三角函數中蘊含的數學之美

王燕

摘 要：數學中充滿著美的因素。如何去解讀數學中的美？感受它、喜愛它。以三角函數為例，引領學生去感受數學之美。

關鍵詞：美；學習興趣；抽象美

美是能夠引起人們愉悅或使人感到和諧、快慰或讓人產生愛（或類似愛）的情感、欣賞享受感、心曠神怡感或有益于人類、社會的客觀事、物的一種特殊屬性。通常我們所說的美以自然美、社會美以及此基礎上的藝術美、科學美的形式存在。數學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心，是數學中奇妙的、有規律的、讓人愉悅的美的東西。

我國著名數學家華羅庚說：“就數學本身而言是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美。”

數學中充滿著美的因素。數學家徐利治說：“作為科學語言的數學，具有一般語言文字與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某種美，即所謂數學美。數學美的含義是豐富的，如數學概念的簡單性、統一性，結構關系的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性、普遍性，還有數學中的奇異性等都是數學美的具體內容。”

數學美有別與其他形式的美。它沒有鮮艷的色彩，沒有美妙的聲音，沒有動感的畫面。它卻是一種獨特的美。它的美可表現在數學對象的外表：精美的圖形、優美的公式、巧妙的解法。但總的來說：數學中的美還是深深地蘊含在它的基本結構之中，這種內在的理性美學生往往難以感受、認識和理解。

在數學教學中，如何解讀數學的美，讓學生充分感受數學的美，培養和提高學生的審美能力，激發學生對數學美的熱愛和追求，進而提高學生對數學的學習興趣。筆者以三角函數為例，分別從以下幾方面發掘數學中蘊含的美的因素。

一、對稱美

數學作為研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學，其中充斥著對稱之美。有幾何圖形的對稱，還有定理、公式的對稱。而最易讓學生感受，并產生強烈的視覺美感的莫過于幾何圖形、函數圖象的對稱之美。

例如，在講解“三角函數y=sinx的圖象和性質”時，可這樣設計教學過程：

1.首先要求學生通過計算列出x，y的對應值表。

2.讓學生在直角坐標系中，描點畫出函數圖象。

3.利用圖象觀察和認識函數的性質和變化規律。

4.教師演示利用計算機或圖形計算器畫出的圖象，動態的展示y=sinx圖象的軸對稱性和中心對稱性。

數學活動過程中，學生自己動手畫圖，主動觀察、探討圖象的性質。再由老師動態直觀的演示這些對稱性。整個教學過程中，重視幾何直觀性。讓學生在探究學習中認識“對稱美”。

二、簡單美

愛因期坦說過：“美，本質上終究是簡單性。”只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。

蘇霍姆林斯基認為：自然界里許多美的事物，如果不事先指給孩子們看、講給孩子們聽，他們自己是不會留意的。這就要求我們教師能發掘數學的美，并逐漸引領學生進入美的天堂。

參考文獻：

[1]劉萍.數學美的哲學思考.數學教育學報，1999（2）.

[2]吳開朗.數學美學.北京教育出版社，1993.

（作者單位 江西貴溪第四中學）

編輯 段麗君