2K-V型減速機轉動慣量的計算與分析

蔡勝， 李充寧， 楊保占

（天津職業技術師范大學，天津300222）

1 引 言

轉動慣量作為進行結構動力學分析的一個重要參數，對科學實驗、工程技術和機械等工業領域來說有著重要的意義。均質簡單形體的轉動慣量可以用積分方法很容易求得，而對于復雜形體或不均質物體通常需采用試驗測量法測定其轉動慣量的大小。常用的轉動慣量測量法有：復擺法、單線擺法、三線擺法、落體法。但測量前往往需要對待測物體進行轉動慣量的理論計算，從而為試驗測量法得出的結果提供一個參考值，以便兩者之間進行對比。

本文針對于2K-V 型減速機，提出了一種求解其轉動慣量的理論計算方法。

2 2K-V 型減速機結構組成及運動關系

圖1 2K-V 型減速機的機構簡圖

2K-V 型減速機是由漸開線圓柱齒輪行星機構和擺線針輪行星機構兩部分組成，在中心輪固定或行星架固定的情況下，是自由度為1 的行星輪系。輸入軸與裝于曲軸上的行星輪嚙合，構成第一級減速傳動；曲軸驅動擺線輪作偏心運動，擺線輪與針輪殼體內的針齒相嚙合而產生減速運動，構成第二級減速傳動。該運動經曲軸帶動行星架而輸出，若行星架固定，也可以經殼體輸出，其機構簡圖如圖1 所示。

3 2K-V 型減速機等效動力學模型

2K-V 型減速機工作時，通常針齒殼是處于固定狀態，因此其轉動慣量相關的主要回轉件有：行星輪、曲軸、行星架、擺線輪。

假設減速機內各零部件之間的摩擦阻力可以忽略不計，作用于減速機輸入軸上一個驅動力矩，設輸入軸的角速度為ω，驅動力矩為M，在dt 瞬間所作的功為

由動能定理可知，機械系統在某一瞬間總動能的增量應等于在此瞬間內作用于該機械系統的各外力所作的功。因此整個2K-V 型減速機的運動方程式為

為了使復雜問題簡單化，將對整個減速機的研究簡化為僅對輸入軸一個構件的研究。設該減速機的等效動力學模型為：

其中，Je和Me分別為該減速機的等效轉動慣量和等效力矩，由式（3）可以得到：

整個減速機的等效轉動慣量即為等效到輸入軸上的轉動慣量，整個減速機的等效力矩即為等效到輸入軸上的力矩。因此，由式（4）和式（5）對比可得該減速機的等效轉動慣量為：

該減速機的等效力矩為：Me=M

4 2K-V 型減速機轉動慣量的計算與分析

以自主開發的2K-V320S 型減速機為計算對象，若選取針齒輪作為固定件，其傳動比為［1］

各回轉件齒數如表1所示。行星輪的轉動傳遞給與其固聯的曲軸，顯然可知：

表1 減速機各回轉件齒數參數表

由于曲軸的兩端支承于行星架上，曲軸自轉的同時也隨著行星架一起繞著針齒輪的中心軸線轉動，其公轉角速度等于行星架的角速度，即：

由行星架、曲軸和擺線輪組成的雙曲柄輸出機構把擺線輪的自轉速度以1∶1 的速比傳遞至行星架，而其公轉角速度為曲軸的自轉角速度，即：

在SolidWorks軟件中分別建立行星輪、曲軸、擺線輪和行星架的三維實體模型，并分別仿真計算出各自的轉動慣量J1、J3、J5、J7，如表2 所示。

表2 減速機各回轉件自轉轉動慣量 /kg·m2

由平行軸定理［2］可得，行星輪、曲軸與擺線輪公轉時的轉動慣量為：

其中，m2、m4、m6分別為行星輪、曲軸與擺線輪的質量，d2、d4、d6分別為行星輪、曲軸與擺線輪各自中心軸線到針齒輪中心軸線的距離。各轉動慣量計算結果如表3 所示。

表3 減速機各回轉件公轉轉動慣量 /kg·m2

將上述各數值代入式（6）進行計算，式中每一項的計算結果如表4所示。

表4 等效轉動慣量的每一項結果

2K-V320S 型減速機等效轉動慣量為各項計算結果之和，即1.8×10-4kg·m2。由表4 中每項的計算結果分析得出：

（1）行星輪和曲軸公轉時各回轉件等效到輸入軸上的轉動慣量還不到整個2K-V 型減速機轉動慣量的5‰，因此對于整個減速機來說，其影響可以忽略不計；

（2）行星輪和曲軸自轉時等效到輸入軸上的轉動慣量相對于公轉時要大幾百倍，表明主要是行星輪和曲軸的自轉對整個2K-V 型減速機轉動慣量產生了影響；

（3）擺線輪自轉時和公轉時等效到輸入軸上的轉動慣量均很小，對整個2K-V 型減速機轉動慣量的影響不大；

（4）行星架和擺線輪的轉動慣量相對于其它回轉件大了許多倍，但等效到輸入軸上的轉動慣量反而都僅為整個2K-V 型減速機轉動慣量的1%左右。然而行星輪和曲軸的情況卻恰恰完全相反，這主要是由2K-V 型這一類型減速機的特殊結構所決定的。

5 結 論

經過以上分析，可以得出：行星輪和曲軸對整個2KV320S 型減速機的轉動慣量影響最大，而行星架和擺線輪影響最小；這一類型減速機的轉動慣量特別小，相對于其它類型減速機具有明顯的優勢。

本文的計算為這類型減速機轉動慣量的理論計算提供了一種方法，為2K-V 型傳動裝置的動力學的研究分析提供了相應的理論基礎，為評價2K-V 型減速機特性提供了理論依據，并且為該減速機轉動慣量的試驗測量提供了參考依據。

［1］ 李充寧，孫濤，劉繼巖.2K-V 型行星傳動的結構和力的分析［J］.機械傳動2000，24（2）：7-9.

［2］ 哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學［M］.北京：高等教育出版社，2002：269.