六面體小微衛星散熱面最優化設計

黃金印 趙欣 麻慧濤 劉慶志

（北京空間飛行器總體設計部 空間熱控技術北京市重點實驗室，北京 100094）

1 引言

小微衛星具有體積小、質量輕、研制成本較低等特點，目前已經成為空間飛行器領域的重要組成部分，尤其是以編隊飛行或者星座組網方式的小微衛星受到越來越多的重視［1-4］。隨著衛星體積和質量的不斷減小，小微衛星熱控制技術將受到較大挑戰。一方面，可供熱控系統使用的重量和功耗資源相對常規大衛星更加緊張；另一方面，由于小微衛星星上電子設備的高度集成，整星功率體積比密度變大，可能導致局部熱流密度較大而導致局部溫度較高；此外，由于小微衛星熱容量小、比表面積大，更容易受到空間外熱流的影響，導致整星溫度水平波動較大。文獻［5］對國內外部分小微衛星失效原因的分析結果表明：由于上述不利因素的影響，因而造成的熱控系統整星失效數占所有小微衛星失效數的34%左右，遠高于其它系統或者單機產品。因此，探索適應小微衛星自身特點的熱控設計方法十分必要。

吳文瑞等［6］以某太陽同步軌道衛星正六棱柱形衛星為例，建立以熱控系統多層隔熱材料質量最小為目標的最優化設計模型，對多層隔熱材料厚度及衛星散熱面面積進行了優化設計。王玉瑩等［7］以某太陽同步軌道球形納衛星為例，采用混沌遺傳算法對工作在不同熱負荷下的納衛星散熱面面積和多層隔熱組件厚度進行了優化設計。上述兩個模型都是基于某一固定降交點地方時的太陽同步軌道衛星，外熱流環境較為穩定。而對于傾斜軌道衛星以及編隊或星座組網方式飛行的小微衛星，通常整個壽命期間衛星各個表面到達的外熱流變化十分劇烈，并且衛星各個表面都有可能受到太陽直照，使得衛星沒有單一、穩定的散熱面。為了解決這一問題，寧獻文、趙欣等［8-9］建立了傾斜軌道六面體衛星極端外熱流的解析模型，并以此為基礎提出了一種針對傾斜軌道、三軸穩定對地定向的六面體衛星的組合式散熱面優化設計方法。該方法將衛星的六個表面的散熱面分為X型散熱面和Y型散熱面；通過選擇不同的散熱面組合方式，得到不同散熱面組合方式下衛星吸收總外熱流隨β角（陽光與軌道面的夾角）的變化規律，從而確定最佳的散熱面組合方式。然而，由于選取的組合方式有限并且散熱面類型劃分較粗，優化設計的結果仍然有一定的局限性。

為了探索應用范圍更廣的散熱面最優化設計方法，本文首先建立基于六面體衛星的散熱面最優化設計模型，并以某傾斜軌道六面體小微衛星為例，在詳細分析其各面到達外熱流隨β角變化規律的基礎上系統介紹了散熱面最優化設計方法。

2 六面體小微衛星散熱面優化設計模型

2．1 簡化假設

對于給定軌道參數的衛星，其參與的換熱過程，包括空間外熱流對衛星的加熱、衛星內部設備熱耗、衛星自身不同設備之間的輻射和導熱換熱以及衛星向宇宙空間的輻射換熱等部分，因此對于衛星表面任意節點i，其與空間環境及衛星內部的換熱如下［10］：

式中：Qi為節點i吸收的空間外熱流；Pi為節點i的內熱源；Bk，i為節點k輻射的能量被節點i吸收的部分；Dk，i為節點k和節點i之間的熱導；Ai為節點i的面積，（mc）i為節點i的熱容；ε為表面的紅外發射率；σ為玻爾茲曼常數；T為節點溫度；τ為時間。

當系統達到熱平衡狀態后，對整個衛星有

式中：Q為衛星各表面吸收的總外熱流；P為衛星總熱耗；Aj為衛星第j個外表面的面積。假設衛星外表面除了散熱面以外的部位均包覆多層隔熱組件，且忽略衛星通過多層隔熱組件和空間環境的換熱，則式（2）表示衛星吸收空間外熱流和整星熱耗之和等于衛星通過散熱面向空間環境的散熱量。

衛星各表面吸收的外熱流受β角、太陽輻射的強度、地球反照熱流、地球的輻射熱流、表面涂層光學參數等眾多因素的影響，為了方便建立優化設計模型，采用如下簡化假設［8，10］：

（1）雖然一年中冬至日附近的太陽輻射的強度和夏至日附近有6．9%左右的差別，但是在進行極端外熱流的理論分析時可忽略這部分變化，認為太陽輻射的強度不隨季節變化；

（2）衛星表面狀態包括多層隔熱組件和散熱面兩種。對于多層表面，由于其良好的隔熱效果，多層表面吸收外熱流量級很小，理論分析時忽略這部分影響，僅考慮散熱面吸收的外熱流；

（3）考慮到衛星在軌道周期內的熱慣性，以及地球反照輻射及紅外輻射相對于太陽輻射而言比例較小，因此計算中取恒定的地球平均反照系數和平均地球紅外輻照，忽略β角變化對于二者所帶來的影響。

2．2 優化目標

為了使用最少的熱控功耗滿足任務需求，熱設計過程中需要在保證整星溫度水平合理的前提下，通過合理選擇散熱面的位置和組織星內換熱，盡量減小散熱面面積。由式（2）可知，影響散熱面面積的因素包括空間外熱流和衛星內部功耗。衛星內部功耗通常受到設備布局和整星工作模式的限制，因此，進行衛星散熱面優化設計的一個有效途徑是，根據外熱流環境合理選擇不同表面散熱面面積，從而使不同空間環境下散熱面吸收的空間外熱流最小。

對于六面體小微衛星，衛星各散熱面吸收總外熱流Q（β）可以表示為

式中：n為六面體衛星各面編號；An為衛星第n個表面的散熱面面積；qα，n（β）為到達散熱面的太陽直照外熱流和地球反照熱流之和隨β角變化的函數；qε，n（β）為到達散熱面的地球紅外熱流隨β角變化的函數。

對于β角在一定范圍內變化的衛星，為了使得吸收空間外熱流最小，要求所選擇的散熱面組合方式使得在該區間內的任意一個β角處，散熱面吸收空間外熱流在不同散熱面組合方式中達到最小。這里，該任意β角可表示為βi。若將β角的變化范圍l等分，則βi可以描述為

式中：βmin為β角的最小值；βmax 為β角的最大值。

2．3 問題約束

最優化的散熱面設計受到幾方面因素的影響：首先，各散熱面散熱能力應保證將衛星內部產生的熱耗排散至星外，如式（5）所示；其次，衛星各表面散熱面面積受到該表面能夠提供作為熱控散熱面面積的限制，如式（6）所示。

式中：A0，n為衛星第n個表面的面積。

2．4 優化設計模型

綜合以上分析，六面體小微衛星散熱面最優化設計問題可以抽象為［11］

3 應用實例

本節以某傾斜軌道六面體衛星為例，驗證上述優化設計模型的合理性。

3．1 算例簡介

該六面體衛星尺寸為1m×1m×1m，軌道高度800km，軌道傾角66．5°，軌道偏心率為0。衛星飛行姿態為三軸穩定，＋Z軸對地定向，＋X軸指向飛行方向，＋Y軸由右手定則確定。

圖1、圖2分別給出了該衛星各表面到達太陽直照外熱流和地球反照熱流隨β角的變化趨勢，采用最小二乘法可以擬合出各面到達太陽直照外熱流和地球反照熱流關于β角的函數。地球紅外熱流不隨β角變化，如表1所示。此外，衛星熱耗為100～350 W。為了方便計算各散熱面的散熱能力，各散熱面的平均溫度設置為-10 ℃。

表1 不同β角下衛星各表面到達地球紅外熱流Table 1 Arriving earth IR heat flux on the satellite surfaces

3．2 優化結果

圖1 各表面到達太陽直照外熱流隨β角的變化規律Fig．1 Variation of the arriving solar heat flux on the satellite surfaces versusβ

圖2 各表面到達地球反照外熱流隨β角的變化規律Fig．2 Variation of the arriving albedo heat flux on the satellite surfaces versusβ

調用Matlab軟件的多目標優化函數fgoalattain，分別得到整星熱耗（P）為100 W、150 W、200 W、250 W、300 W 和350 W 時該六面體衛星的最優化散熱面布局及對應散熱面布局下衛星各散熱面吸收總熱流隨β角的變化規律（圖3）。

由圖3可知，當｜β｜≤70°時，對于給定的整星熱耗，整星各散熱面吸收的總外熱流隨β角的變化很小，這將顯著減小由于外熱流變化造成的整星溫度波動；當70°≤｜β｜≤90°時，散熱面吸收總熱流相對小β角時迅速減小。由圖1可知，隨著β角的變化，到達±Y面的太陽輻射熱流變化最為劇烈。為了減小整星散熱面總吸收外熱流隨β角的變化，布置在±Y面的散熱面面積相對較小。當70°≤｜β｜≤90°時，隨著β角的增大，除＋Y（或-Y）面以外，衛星其余各面基本到達的外熱流迅速降低，直至完全不受照，因此整星散熱面吸收的總熱流迅速減小。

圖3 散熱面吸收總外熱流隨β角的變化規律Fig．3 Variation of the total absorbed external heat flux versusβ

圖4給出了衛星各表面最優散熱面面積隨整星熱耗的變化規律。如圖4所示，最優化的散熱面布局隨著整星熱耗水平的增加而變化，但衛星-Z面是整星最理想的主散熱面；隨著整星熱耗的增加，±Y面散熱面面積呈近似線性增大。由圖1和圖2可知，±Y面到達的太陽直照熱流和地球紅外熱流關于β＝0°對稱，并且±Y面外熱流隨β角的變化規律與其他四個表面相反。因此，為了有效降低衛星吸收總外熱流隨β的變化，必需在±Y面布置一定面積的散熱面；±X面到達太陽外熱流隨β的變化較劇烈，并且受到較強的地球反照熱流和紅外熱流的照射，當整星熱耗較小時，不宜選擇±X面作為散熱面；當整星熱耗較大時，隨著整星熱耗的增加，±X面散熱面面積顯著增加，說明對于熱耗較大的衛星±X面是較理想的輔助散熱面；＋Z面始終對地，受到的地球紅外熱流最大，并且到達地球反照熱流隨β的變化也比較劇烈，因此一般不宜作為散熱面。

圖4 各表面散熱面面積隨整星熱耗的變化規律Fig．4 Variation of the radiator area versus the heatload of satellite

3．3 優化設計方法討論

一般來說，傳統的散熱面布局方式往往需要多次迭代并且十分依賴工程經驗，而本文所述最優化設計方法僅需根據衛星壽命期間β角的變化范圍進行外熱流分析，然后在Matlab軟件中調用多目標優化設計函數，進行一輪計算即可得到最優化的散熱面布局，大大地節省了散熱面設計的時間。

根據應用實例及優化結果可知，采用本文最優化方法得到的最優化散熱面布局與文獻［8-9］所得到的散熱面分布規律完全一致。需要進一步指出的是，在實際衛星設計時，需要將設備熱負荷布局與本文最優化設計方法結合起來。基于該方法設計的散熱面，某長期功耗約為100 W 的小微衛星，整個壽命期間散熱面最大吸收外熱流和最小吸收外熱流的差值僅為15 W 左右，有效地降低了壽命初期整星的補償功耗。

4 結束語

本文建立了六面體衛星散熱面最優化設計模型，并以某傾斜軌道六面體小微衛星為例、調用多目標優化函數針對不同衛星熱耗分別得出了最優化的散熱面布局，給出了一種基于外熱流分析的確定衛星最優化散熱面布局的數學方法。分析結果表明：采用本文所述的最優化設計方法得到的散熱面布局，可以有效降低由于外熱流變化造成的整星溫度波動；對于不同的熱耗水平，整星最優化散熱面布局不完全相同，采用本文所述方法可以為散熱面設計提供有力支持。雖然本文算例選取的是β角在±90°之間變化的傾斜軌道六面體小微衛星，但是設計方法和最優化模型對β角變化較小的太陽同步軌道和地球同步軌道同樣具有參考意義。

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