論文科專業大學數學教學方法之“通俗性語言”教學

張明

摘 要：數學學科以其高度抽象性、嚴謹的邏輯性和廣泛的應用性而著稱，但是對文科專業的學生而言，抽象性和邏輯性是很難完全接受的內容。這就需要在一些知識的教授過程中采用“通俗性語言”的方法，達到讓學生先初步了解，然后再深入探索的目的。

關鍵詞：文科專業；大學數學；教學方法；通俗性語言

數學是一門研究數量關系和空間形式的科學，是一種模式的科學，其具有嚴密的邏輯系統、獨特的公式結構以及形象的圖像語言。數學是嚴謹的、精確的，它要求數學定理、結論必須論述精準，不能模糊。數學又是抽象的，因為數學的發展在一定程度上可以說是依賴于抽象。數學的這些特點對學生是非常有益的，影響也是深遠的，對培養學生的思維能力具有重要意義，對學生數學素質甚至個人能力的發展與提高都有著很大的幫助。

然而，又恰恰由于數學的這種高嚴謹性與抽象性，對于初學大學數學的文科學生而言，數學就像一座難以逾越的大山，許多人就是因為這個原因而被拒之于數學理想國的大門之外。經常有學生抱怨極限的定義抽象，根本理解不透；這個證明過程好復雜，用了一晚上的時間還是沒有理解等等。總之一句話，數學太難，甚至難于上青天。

其實，造成這種現象的其中一個原因就是，長期以來在數學教學中都一直強調理論的嚴密性，教師在授課時過分嚴謹、過分強調其中的邏輯推理，致使許多學生感到數學課枯燥乏味，數學復雜難懂，產生畏難情緒，進而失去學習數學的興趣；而數學教材中的語言往往是高度抽象的，需要嚴謹推理的，理解、應用起來困難很多很大。而教師如果完全照本宣科地按照書上的內容去講解，學生理解起來、接受起來的效果和自己看書的效果幾乎無異，從而形成了許多學生的一種共同看法或者結論，數學太難，我不是學數學的料，而這恰恰失去了數學教學的根本意義。

一、什么是通俗性語言教學

“通俗性語言”就是遵循直觀、形象原則，利用并不十分嚴謹的通俗性語言，把知識傳授給學生，因為人們總是希望借助直觀、具體、形象的事物理解抽象的事物，我們可以在教學中讓學生觀察、初步了解所學事物或教師的形象描述，再引導學生形成對所學事物更加深入的認識，豐富、完善他們的知識構架，使他們正確理解書本知識，發展其認識能力。這就要求我們在教學過程中采用通俗性語言，也就是平常所講的通俗易懂，教師的語言要平易、易懂和淺顯，要深入淺出地闡明教材中深奧、復雜的定理或者定義的內容。即“話需通俗方傳遠。”通俗性語言教學將會在學生理解定義及掌握其應用方面發揮重要的作用。

二、教學中的一些實例

下面將從四個方面來近一步解釋說明這種教學方法——通俗性語言教學。

1.關于極限的定義

許多教師在講授極限定義的時候采用拗口復雜的精確定義，即如果數列yn與常數A有：對于任意給定的正數？著，總存在一個正整N，當n>N時，yn-A<？著恒成立，則稱當n趨于無窮大時，數列yn以A為極限。同時，會花大量的時間去解釋？著與N，此時許多學生仍然是云里霧里，不知教師在講什么，其實，完全可以這樣去做：給定一個數列yn，如果當n無限地增大時，yn無限地接近于常數A，則稱當n趨于無窮時，數列yn以A為極限。然后再配上數列極限的幾何意義（函數圖形），學生一定能夠快速理解數列極限的定義。

2.關于范德蒙行列式（Vandermonde）

3.關于微分，特別是在涉及分部積分法的時候

4.在無窮級數、貝葉斯公式等等知識中都是可以用通俗性語言來實現，傳授知識，并且讓學生容易理解、接受所學知識，達到通過嚴謹性語言有時候達不到的效果

比如，無窮級數un就是高中所學數列的加和，貝葉斯公式就是一個條件概率PA|B而已，都能收到嚴謹證明推理所達不到的意外的好的教學效果。

三、通俗性語言與數學嚴謹性的辯證關系

數學具有高度的抽象性，嚴謹的邏輯性或者精確性，廣泛的應用性。它能訓練人們的思維能力，能讓人們的思維更敏銳，并且其他學科基本上都會運用到數學，可以解決生活中的許多實際問題，完全可以這樣說：如果沒有數學可以說就沒有這個世界。但是，數學里面許多看似枯燥又無聊的知識完全是可以通過通俗性語言傳遞給別人的，從而不需要給數學、給數學的抽象性等特點附加上高不可攀的外衣。

數學的目的是培育人的數學思想以及分析問題、解決問題的方法，進而開拓我們頭腦中的數學空間，促進人各項能力的發展和提高。使學生在獲得對數學知識理解掌握的同時，在思維能力、推理能力等多方面也得到進步與發展。通俗性語言這種教學方法也是能夠達到這些目的的，并且能夠讓學數學的人易于接受。

通俗性語言不是與數學的嚴謹性、抽象性背道而馳的，也不是說整個課堂始終是在使用通俗性語言，更不是說數學教學或者數學學習是在忽略數學的重要特點，而去一味地追求一種通俗性。通俗性語言的主要目的是先通過這種通俗性的語言讓學生進入數學的天地，再繼續深究數學里面的嚴謹、抽象等等諸多特點，并且是在遇到一些很抽象、復雜的知識點的時候采用的一種方法。個人認為，通俗性語言講授的知識和數學的嚴謹性語言二者反而是相輔相成、相互促進、相互提高的，都能達到數學教學的異曲同工之妙。

參考文獻：

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[3]胡作玄.數學是什么.北京大學出版社，2008-06-01.

（作者單位 中國勞動關系學院基礎部）

編輯 李建軍