精彩的問題設(shè)置

湯建武

摘 要：一堂教師為主導(dǎo)、學(xué)生為學(xué)習(xí)主體的課，教師要首先對教學(xué)內(nèi)容把握好，從而能夠在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置精彩的問題，進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生一步步踏實而又穩(wěn)步地向前邁進(jìn)。針對教學(xué)中的問題設(shè)置的精彩之處進(jìn)行分析，讓更多的老師注重在引領(lǐng)過程中真正讓學(xué)生學(xué)有所思。

關(guān)鍵詞：問題導(dǎo)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；問題設(shè)置

“問題導(dǎo)學(xué)法”是課堂教學(xué)的一種教法。它的基本形態(tài)是教師“導(dǎo)學(xué)”，學(xué)生“自學(xué)”。本文通過郝老師公開課“最大面積是多少”來分析“問題導(dǎo)學(xué)法”教學(xué)模式在課堂上的運(yùn)用。

“最大面積是多少”是北師大版九年級教材中的一節(jié)，本節(jié)課的重點是通過實際生活中的問題列出二次函數(shù)并能在實際意義范圍內(nèi)求最大面積，難點是利用二次函數(shù)最值性質(zhì)求出符合題意的最大面積。

解析：本題既是對上一題的深化又是對以前知識的復(fù)習(xí)回顧，只要稍有基礎(chǔ)的同學(xué)就能夠解決，通過同一題的多種方法的練習(xí)，再次強(qiáng)化了知識點，讓學(xué)生感受到了思維的深入，可以說問題導(dǎo)學(xué)的方式引入已經(jīng)完全成功，也為接下來要引入本節(jié)課的重難點部分做好了充分的鋪墊。隨即郝老師拋出了問題。

例題：于××家要建一個養(yǎng)雞場，雞場一邊靠墻（墻長25米）另外三邊用木欄圍住，木欄長40米，（1）求雞場的最大面積？

解析：本題精彩之處在于把問題變成了本班某位同學(xué)家的養(yǎng)雞場，既調(diào)節(jié)了班級學(xué)習(xí)氣氛又讓學(xué)生感受到了實際問題就在身邊，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識去思考生活中的問題。

當(dāng)問題解決之時，郝老師隨即拋出：這個問題我們沒有考慮墻的長，也就是無限長，這不太符合生活實際，現(xiàn)在該同學(xué)家里面的墻只有25米，那養(yǎng)雞場的最大面積是多少？于是引出：

變式一（2）當(dāng)墻長25米的時候，雞場的最大面積是多少？

解析：同學(xué)們剛在第一問時解得0

學(xué)生體會到了自變量的范圍變了。于是引出第三問：

變式二（3）當(dāng)墻長25米的時候，雞場的最大面積是多少？

解析：通過計算同學(xué)們發(fā)現(xiàn)自變量范圍變成了11≤x<20，此時難度再次加深，郝老師通過讓學(xué)生自己到黑板上修改函數(shù)圖象，很直觀地發(fā)現(xiàn)最大值只能取x=11時才行，而取不到原來的最大值了，這樣也自然地運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想。通過一個生活中的例子隨著郝老師拋出的三個由淺入深的問題，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生深刻體會思維的逐層深入，整個過程可以說都是學(xué)生一直在自主地“動”，而不是老師去灌輸。到這兒可以說本節(jié)課的重點已經(jīng)解決，同時也突破了難點。但是郝老師的引導(dǎo)不僅僅到此，而是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生的思維向更深更廣處發(fā)散。

隨即，郝老師又提出同學(xué)家的養(yǎng)雞場不是靠墻而是在三角形內(nèi)部。

變式三：在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.當(dāng)矩形的長和寬分別為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？

解析：通過該題的解決學(xué)生思維發(fā)散由單一的矩形發(fā)散到了在三角形內(nèi)部的矩形，加入了直角三角形的知識，難度進(jìn)一步增大，使得學(xué)生的思維得到了進(jìn)一步的拓展，在不知不覺中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，提高了學(xué)生的能力。但是郝老師到此又加深了學(xué)生的思考，給出了變式四（見上右圖）。

變式四：在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD。當(dāng)矩形的長和寬分別為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？

解析：此題又在變式三的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深，前者是引入了八年級“相似三角形”的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等，而此題需要學(xué)生找出相似三角形之后還要用到相似邊的比等于相似高的比，難度陡然加大，考慮到學(xué)生解決起來有難度，于是給出了一條輔助線（高線），同時翻轉(zhuǎn)圖形，然后讓學(xué)生討論解決，通過獨(dú)立思考和討論，學(xué)生不僅鍛煉了思維能力，同時也學(xué)會了與同學(xué)交流的能力。

整堂課下來可以說由于問題設(shè)置的既恰當(dāng)又巧妙，引領(lǐng)著同學(xué)們的思維層層遞進(jìn)，運(yùn)用諸如“數(shù)形結(jié)合”“轉(zhuǎn)化”“逆向思維”等數(shù)學(xué)思想與方法，讓學(xué)生的思維在課堂中得到充分發(fā)散與拓展，

可以說是一堂非常精彩的“問題導(dǎo)學(xué)法”教學(xué)課案例。

（作者單位 深圳南山實驗教育集團(tuán)南海中學(xué)）