內部評級中違約概率PD驗證的交通信號燈法

摘要：針對傳統的二項檢驗假設違約事件相互獨立的問題，本文在考慮違約相關情況下，應用交通信號燈法將組合違約資產數目分布分為綠、黃和紅三個區域，并采用改進的粒度調節方法估計違約資產數目的臨界值，進而根據實際違約資產數目的降落情況判斷內部評級的校準質量，得到一種方便、有效的商業銀行內部評級系統驗證方法。

關鍵詞：違約概率驗證；交通信號燈法；二項檢驗；粒度調節法

違約概率（PD）是度量信用風險的關鍵參數之一，其準確性直接影響著商業銀行信貸決策、風險管理的水平。現有的二項檢驗、正態檢驗等均假設信用組合的違約事件相互獨立，使得預測違約概率與真實違約率之間偏差被顯著地高估，尤其是在預測違約概率低于真實違約率、存在低估風險的情況下。從保守風險評估的角度看，高估偏差并不是違約概率驗證的關鍵問題，但一直顯著地高估會導致頻繁地校準評級模型，從而對評級系統的穩定性造成負面影響。因此，發展結合違約相關影響的違約概率驗證程序是銀行建立內部評級體系、提升風險管理能力的內在要求和必然選擇。

本文借助Vasicek單因素模型，在考慮違約相關情況下，應用交通信號燈法檢驗違約概率預測的準確性并采用改進的粒度調節方法求解信用組合違約人數分布的臨界值，以得到一種方便、有效的商業銀行內部評級系統的定量驗證方法。

一、交通信號燈法

交通信號燈法是巴塞爾委員會推薦用于驗證商業銀行市場風險內部模型的主流方法，其對所產生的受險價值（VaR）的離群值進行綠、黃和紅區的二項檢驗，以做出是否增加資本要求的決策，是對統計檢驗的一個很大的擴展性探索。

將交通信號燈法的思想用于驗證內部評級的違約概率PD預測，考慮一個信用等級個數為K的評級系統，對于一個時期（通常為一年）的任一信用等級k∈{1，…，K}，定義其包含借款人的數目為nk，在觀察期內發生違約的人數為Kk，進行“評級系統預測的信用等級k的違約概率PDk是否被顯著性地低估”的單側檢驗，即原假設H0：違約概率預測PDk是保守的，其大于或等于信用等級k的實際違約率；備擇假設H1：違約概率預測PDk小于信用等級k的實際違約率。

二、信用組合損失建模

三、粒度調節法求解違約人數分布

上面方法實際上是對信用組合違約率Rk分布進行無限粒度調節，如果信用等級k中含有充分多的借款人，（13）式就提供了關于違約率Rk分布的極好近似，但這在現實中通常是無法達到的，從而導致依據其計算出的組合違約數目Dk的分位數出現偏差，進一步影響到違約概率PDk驗證結果的準確性。下面將利用Taylor展開公式將無限粒度調節方法改進為有限粒度調節，解決信用等級k中借款人數量較小時違約率Rk的分位數計算和違約概率PDk驗證結果的失真問題，有效地提高決策的準確性。

需要說明的是，（12）式是在組合違約率Rk連續分布假設下得出的Taylor展開形式，而違約數目Dk分布的離散本質可能導致違約率Rk的α分位數q（α，Rk）的一階、二階導數在非整數Dk對應的組合違約率Rk點不存在，但其對于整數Dk對應的組合違約率Rk是有意義的，這恰好是需要關注的重點。

對于給定違約概率預PDk測、資產相關系數ρ的信用等級k，當資產數目非常大（如nk≥200）時，可應用（11）式近似計算組合違約率Rk的α分位數q（α，Rk）；當資產數目較小（如nk<200）時，可應用（13）式計算組合違約率Rk的α分位數q（α，Rk），而當資產數目nk→∞時，（13）式將收斂于（11）式。進一步，可利用交通信號燈法檢驗信用等級k的違約概率預測PDk的準確性，當實際違約數目閱贊k位于違約數目Dk分布的紅色區域時，表示內部評級系統存在著十分嚴重的問題，必須對其進行重新校準，使其與銀行主標尺相一致。

四、結論

從以上分析可以得出以下結論。

1.應用交通信號燈法，可將原假設“信用等級的違約概率預測準確”下估計的組合違約資產數目分布分為綠、黃和紅三個區域，進而根據實際違約資產數目的降落情況判斷內部評級的校準質量，做出是否需要對其進行重新校調的決策。

2.由于假設違約事件相互獨立，傳統的二項檢驗存在著低估違約資產數目臨界值的現象，尤其在資產相關系數較高時，這種低估顯得更為嚴重。

3.在資產數目較小時，無限粒度調節方法也存在著低估違約資產數目臨界值的現象，而有限粒度調節方法可以得到違約資產數目臨界值的較好近似；隨著組合資產數目的增加，兩種粒度調節方法得出的違約資產數目臨界值會趨于一致。

參考文獻：

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[4]Martin R. and Wilde T..Unsystematic Credit Risk[J].Risk，2002（11）.

*本文系教育部人文社會科學研究青年基金項目，項目編號為：12YJC790116。

（作者單位：天津財經大學金融系）