數字圖像相關方法中的標定對三維形貌和變形測量的影響

陳振寧 劉 聰 何小元

(東南大學土木工程學院,南京 210096)(東南大學江蘇省工程力學分析重點實驗室，南京 210096)

近年來,隨著光電技術和計算機的快速發展,數字圖像相關方法[1-4](digital image correlation, DIC)、電子散斑干涉法、相移法、時間序列法等高精度、非接觸、無損傷的現代光測實驗力學方法[5]逐步走向數字化和自動化.而數字圖像相關方法以其全場測量、現場可測等特點備受關注,其在土木工程、交通運輸等科學領域的應用得到學者們的普遍關注[6].

數字圖像相關方法是一種基于光電成像和計算機數字處理的測量技術,對相機成像質量要求較高.而相機成像是基于針孔成像模型的,對成像元件內部參數進行標定是必不可少的步驟.對于雙相機三維DIC系統,同時要標定2個相機間的相對位置和內部參數才能確定空間中的被測物體位置.因此,標定成為三維DIC系統中關鍵的步驟.由于實際工程測量現場的復雜性,標定過程很隨意,使得標定結果不精確,從而影響測量精度.針對上述問題,本文研究了棋盤標定板的姿態,考察了標定結果的穩定條件,從而優化標定過程.

1 數字圖像相關方法

由于散斑的隨機性,物體上計算點周圍小區域(通常稱為子區或者模板)的斑點分布是各不相同的,假設變形前后物體同一個點的灰度不變,因此,若計算點未超出圖像范圍,可以認為子區中的計算點在變形后的圖像中唯一存在[7].設子區變形前圖像灰度為f(x,y),變形后的圖像子區灰度為g(x,y),根據相關函數進行一定的相關搜索即可得到目標點變形后的位置.常用的衡量公式歸一化的相關函數C表達式[2]為

(1)

式中,(2M+1)×(2M+1)為子區的大小;fm,gm分別為參考子區和搜索子區的平均灰度值.運用相關搜索使得C達到最大值.為了獲得亞像素精度,需要在進行整像匹配的基礎上進行亞像素估計.圖1為一個點的相關搜索示意圖,對于參考子區中任一點,可在目標子區搜索到該點的位置.

由于單相機的二維相關方法不能保證相機絕對垂直于試件表面,同時,二維數字圖像相關方法對試件表面要求苛刻,降低了該方法的測量精度.因此,基于雙目立體視覺原理和三維匹配等技術的三維DIC被應用到物體的三維形貌、位移、應變等物理量的測量中[4,8].下面將介紹相機成像模型,引入雙目立體視覺原理,對三維雙相機DIC的系統進行標定.

圖1 相關搜索示意圖

2 相機模型與三維標定原理

2.1 針孔相機模型

一般情況下,可用理想針孔模型描述相機成像原理.相機成像的幾個常用坐標系為世界坐標系W-XYZ、相機坐標系C-XcYcZc和圖像坐標系I-xy.

由于相機靶面不一定與被測平面平行,并且工藝制造也存在誤差,要獲得高精度的測量結果,首先需要知道相機坐標系和世界坐標系之間存在平移和旋轉關系.設空間中任意一點P的世界坐標為X={X,Y,Z}T,在相機坐標系中為Xc={Xc,Yc,Zc}T,則有以下方程:

Xc=RX+t

(2)

式中,R為3×3旋轉矩陣,其獨立變量為3個旋轉角,可以用旁向傾角ω、航向傾角φ和圖像旋角κ表示;t為3×1平移向量,有3個獨立分量tx,ty,tz.稱參數ω,φ,κ,tx,ty,tz為每個成像相機的6個外部參數.

(3)

則點P在相機內成像表示為

(4)

式中,Cx,Cy為光軸與成像平面交點的圖像坐標,即為圖像主點.稱參數Cx,Cy,fx,fy為相機內部參數.將式(2)～(4)寫成如下矩陣的形式:

(5)

在棋盤標定中,通常把世界坐標系建立在標定板的表面,坐標原點放到第一個內角點處.

2.2 鏡頭畸變

(6)

式中,δ=(δx,δy)為像差向量(包括徑向像差和切向像差),是由鏡頭畸變引起的.像差模型有多種,切向畸變的影響相對較小,因而將徑向畸變作為鏡頭畸變的主要影響因素[11].由鏡頭徑向畸變引起的點A變形前后的成像誤差如圖2所示,假設δ1,δ2為變化前后點A的畸變像差,點A實際發生的變形為dAB,由于畸變的存在,成像變形為dA′B′.

圖2 鏡頭徑向畸變引起的誤差

因此,可以用下面的畸變形式表述[12]:

(7)

式中,k1,k2分別為一階、二階徑向畸變參數，即相機標定的畸變參數，等待標定;ρ為畸變點到畸變中心C的像素距離.

2.3 雙目視覺標定

圖3為空間中任意點P在2個相機中的成像模型,點P1為點P理想成像點,點P2為P點發生畸變后的成像點(假設在光軸與像平面的交點上,實際是需要標定的點).圖中的點P′為未進行畸變校正重建后的點,校正后重建點為真實點P.由圖可以清楚地看到,DIC要進行三維匹配計算必須首先知道世界坐標系W與左、右相機坐標系CL，CR的轉換關系,那么需要標定的相機外部參數有左相機的旋轉矩陣RL和平移向量tL、右相機的旋轉矩陣RR和平移向量tR、右相機相對左相機的旋轉矩陣RR,L和平移向量tR,L.理論上固定相機后，RR,L,tR,L是固定值不變的.其次,標定左、右兩個相機的內部參數AL,AR(等效焦距和圖像中心),以及畸變參數k1L,k2L,k1R,k2R.

圖3 雙相機成像模型

三維相機標定選取一些已知尺寸的參考物作為標定靶,常用的有原點、棋盤等圖案.本文用2個相機拍攝若干張不同姿態的棋盤標定靶,利用非線性最小二乘優化方法L-M算法對2個相機的內部參數和相對位置參數做全局優化,這樣可獲得雙目立體視覺系統的各個標定參數.

3 標定靶姿態數對標定穩定性的影響

在進行相機內部參數標定時,選擇5幅圖即可穩定[13];一般情況下,在外部參數標定時,盡量使棋盤繞橫向、豎向、縱向旋轉一定的角度,通常只需5組圖.但在具體實驗中,由于相機噪聲的存在和環境因素的影響,若標定姿態過少則標定結果不夠精確,標定姿態過多則不易于實驗操作,尤其是在環境相對復雜的工程實驗現場.本次實驗所用相機為2 048×2 448像素,鏡頭焦距為50 mm.標定2個相機時,使用的圖片數從5組姿態依次遞增到13組姿態.如表1所示,隨著標定姿態的增多,外參RR,L和tR,L標定逐步趨于穩定.

圖4(a)～(c)分別為左相機的內部參數Cx,Fy,k1隨標定姿態數變化值,結果顯示,當標定板的姿態數大于9時,內參值變化相對穩定,此時相機內部參數標定的相對誤差不超過2%,如圖4(d)所示.因此,當標定板的有效姿態數達到9組以上,便可獲得穩定可靠的相機標定結果,減少了過多標定姿態數給實驗帶來的麻煩.標定步驟的減少使得標定過程得到優化,為三維計算提供了保證.

表1 外參標定結果

圖4 左相機內部參數穩定性分析

因此,讓棋盤分別繞既定的三軸旋轉一定的角度,獲得9組以上的標定圖片，即可獲得穩定的標定結果.

4 應用實驗

為了驗證標定結果,可以測量一個已知試件的形貌.選擇一個標準的圓弧型試件,擬合試件的半徑,與真實值做比較.

選擇半徑為68 mm、寬度為40 mm的鋁合金試件,使其沿離面方向產生剛體位移,選擇標定板角點數為11×8,間距7 mm.計算模板選擇29像素.處理實驗結果,分別選擇5組隨意標定姿態圖和10組優化的標定姿態圖,通過三維DIC計算,由試件的三維形貌再擬合得出試件的半徑.圖5(a)為5組隨意標定姿態圖的擬合半徑,擬合結果為68.8 mm；圖5(b)是優化標定方案后的結果,半徑為68.0 mm.

圖5 優化標定前后擬合的試件半徑

下面將運用較好的標定結果進行離面位移的計算.取一小區域的位移場計算平均值、最大值、最小值，并將結果與真實值比較,結果發現，二者的趨勢一致,如圖6(a)所示,所取區域各點位移的標準差平均值為0.001 868 mm;圖6(b)是對實際位移-1.0～-1.2 mm的局部放大圖.

5 結論

本文從三維DIC的基本原理出發,分析相機的標定在對物體形貌和變形進行測量時有重要的意義.以標準板棋盤格作為參考物,分別考察了標定物的姿態對相機內、外參數等標定參數的影響.并且通過實驗,對曲表面試件的半徑和剛體位移進行考核.結果顯示,要獲得穩定的標定結果,只需要9組以上不同姿態的棋盤標定圖,且不需要過多復雜的標定過程.優化標定后的結果可以使得三維DIC測量精度高于2 μm,證實了三維DIC不僅操作簡便,還具有相當高的可靠性和精確度.

圖6 離面位移與實際位移比較

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[1] Peters W H, Ranson W F. Digital image techniques in experimental stress analysis [J].OpticalEngineering, 1982,21(3): 427431.

[2] Sutton M A, Orteu J J, Schreier H W.Imagecorrelationforshape,motionanddeformationmeasurements:basicconcepts,theoryandapplications[M]. New York, USA: Springer, 2009.

[3] Pan Bing, Qian Kemao, Xie Huimin, et al. Two-dimensional digital image correlation for in-plane displacement and strain measurement: a review[J].MeasurementScienceandTechnology, 2009,20(6): 062001.

[4] Luo P F, Chao Y J, Sutton M A, et al. Accurate measurement of three-dimensional deformations in deformable and rigid bodies using computer vision[J].ExperimentalMechanics, 1993,33(2): 123-132.

[5] 伍小平.近40年光力學進展的回顧[J]. 實驗力學, 2010, 25(5): 491-508.

Wu Xiaoping. A brief review of photomechanics progress in recent 40 years[J].JournalofExperimentalMechanics, 2010,25(5): 491-508. (in Chinese)

[6] 施嘉偉,朱虹,吳智深,等.BFRP/HFRP 布-混凝土界面黏結性能試驗研究[J]. 東南大學學報: 自然科學版, 2010, 40(3): 554-558.

Shi Jiawei, Zhu Hong, Wu Zhishen, et al. Experimental study on bond behavior between Basalt/Hybrid FRP sheets and concrete substrates[J].JournalofSoutheastUniversity：NatureScienceEdition, 2010,40(3): 554-558. (in Chinese)

[7] Sun W, Quan C, Tay C J, et al. Global and local coordinates in digital image correlation[J].AppliedOptics, 2007,46(7): 1050-1056.

[8] Chen F X, Chen X, Xie X, et al. Full-field 3D measurement using multi-camera digital image correlation system[J].OpticsandLasersinEngineering, 2013,51(9): 1044-1052.

[9] Lava P, van Paepegem W, Coppieters S, et al. Impact of lens distortions on strain measurements obtained with 2D digital image correlation[J].OpticsandLasersinEngineering, 2013,51(2): 576-584.

[10] Zhang D S, Luo M, Arola D D. Displacement/strain measurements using an optical microscope and digital image correlation[J].OpticalEngineering, 2006,45(3): 0330605.

[11] Pan Bing, Yu Liping, Wu Dafang, et al. Systematic errors in two-dimensional digital image correlation due to lens distortion[J].OpticsandLasersinEngineering, 2013,51(2): 140-147.

[12] Fryer J G, Brown D C. Lens distortion for close-range photogrammetry[J].PhotogrammetricEngineeringandRemoteSensing, 1986,52(1): 51-58.

[13] Zhang Zhengyou. A flexible new technique for camera calibration[J].IEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence, 2000,22(11): 1330-1334.