一種在軌衛星質量特性計算方法

張洪波 武向軍 劉天雄 叢飛 周耀華

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

衛星需要通過高精度軌道和姿態控制，來實現星體及有效載荷的高精度指向，以完成復雜的空間任務。為了實現衛星姿態高精度控制，需要已知星體準確的質量特性參數（包括質心、轉動慣量和慣性積）。在國內外實際航天工程應用中，衛星質量特性參數多源于地面測量，但地面質量特性測量雖耗費大量人力、財力和研制周期，卻無法實現高精度、全生命周期和狀態的測量［1］，這是由于：第一，重力和測試裝置本身的影響無法完全消除；第二，太陽翼、天線等部件展開狀態質量特性無法測量；第三，衛星慣性積量級較小，與一些系統測量誤差量級相當，導致慣性積測量結果不可用。為此，可借助星上敏感器和執行機構計算衛星在軌質量特性，這樣不僅可以實時反映質量特性在軌變化情況，控制系統可自動適應變化來實現衛星高效、高精度的姿態控制，而且計算分析結果對于衛星總體構型布局優化、衛星表面展開部件設計優化、地面測量系統誤差修正也具有指導意義。

截至目前，國外已有一些學者開展了衛星在軌質量特性計算方法研究。Bergmann等人提出了一種基于高斯二階濾波的計算方法［2-3］，此算法邏輯復雜、計算量大，并對動力學模型進行了簡化，只適用于衛星轉動角速度足夠小的情況；Wilson和Rock等人提出了一種基于指數加權遞歸的最小二乘法［4-5］，此算法需要衛星配置線加速度計，且計算過程中通過動力學方程的線性近似，人為割裂了質量、慣量和質心的內部耦合關系，雖然采用“遞歸”方法可以逐步減小或忽略耦合引起的誤差，但在衛星角速度較大的情況下誤差也較大；Tanygin 和Williams等人提出了一種使用最小二乘法在自旋衛星執行在軌機動時辨識其質量特性的方法［6］，不適用于三軸穩定衛星；Kim 等人提出利用遞歸最小二乘法辨識三軸航天器的慣量和質心位置［7-8］，存在與Wilson等人算法類似的問題。國內在該方面的研究還不多［9］，王書廷等人提出了一種基于遞歸最小二乘法的衛星慣量和質心位置計算方法［10］，思路和問題與文獻［5］類似；徐文福等人提出了基于POS優化的計算方法［9］。對于國內外的上述計算方法，有以下4點因素限制了其精度和應用范圍：①需要衛星配置線加速度計；②割裂參數內部耦合關系，需要假設衛星旋轉足夠慢；③未考慮星體與飛輪的動量交換，并假設星體采用零動量控制方式來簡化耦合關系；④一些不進行在軌姿態大角度機動（連續轉動，且繞三軸均有角速度和角加速度分量）的衛星，不適用遞歸算法。

基于上述問題，本文提出一種基于批量最小二乘法的質量特性計算方法，僅需要衛星配置陀螺，針對偏置動量控制方式建模并考慮星體與飛輪動量交換，通過交互迭代的方式逐步消除耦合誤差，計算基于若干離散噴氣運動狀態，不需衛星連續噴氣轉動。此方法對于衛星配置和運動狀態要求低，充分考慮了參數耦合關系，適用范圍更廣。

2 在軌衛星姿態動力學建模

2．1 坐標系定義

衛星坐標系定義［11］如下：

（1）星體坐標系ObXbYbZb：原點Ob位于星箭分離面中心，對地模式下ObXb軸指向飛行方向，ObZb軸指向地心，ObYb軸指向根據右手定則確定。星體坐標系是星上幾何參考基準，推力器安裝方位、衛星質心等均以此為參考；

（2）質心坐標系OmXmYmZm：原點Om位于星體質心，三軸指向與星體坐標系相同；

（3）軌道坐標系OoXoYoZo：原點Oo位于星體質心，OoZo軸由星體質心指向地心，OoXo位于軌道平面內，垂直于OoZo軸且沿向飛行方向，OoYo軸指向根據右手定則確定。

本文所有參量均在星體坐標系ObXbYbZb下定義。

2．2 衛星姿態動力學模型

假設衛星采用偏置動量控制方式，衛星配置n個推力器、p個飛輪和q個磁力矩器，衛星采用陀螺測量三軸角速度。衛星角動量［11］可以表示為

式中：I0為衛星轉動慣量矩陣（包括飛輪）；ω0為星體角速度；Ii為第i個飛輪的繞自身轉軸的轉動慣量矩陣；ωi為第i個飛輪相對于星體的角速度。

根據角動量定理，可得

式中：T為除飛輪控制力矩以外衛星受到的其他所有外力矩之和，本文模型中指推力器和磁力矩器引起的力矩，則有

式中：ri為第i個推力器噴口中心點坐標，rm為衛星質心坐標，Fi為第i個推力器的推力矢量，τi為第i個磁力矩器產生的卸載力矩，?0為角速度ω0的叉乘操作數，對于ω0＝有?0＝

將式（1）代入式（3）可得

即

式（5）中Ii、ω0和˙ω0量級均較小，因此其乘積項可以忽略，由式（5）簡化可得

3 質量特性計算方法

式（6）中共含有9個未知數：Ⅰ0xx、Ⅰ0yy、Ⅰ0zz、Ⅰ0xy、Ⅰ0xz、Ⅰ0yz、rmx、rmy、rmz，耦合關系強，計算復雜；文獻［2-3］等假設星體運動足夠慢，從而忽略?0、I0、ω0項來簡化模型，但同時也降低了計算精度。本文提出一種基于交互式迭代和批量最小二乘法的計算方法，先給定衛星轉動慣量初值，根據I00計算r1m，然后根據計算，再根據I10計算r2m…… 以此類推，最終算法收斂可以得出I0和rm；每一步計算都使用多元線性批量最小二乘回歸算法，其標準形式［12］為

式中：A為由已知量組成的參數矩陣，x為待求解未知向量，b為無噪聲測量已知量，ξ為測量噪聲矢量。最小二乘算法的目標是求解，使得-b平方和達到最小。對于式（7）所示的標準形式可以直接使用批量最小二乘算法求解：

本文算法的核心就是將式（6）的姿態動力學方程轉化成式（7）的標準形式，并通過式（8）的模式進行求解。

本文提出的批量最小二乘法與文獻［10］提出的遞歸最小二乘法相比，可以適用于在軌不進行連續大角度姿態機動的衛星。這類衛星只在地球捕獲等工況進行間歇噴氣姿態調整，推力器單次噴氣時間約為幾十至幾百毫秒，而噴氣間隔時間可達幾秒、十幾秒甚至幾十秒，如使用遞歸算法，往往會由于相鄰幀數據中含有不噴氣的無效數據而導致ATA病態，無法求逆。

3．1 質心坐標計算方法

質心坐標計算時假設I0為已知，由式（6）可得

根據矩陣叉乘交換律有

其中~Fi為Fi的叉乘操作數，對于

令

則根據（8）式可以求解質心坐標rm。

3．2 轉動慣量矩陣計算方法

轉動慣量計算時假設質心rm為已知，根據式（6）有

接下來對I0˙ω0和?0I0ω0兩項進行轉化：

綜合式（15）、式（18）和式（19）即可利用批量最小二乘法求出x，即求衛星轉動慣量矩陣中的6個未知參數。

4 在軌數據分析與驗證

利用某衛星在軌實際飛行數據對本文算法進行驗證，通過Matlab仿真軟件進行數值仿真。驗證狀態選取為星箭分離后衛星進行地球捕獲的工況，此工況下衛星繞三軸均有角速度分量，姿控推力器雖為間歇噴氣，但會在三軸上均產生角加速度。

衛星姿控推力器噴口中心點位置和安裝角度見表1，其中安裝角度指推力器軸線（沿羽流方向）與星體坐標系三軸的夾角；推力指向如圖1所示。衛星陀螺角速度和推力器噴氣累計時間見表2。

表1 衛星姿控推力器指向及噴口中心點坐標Table 1 Directions and coordinates of attitude control thrusters

圖1 衛星姿控推力器推力指向示意圖Fig．1 Directions of attitude control thrusters

表2 陀螺角速度和推力器噴氣累計時間Table 2 Angular velocity of gyro and accumulative working-time of attitude control thrusters

根據地面質量特性測試結果推算和根據本文件算法計算的在軌質量特性參數對比見表3。

表3 地面與在軌質量特性計算結果對比Table 3 Results of measurement and calculation

在軌計算結果與地面計算結果略有差異，但非常相近，綜合考慮兩種計算過程的誤差（包括地面測量系統誤差、太陽翼展開模型和推進劑微重力模型與真實狀態差異、衛星在軌姿態機動引起推進劑晃動等），可以認為本文提出的算法正確并具備較高精度。

當初值取為I0＝時，質心坐標收斂曲線分別如圖2～圖4所示，轉動慣量和慣性積收斂曲線如圖5～圖10所示，本文算法具有較快的收斂特性，在迭代500次左右時就已經完全收斂。

此外本文算法對于初值選取有一定的適應性。

圖2 質心坐標X 收斂曲線Fig．2 Curve of centroid in Xdirection

圖3 質心坐標Y 收斂曲線Fig．3 Curve of centroid in Y direction

圖4 質心坐標Z 收斂曲線Fig．4 Curve of centroid in Zdirection

圖5 轉動慣量Ⅰxx收斂曲線Fig．5 Curve of Ⅰxx

圖6 轉動慣量Ⅰyy收斂曲線Fig．6 Curve of Ⅰyy

圖7 轉動慣量Ⅰzz收斂曲線Fig．7 Curve of Ⅰzz

圖8 慣性積Ⅰxy收斂曲線Fig．8 Curve of Ⅰxy

圖9 慣性積Ⅰzx收斂曲線Fig．9 Curve of Ⅰzx

圖10 慣性積Ⅰyz收斂曲線Fig．10 Curve of Ⅰyz

圖11 不同初值選取情況下收斂特性對比Fig．11 Curve of different initial value

5 結束語

準確獲取質量特性參數，是衛星實現高精度姿態控制進而完成復雜空間任務的基礎。基于敏感器和執行機構的在軌質量特性計算方法，能夠實現全真實狀態下、全生命周期的質量特性實時計算。本文提出的衛星在軌質量特性計算方法，對衛星姿態傳感器配置要求低，對衛星控制模型適應性強，對動力學模型參數耦合關系考慮充分，對衛星在軌運動狀態要求低，適用范圍更廣泛。通過某衛星實際在軌遙測數據的計算，結果表明，此方法計算精度高，收斂快速、穩定，可為衛星在軌高精度軌道和姿態控制提供參考。

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