大跨鋼橋鋼箱梁損傷時變模型及疲勞可靠性評估

王 瑩 李兆霞 趙麗華

(東南大學土木工程學院, 南京 210096)(東南大學江蘇省工程力學分析重點實驗室, 南京 210096)

隨著結構健康監測系統在大跨斜拉橋上的應用,傳統的有限元模型已無法滿足健康監測和疲勞損傷評估的需要,結構整體和局部細節特性的表征需要借助于多尺度有限元模型[1-3]．同時,結構在長期服役過程中產生的損傷、焊趾裂紋都應該在模型中及時更新,以反映結構當前的時變損傷狀態,才能使用于結構疲勞評估的模型分析結果準確反映結構中的熱點應力分布狀態．大跨斜拉橋索梁錨固區作為斜拉索與鋼箱梁之間的連接區域,其焊縫眾多,受力復雜[4-5],運營荷載下的疲勞問題十分突出．然而,健康監測系統中的傳感器無法獲取該處的熱點應力分布,需要借助于有效的有限元仿真技術來進行該處熱點應力的模擬[6-7]．

本文以潤揚長江公路大橋北汊斜拉橋索梁錨固區焊接細節為分析對象,建立了包括橋梁整體結構、索梁錨固區構件、焊縫及其焊接細節處假定的表面裂紋的多尺度有限元模型,借助人工檢測獲得的損傷信息來更新橋梁在服役不同時期的有限元模型,以實時反映橋梁在當前服役狀態下的損傷狀態和應力水平．對該橋在重型車輛荷載作用下的索梁錨固區局部應力進行分析,基于焊接處的表面裂紋和斷裂力學方法評估了索梁錨固區假定的表面裂紋對整體結構疲勞狀態的影響、應力分布以及斷裂疲勞壽命．考慮無損探測信息,實現了鋼箱梁關鍵構件疲勞可靠度的更新．

1 考慮損傷時變狀態的橋梁模型更新方法

橋梁的疲勞損傷累積是一個長期的時變演化過程,交通管理部門每年都會對其進行分段人工檢測,以獲得實際出現在橋梁上的缺陷信息．若要得到實際橋梁結構在各個運營時段準確的損傷狀態,僅通過一個面向結構疲勞壽命與可靠度評估的初始有限元模型是不可能實現的,必須借助于人工檢測信息，不斷更新橋梁在服役不同時期的有限元模型,以實時反映橋梁在當前服役狀態下的損傷狀態和應力水平．本文在橋梁整體粗糙模型的基礎上,建立了包含等效正交異性橋面板的局部鋼箱梁模型．對易于出現疲勞裂紋的索梁錨固區域,假定經過長期服役和疲勞損傷累積以后出現了疲勞裂紋,估算了橋梁結構的疲勞裂紋擴展壽命．建模及考慮損傷時變狀態進行模型更新的流程如圖1所示．

以潤揚北汊斜拉橋為例,概述模型建立的過程和要點．潤揚長江大橋北汊斜拉橋為雙塔三跨雙索面斜拉橋,跨徑布置為175.4m+406m+175.4m,為全封閉雙向六車道的高速公路橋．首先根據設計圖,建立橋塔、拉索和主梁模型,主梁先采用魚骨梁模型進行簡化,得到結構整體模型(單元特征尺度量級為100m).經過參數修正,使其動力特性與實測值吻合較好[3],為進一步模擬結構中的易損局部和考慮局部損傷時變狀態進行模型更新提供了前提條件．然后,在整體粗糙有限元模型的基礎上,建立了跨中段的鋼箱梁精細有限元模型(單元特征尺度量級為10-3m)．考察橋梁影響線,所建立的鋼箱梁精細模型的跨徑為146m,以便于進行錨固區疲勞應力的分析．

圖1 建模與考慮損傷時變進行模型更新的流程示意圖

在鋼箱梁精細模型的基礎上,對于索梁錨固區,建立更為精確的焊縫單元,其構造如圖2所示．

圖2 潤揚斜拉橋整體和局部有限元模型

承壓板N2的焊縫屬性通過改變焊縫處殼單元的厚度來模擬,底板及承壓板N1的焊縫單元屬性則通過梁單元來模擬．焊縫厚度的模擬依據潤揚斜拉橋實際的焊接工藝,結合規范確定．

結構焊縫的焊趾附近為裂紋易發的危險區,文獻[8]調研資料顯示,沿橋梁縱向的裂紋最為常見．考慮橋梁運營初期的淺表裂紋,設定承壓板N1為考察對象,建立深度為2mm的表面縱向裂紋模型,考慮上述疲勞裂紋狀態對模型相關局部進行更新,更新后的局部模型如圖3示．圖中,A表示承壓板裂紋區域;B表示裂紋尖端區域,且在區域B中最里側單元類型為奇異單元Solid95．

圖3 考慮疲勞裂紋狀態的局部模型更新示意圖

2 潤揚大橋索梁錨固區疲勞狀態評估

利用第1節建立的模型,可進行梁錨固區的應力響應分析和疲勞狀態評估．

2.1 基于Miner累積損傷定律的疲勞狀態評估

英國規范BS 5400[9]是最早給出橋梁疲勞設計的標準疲勞車模型及其計算方法的規范,忽略總重小于30kN的典型車輛對橋梁構件疲勞損傷的影響,用一輛總重320kN的4軸虛擬“標準疲勞車”來表示典型車輛標準載荷頻值譜效應．借鑒該“標準疲勞車”來進行移動車載加載．所得跨中截面附近箱梁構件的典型應力時程曲線如圖 4所示．由圖可知,車輛移動載荷在跨中附近會引起2個大小相近的低于15MPa的循環應力幅值．基于該應力幅值,采用Miner累積損傷定律,初步得到橋梁關鍵鋼箱梁構件和拉索構件的疲勞壽命．

圖4 跨中鋼箱梁構件的典型應力時程

由于ANSYS軟件中的時間歷程后處理器Timehist Postpro每次只能導出單個節點的應力時程,為了直觀顯示出變幅荷載作用下所有位置處的應力時程和相應的疲勞壽命,采用如下步驟即可實現橋梁所有位置處構件疲勞壽命的可視化:

① 將車輛荷載作用靜力移動荷載施加于潤揚大橋的鋼箱梁節點上,所施加載荷步的步數依賴于求解的精度和運算速度,每個加載步即對應標準疲勞車行駛至箱梁跨長方向的不同位置．

② 利用ANSYS軟件中的時間歷程后處理器Timehist Postpro,將所有位置處的應力時程數據以.txt的格式導出并存儲．

③ 在MATLAB程序中對所有.txt格式的應力時程數據進行雨流計數,得到所有位置處的雨流計數結果,即應力譜．

④ 計算所有位置處的等效應力幅值Δσef,即

(1)

式中,σi為雨流計數得到的第i級應力幅;ni為σi對應的循環次數．該等效應力幅值所引起的疲勞壽命等于變幅荷載作用所引起的疲勞壽命．

⑤ 利用Miner定律計算累積損傷值D,即

(2)

式中,C為對應材料S-N曲線的參數,其中,S為材料所承受的應力幅值,N為該應力幅值下的疲勞壽命．在MATLAB程序中利用Save命令將所有位置處疲勞壽命以.txt的格式存儲,命令為Save Nodelife.txt-ASCII N．

⑥ 在ANSYS軟件中,利用*VREAD命令,讀取步驟⑤得到的所有位置處疲勞壽命的.txt文件．

⑦ 利用宏命令*DNSOL命令將導入的后綴為.txt的數據賦值給相應的節點,以實現所有位置處疲勞壽命的可視化．大跨鋼橋鋼箱梁構件的疲勞壽命如圖5所示．由圖可見,索塔附近的疲勞壽命較長,邊跨和跨中處的疲勞壽命相對較短,故下面以跨中處的索梁錨固區作為研究對象,研究其出現疲勞裂紋時的疲勞壽命和相應的疲勞可靠性．

圖5 潤揚斜拉橋關鍵構件的疲勞壽命值

2.2 裂紋擴展導致的鋼箱梁構件疲勞狀態評估

假設考察部位在運營若干年后出現了裂紋,建立了0.1mm縫寬下裂紋長度分別占承壓板總長1.33%,2.00%,2.67%,3.33%,4.00%,5.33%,6.67%,10.00%時的一系列裂紋．裂紋尖端均采用Solid95單元,該單元可模擬裂紋尖端的奇異性．

2.2.1 應力場分布

當裂紋長度占承壓板總長5.33%、裂縫寬度為0.1mm時,裂紋尖端的應力分布狀況如圖6所示．由圖可知,裂紋尖端出現了應力集中現象,表現出應力奇異性．

圖6 裂紋區域及其尖端應力場分布圖

2.2.2 不同裂紋長度下的K值

當裂紋縫寬w=0.1mm時,不同長度的初始裂紋對應的應力強度因子K如圖7所示．圖中,l表示裂紋長度占承壓板總長的百分數．由圖可知,K隨著初始裂紋長度的增加而增加．當l≤6.67%時,K值增加較快;當l>6.67%時,K值增加速度變慢．根據圖7,可擬合得到不同裂紋尺寸對應的應力強度因子K的計算公式,即

K=0.0011l3-0.1131l2+5.8470l-11.0028

(3)

圖7 不同裂縫長度的K值(w=0.1mm)

2.2.3 疲勞壽命評估

依據斷裂力學Paris公式,可得到裂紋由初始長度ai擴展到t時刻的長度時at的疲勞壽命為

(4)

式中,P,m為裂紋擴展參數,此處根據規范BS 7910[10],P=2.18×10-13,m=3;ΔK為根據式(1)計算得到的等效應力幅Δσef作用下具有不同初始裂紋尺寸的裂尖的應力強度因子幅值,該值基于疲勞加載的多尺度模型,由擬合式(3)計算得到;a為瞬時裂紋長度．當裂紋擴展到貫穿承壓板時,認為構件失效,此時破壞的裂紋長度af=69.95cm,由此可得各裂紋長度下構件的荷載作用次數Nf．參考規范BS 5400中給定的每年交通荷載通過的頻次,可得各裂紋長度下構件的疲勞壽命,結果見圖8．可以看出，當l≤5.33%時，疲勞壽命較高，但隨著裂紋長度的增加，壽命迅速降低；當l>5.33%時，隨著裂紋的增加，疲勞壽命降低并趨于平緩，但此時疲勞壽命值很小.由此表明，在人工檢測和無損探傷領域，初始裂紋長度達到承壓板總長5%的疲勞裂紋應該列入當前檢修計劃內.

圖8 疲勞壽命隨初始裂紋長度的變化曲線

3 基于無損探測信息的鋼箱梁構件疲勞可靠性更新

在概率斷裂力學方法中,分析鋼橋的疲勞可靠性時,通常考慮在指定時間t內初始裂紋ai擴展到at;當at大于臨界裂紋尺寸acr時,即可認為發生疲勞失效,則鋼橋疲勞裂紋隨機擴展的極限方程為

Z=acr-at

(5)

臨界裂紋尺寸acr是指超過此尺寸就會發生斷裂破壞或不適合繼續承受荷載作用,通常使用K準則或適合承載條件準則來判定．

使用K準則時,認為acr與材料斷裂韌度KIC直接相關,可表示為

(6)

式中,F(a)=2.3512為幾何形狀修正系數;σ為遠離裂紋的名義應力或應力幅．對于Q345型鋼材,KIC≈95MPa·m1/2．

使用適合承載條件準則時,臨界裂紋尺寸acr被定義為一個明確的裂紋尺寸．若板件中的裂紋大于acr時，細節將不能滿足使用性要求．通常來說,適合承載條件準則比K準則所定義的臨界裂紋尺寸更保守．

由式(6)可見,at在積分號的上限,根據數值積分法,at無法顯式表示,因此需要設定不同的服役年限來反推at．根據工程經驗,認為at,acr均服從對數正態分布,考慮到焊接細節,將其變異系數取為0.5．

通過編制Monte-Carlo程序,可以得到當索梁錨固區內初始裂紋長度達到承壓板總長的1%時,不同服役年限對應的疲勞可靠度指標，結果見圖9．

圖9 不同服役期的可靠度指標(l=1%)

橋梁管理部門定期會對橋梁進行人工檢測或無損探傷,如何在可靠度模型中引入這些檢測信息是目前研究的熱點．由于檢測技術和水平的限制,在檢測過程中通常存在以下3種結果:① 檢測到具體的裂紋尺寸;② 存在裂紋,但由于檢測水平有限并沒有被檢測到;③ 檢測到了裂紋,由于檢測水平差異,無法準確獲得具體尺寸．相應的狀態函數方程也可分為以下3種[11]．

1) 檢測到具體裂紋尺寸時,對應的極限狀態方程為aN0-Q=0,即檢測到的裂紋長度尺寸aN0等于真實的裂紋長度尺寸Q．構件失效的極限狀態方程表示為

Z=acr-aN0≤0

(7)

此時的失效概率應為條件概率,即檢測到具體裂紋尺寸且該尺寸達到臨界裂紋尺寸時的條件概率．該失效概率可以表示為

(8)

式中，βup為更新后的可靠度指標.

由于定值處無法求解條件概率的值,故將條件aN0-Q=0設置為-x≤aN0-Q≤x,此時x取為很小的值,假設為x=0.002,則該失效概率的求解步驟如下:

① 計算P(Z≤0∩aN0-Q≤-0.002)及P(aN0-Q≤-0.002);

② 計算P(Z≤0∩aN0-Q≤0.002)及P(aN0-Q≤0.002);

2) 裂紋存在,但由于檢測水平有限并沒有被檢測到時,相應的狀態方程可表示為

Z1=aN0-ad≤0

(9)

式中,ad表示可探測到的裂紋的最小尺寸．此時更新的失效概率可表示為

(10)

式中,Z1取決于無損檢測的裂紋檢測概率,通常由POD曲線來確定.服從指數分布的POD模型的計算公式如下:

POD(a)=(1-p)(1-e-ca)

(11)

式中,p為裂紋尺寸a的置信參數,取值范圍通常為[0.01,0.05];c為根據試驗數據得到的參數,取值范圍通常為[100,500]．可以看出,裂紋尺寸越大,相應的檢測概率POD值越大．由此可得

(12)

式中,faN0(a)為裂紋尺寸概率密度函數．由此可以推導出更新的失效概率為

(13)

3) 檢測到裂紋但其尺寸未知時,相應的狀態方程可以表示為

Z2=aN0-ad≤0

(14)

此時更新的概率可以表示為

(15)

假設索梁錨固區的初始裂紋為承壓板長度的3%,即45mm．使用適合承載條件準則時,假定當臨界裂紋尺寸acr達到承壓板長度的10%時,不能滿足使用性要求,即臨界裂紋取為150mm．假定大跨鋼橋的目標可靠度為2.0,通過編制Monte-Carlo程序,可以得到l=3%時結構不同服役期的疲勞可靠度指標(見圖10)．由圖可知,當橋梁服役8年后,由該初始裂紋擴展得到的可靠度低于目標可靠度,需要對承壓板進行維修或者更換．

圖10 結構的可靠度指標(l=1%)

在第8年檢測到具體裂紋時,實際裂紋尺寸服從以均值為檢測值Am、變異系數為0.25的對數正態分布．假定裂紋檢測值L的取值范圍為(0.1±0.002)mm,利用式(9)可以得到更新的可靠度曲線(見圖11)．由圖可知,檢測到具體裂紋后,可靠度指標顯著增加．隨著服役年限的增加,可靠度指標迅速下降,并向更新前的可靠度指標靠攏．根據更新后的可靠度指標與目標可靠度的比較結果可知,當檢測到裂紋后,相應的檢修周期可以推后．

圖11 第8年檢測到的具體裂紋的可靠度

沒有檢測到裂紋時,考慮裂紋檢測的POD模型,c∈[100,500],p∈[0.01,0.05],可以得到更新后的可靠度曲線(見圖12)．由圖可知,c值對可靠度指標有較大影響;p值對可靠度指標起反作用,p值越大,可靠度指標越低．此外,第8年未探測到裂紋時,由于可靠度指標得到了提高,相應的檢修時間可以延后．

圖12 未檢測到裂紋時的可靠度曲線

檢測到裂紋但具體裂紋尺寸未知時,考慮檢測概率的POD模型,得到在第8年被檢測到但具體長度未知裂紋(l=3%)時結構的可靠度曲線(見圖13)．由圖可知,更新后的可靠度水平普遍降低,需要對構件進行再次檢測．

圖13 檢測到未知裂紋時的可靠度曲線

4 結論

1) 考慮損傷時變狀態對結構中復雜易損部位進行模型更新,對于獲得結構由于當前損傷狀態導致的復雜應力分布和準確的疲勞狀態評估是十分必要的,這為含裂紋的橋梁結構的疲勞狀態評定提供了一種精確的分析手段．

2) 裂縫寬度相同時,應力強度因子隨裂紋長度的增加而增大．當裂紋長度處于承壓板總長的5.33%以內時,疲勞壽命高,但隨著裂紋長度的增加,壽命迅速降低;當裂紋長度超過承壓板總長的5.33%時,隨著裂紋的增加,疲勞壽命降低并趨于平緩,但此時疲勞壽命值很小．此結果驗證了在人工檢測和無損探傷領域,初始裂紋長度達到承壓板總長5%的疲勞裂紋應該列入當前檢修計劃內的結論．而低于承壓板總長5%的裂紋可以依據需要暫時不予以維修．斷裂力學理論認為,初始裂紋對疲勞壽命影響很大,這一結論在本文中也得到驗證．

3) 無損檢測時檢測到的裂紋尺寸可用于模型更新和疲勞損傷可靠度更新．根據更新后的可靠度指標與目標可靠度的比較結果可知,在無損檢測中,當檢測到具體的裂紋尺寸后,相應的檢修周期可以推后．若未檢測到裂紋,則更新后的結構可靠度指標提高,此時也可以將結構的檢修周期延長．若檢測到裂紋但裂紋的長度未知,則根據此裂紋信息對結構進行更新,整個結構的可靠度指標降低,此時需要對構件進行再次檢修．

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