變速箱變位齒輪分析

李德剛

（齊齊哈爾二機床集團有限責任公司技術中心設計院，黑龍江 齊齊哈爾161005）

1 引 言

變速箱是組成落地銑鏜床重要部件之一，要保障機加過程中機床安全平穩運行，變速箱中齒輪緊密嚙合、強度高是必備重要因素。實際設計中存在三軸空間結構的要求，在齒輪組的搭配過程中不可避免地出現配合齒數非整數現象，這就需要設計變位齒輪組。本文以變速箱一對變位齒輪組為計算對象，在滿足各設計要求同時，通過設計手冊計算和利用有限元計算相結合的方法，討論齒輪組的變位對設計過程的影響，為實際設計過程提供理論依據，最大限度地獲得生產經濟利益。

2 變位齒輪理論計算

圖1 顯示落地銑鏜變速箱為三軸傳動結構，齒輪1與齒輪2 之間傳遞約為71kW的功率和1500N·m 扭矩，齒數分別為21、49，壓力角為20°，模數為5mm，材料選擇為40Cr，齒部表面淬火硬度52HRC。由于空間結構限制，齒輪1 和齒輪2 以標準齒形成的軸距比實際軸距小約1mm 的距離，故此對該齒輪組進行變位處理：小齒輪1 的變位系數范圍為-0.4～0.4，間隔為0.2，大齒輪2 的變位系數根據小齒輪1 對應變化。

圖1 變速箱齒輪傳動示意圖

2.1 重合度計算

為了保證齒輪嚙合過程中傳遞運動的平穩性，本文對變位齒輪組在各種情況下的重合度進行考察，根據如下公式：

其中：ε 為齒輪嚙合組的重合度；αai為齒輪i 齒頂壓力角，i=1，2；α′為變位齒輪嚙合角；α 為標準齒輪嚙合角；m 為齒輪模數；Zi為齒輪i 的齒數，i=1，2。

圖2 齒輪1 變位系數與重合度曲線圖

圖2 顯示重合度的變化曲線，其中橫坐標表示齒輪1 的變位系數，縱坐標表示重合度。重合度隨著變位系數增加呈現下降趨勢，但總體上重合度數值維持1.5 以上，這表明上述的變位系數條件下的嚙合能夠保證齒輪連續穩定傳動。

2.2 強度理論計算

其中：σH為齒面接觸應力；σF為齒根彎曲應力；u 為傳動比；d1為齒輪對應的節圓直徑；T 為傳遞扭矩；m 為模數；KA值選為1.5；KV值選為1.125；Kα值選為1；Kβ值選為1.15；ZE為齒輪彈性影響系數，其值為189.8；ZH為區域系數，其值為2.08；Zε為接觸強度重合度系數；YF為外齒輪的齒形系數；YS為載荷作用于齒頂時的應力修正系數；Yε為彎曲強度重合度系數。

表1 變位齒輪副計算應力

表1 為齒輪1 和齒輪2 在不同變位系數配合下產生的計算應力，可以看出，不論接觸應力還是彎曲應力，齒輪1 的計算應力均明顯大于相對應的齒輪2 的計算應力，這表明小齒輪1在嚙合中是主要變形考察對象。在整個變位體系中齒輪1接觸應力的變化范圍約為總體應力的1%，而彎曲應力變化約占總體應力的7%，在本變速箱的設計條件下，變位系數的變化對齒輪彎曲強度影響顯著。

小齒輪1 的計算彎曲應力呈現下降趨勢。圖3 顯示變位系數由負到正的情況下齒輪1 的齒形輪廓的變化，正變位齒輪的分度圓齒厚大于標準齒輪分度圓齒厚，同時齒根處的圓弧凹槽逐漸變平，從而使其根部齒厚大于負變位系數齒輪的根部齒厚，因此其抗彎曲能力得到改善。

在實際變位齒輪設計過程中，應在滿足強度的范圍內，根據齒輪載荷、傳動結構、材質因素合理地選擇變位系數，達到優化設計的目的。

圖3 齒型輪廓變化圖

3 齒輪傳動有限元計算

在三維模型提取變位齒輪組，導入ANSYS WORKBENCH力學模型中，對齒輪組采用智能劃分網格［2］，如圖4所示，網格晶體單元設置為六面體，設置材料為40Cr，彈性模量為206GPa，泊松比為0.28，同時根據其相關聯的結構設立模型的邊界條件。

圖5 顯示齒輪組在嚙合瞬間的應變分布情況，從中可以看出，小齒輪的應變量明顯高于大齒輪的應變量，這與理論計算中大、小齒輪的計算應力變化趨勢大體相同；嚙合處最大變形值為0.0008mm，滿足設計條件。

圖4 網格劃分模型

4 結 論

本文對變位齒輪在實際變速箱設計的應用進行了探討，同時通過理論計算和有限元相結合的方法對齒輪設計進行論證，結果表明在滿足強度要求的基礎上，應以嚙合組中小齒輪為主要考察對象，根據實際設計的需要通過調整變位系數方法達到優化設計目的。

［1］ 李杰，孫青軍，王樂勤.漸開線齒輪的接觸分析［J］.工程設計學報，2009（1）：45-49.

［2］ 王寶昆，張以都.斜齒輪的參數化建模及接觸有限元分析［J］.裝備制造技術，2007（12）：20-23.