x=η（x+y+z）

φy=η（x+y+z）

γz=η（x+y+z）

根據此公式博彩公司得到了應該給出的賠率，對于我們來說根據博彩公司的賠率則求出球迷對于比賽的預測值分別為，，。

三、博彩市場有效性假說及投機套利問題

在股票市場上，市場假說為在第t周之前的市場上可以觀測到的信息應該對預測第t周的收益沒有任何幫助，不同于股票市場的有效性假說，博彩市場不是通過買賣股票獲益，而是通過預測比賽的結果獲益，按照市場有效性的本質，博彩市場有效性假設的檢驗即是要證明有賠率得出的勝平負概率與真是比賽的勝平負概率一樣即可。

建立回歸模型

p=

α+

α

p+u

p=

β+β

p+u

p=

μ+

μ

p+u

其中p，，p，，p，，u分別為實際的概率和賠率預測的勝平負概率及誤差項，要證明市場的有效性，就需要分別證明三個聯合虛擬假設

H：

α=0；

α=1

H：

β=0；

β=1

H：

μ=0；μ

=1

實際的概率我們運用Mark J Dixon， Stuart G. Coles的進球數預測模型，該模型為每隊的進球數均服從泊松分布，且相互獨立，并且該模型評估每隊的進攻力，防守力以及主場因素。第隊主場迎戰第j時的進球數分布：

主隊：Xij?Poisson（λH）

客隊：Yij?Poisson（λA）

故其聯合概率分布為：

P（Xij=k1，Yij=k2）=exp（-λH）exp（-λA）

隊在主場勝負平的概率分別為P（k1>k2），P（k1=k2），P（k1

由于λH，λA在泊松分布中代表均值的概念，于是我們采用歐洲足球2012-2013賽季目前已賽比賽數據進行驗算，λH，λA就分別用球隊主場平均進球數與客場平均進球數代替。

通過用eviews擬合，我們得到：

pwin=0.10+0.76

（0.115） （0.225）

n=14，SSRur=0.261，R2ur=0.488

再用虛擬條件得到：

pwin-=-0.013

（0.04）

n=14，SSRr=0.286，R2r=0

所以F統計量為Fwin==0.575，

同樣算出：

Fdraw==0.783

Flose==0.297

縱觀三個值，即便在10%的水平也都不能拒絕，故博彩市場的有效性得以證明。

在利用市場有效性假說來驗證博彩市場的投機套利的作用。當出現不同的博彩公司開出不同的賠率且勝平負的情形下的最大賠率組合滿足經賠付率大于一的話，則出現了無風險套利機會。例博彩ABC公司分別開出了市場上勝平負的最大賠率分別為MPwin，MPdraw，MPlose，但是出現++>1，這是則出現了套利的機會，及購買者滿三分等份額的博彩ABC公司的勝平負博彩，則購買者穩賺（盡管如此，博彩公司仍然是盈利）。下面有圖進行分析。

當出現套利情形時，我們僅以博彩A公司勝的情形來討論，根據市場有效性假說說明市場賠付率確定的預測概率應與實際贏球概率相等，上圖橫軸為投注資金，縱軸為博彩公司的賠付率，在此種情形下，博彩公司勝的賠付率應該為高于市場均衡狀態下的，由于套利現象的產生，套利者們就會增大對A公司勝的博彩購買，從而導致了投于A公司勝的資金占總博彩資金的比例升高，隨著投于勝的資金比例升高，則A公司勝的賠付率就會升高，直到沒有套利機會出現。

四、結論

在利用股票與博彩之間的異同點之后，并結合博彩市場開出賠率的原理我們得到如何從博彩公司的賠率得到球迷整體對于比賽的預測，通過對2012-2013賽季的一些比賽進行研究，我們驗證了博彩市場的有效性假說，并借此分析了投機者在博彩市場中的作用，他們的投機行為會使博彩公司開出的賠率趨近于實際概率應該對應的賠率，使得博彩更具公平性。并且結合赫斯特指數法我們得出赫塔菲與馬得里競技中百家公司對于赫特菲勝的平均賠率的時間序列并非是隨機游走過程，而這就恰如博彩市場上的某一只股票，隨著相關信息的爆出，或則由于博彩公司更加專業的預測與球迷之間直觀感受存在著一定差異使得其并非為隨機游走模型。

參考文獻：

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[7]新浪體育.

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