STK衛星仿真軟件在天體力學教學中的應用

張文昭，高 健

（1.北京師范大學天文系，北京 100875；2.航天飛行動力學技術重點實驗室，北京 100094）

天體力學是天文學與力學之間的交叉學科，是天文學的一個重要分支學科，它主要應用力學規律來研究天體的運動規律和形狀。“天體力學基礎”是天文學教育中必修的重要專業基礎課程，國內各天文系（學院）在天文學教學中都非常重視“天體力學基礎”這門課程。天體力學以往所涉及到的天體主要是太陽系內的自然天體，20世紀50年代以后，隨著人類對外太空不斷關注和持續探測，天體力學中又逐漸加入了對人造天體運動和軌道的研究。在天體力學的教學當中，加入人造衛星的軌道問題，不僅能擴展學生的知識面，也能使學生了解天體力學的重要應用，激發學生的學習興趣。但由于其牽涉到的理論概念比較抽象，有大量枯燥的數學推導，若僅依賴于教師課堂上的語言描述與學生的空間想象能力，常常使學生感到學習困難，學習效率低下，甚至對天體力學產生厭煩，無法達到預期的教學效果。為了改變這種情況，筆者嘗試在“天體力學基礎”這門課程的教學中引入STK（Satellite Tool Kit，衛星工具箱）仿真工具軟件，使學生對抽象的概念和知識點有了感性認識，并通過軟件交互界面，極大地調動了學生學習的積極性，收到了良好的教學效果。

1 仿真技術應用于教學的重要性

計算機仿真技術是利用計算機技術建立的仿真系統模型，并在某些實驗條件下對模型進行動態實驗的一門綜合性技術［1］。最初，該項技術主要應用于某些工業過程中，隨著計算機技術的不斷發展，計算機仿真逐漸應用于課堂教學中［2］，由于其便利性與生動性，立刻受到教師和學生的歡迎，在教學中起到了越來越重要的作用［3］。目前，該項技術已經被應用于物理實驗、電子技術［4］等多門專業課程的教學當中。與傳統的教學手段相比，計算機仿真技術具有以下優勢［5］。

1.1 抽象概念形象化

教學過程中經常出現一些概念抽象、空間關系異常復雜等學生不好理解或不好想象的情況，這時只靠教師的語言描述和一些簡單的圖形不能使學生充分理解知識的內在含義。應用計算機仿真技術，設計出不同的虛擬環境，能增加學生的感知量，突出教學重點和難點，有助于學生對知識的掌握。

1.2 學生學習主動化

計算機仿真技術的應用，特別是交互界面的實現，給學生提供了自己動手的機會，學生可以自己設置參數，查看仿真結果，不再是教師在講臺上講，學生在下面聽的被動式知識傳授方式。這樣可以提高學生的學習積極性與創造性，鼓勵學生積極思考，對于學有余力的學生，還可以鼓勵他們嘗試自己開發仿真課件，將課堂上的知識轉化到實際應用中去，這樣更能加深學生對所學知識的理解。

2 STK 衛星仿真環境的建立

STK 軟件是由美國AGI（Analytical Graphics）公司開發的衛星工具軟件包，它最初的目的是進行人造衛星的軌道分析，隨著開發的加深，現在，已經擴展為了一個可以分析和執行海、陸、空、天等各種任務的專業仿真平臺，在軍事和民用方面都得到了極大的應用，特別是其逼真的3D 仿真模塊，受到了業內使用者的一致贊揚［6］。

為實現強大的仿真功能，STK 軟件擁有各種模塊［7］。STK 提供衛星及深空探測者的軌道生成向導，能迅速而簡易地建立天體力學和人造衛星軌道理論中常見的軌道類型，如：近圓軌道、地球同步或靜止軌道、太陽同步軌道、極軌道等。針對于天體力學教學應用，我們主要選取了以下幾個功能模塊來搭建天體力學教學仿真平臺：

（1）STK／PRO 專業版。STK 基本版提供了執行基本空間分析任務的能力，如：計算衛星位置和姿態數據，進行可見性及遙控器覆蓋分析，進行軌道預報，顯示坐標類型和坐標系統等。STK 專業版在其基礎上提供了擴展的數據庫、高精度軌道預報器（HPOP）、長期軌道預報器（LOP）以及額外的坐標類型、系統和矢量、角度等［8］。

（2）STK／VO 三維顯示模塊。STK／VO 是一個動態三維視覺環境［9］。它可以提供姿態和空間場景的三維視圖，通過動畫演示和視頻輸出將課堂所教授的知識以三維的形式表現出來，有助于學生對于空間位置、空間坐標的理解。

（3）STK／PODS 精確定軌系統。STK／PODS模塊可以處理衛星跟蹤數據并確定衛星軌道以及相關參數。它內部包含了在高精度衛星軌道確定過程中所需要考慮的因素，例如：地球引力場、大氣模型、光壓模型等，可以用來生成各種精確的衛星軌道。

（4）STK／Astrogator 軌道機動模塊。STK／Astrogator模塊是交互的軌道機動和太空任務計劃工具。它提供了對于軌道機動和站點覆蓋的快速、方便的可視化分析。在衛星飛行期間的變軌計劃制定和執行中，可以使用飛行產生的數據和真實的初始軌道產生推進器點火和定時數據，從而提煉出變軌計劃，與STK／VO 和行星模型一起使用，產生生動、逼真的三維太空任務，例如簡單仿真探月計劃中的衛星變軌過程。

3 教學仿真實例

3.1 復雜的坐標系統

在學習天體力學及人造衛星軌道時，較復雜的天文、地球坐標系統是學生學習的難點之一，特別是對于空間想象力較差的學生，很難理解各種坐標系及它們之間的關系。使用STK 仿真建立一顆衛星（如近圓軌道衛星），在圖上可以標注各種軌道坐標系統，如衛星本體坐標系、軌道坐標系、黃道坐標系以及赤道坐標系，并且能模擬它們隨著衛星運行的變化情況（見圖1）。通過STK 仿真，學生就可以感性地看到衛星軌道坐標系統以及各坐標軸在空間中的指向和變化，從而加深他們對各種不同坐標系統的理解。

圖1 衛星本體坐標系與J2000軌道坐標系

3.2 二體問題下衛星軌道模擬

通過STK 仿真軟件中的衛星軌道建立向導，采用其自帶的二體問題模塊，很方便地就能建立基于二體問題的、以地球為中心天體的人造衛星軌道運動演示場景，加深了學生對二體問題的6個積分常數（或6個經典軌道根數：軌道半長徑a、偏心率等）的認識和理解。通過演示衛星的運動，能夠形象地向學生演示為何軌道半長徑決定了二體運動軌道的大小，偏心率決定了二體軌道的形狀，軌道傾角、升交點角距以及近星點角距決定了衛星軌道在空間中相對于地球赤道面的位置（見圖2）。同時，這樣的演示也直觀和生動地介紹了6個經典軌道根數的幾何意義。

圖2 3種不同類型的衛星軌道

3.3 大氣阻力對衛星軌道的影響

攝動理論是天體力學教學中最難教授的章節之一，其繁瑣的推導過程和復雜的攝動運動方程都可能使學生感覺索然無味。通過STK 仿真軟件中的攝動模型，我們不僅能夠明確地告訴學生攝動方程推導的意義和最終的方程的幾何、物理意義，也能仿真各種攝動力對于衛星運動的影響，如考慮地球J2項形狀攝動、月球引力攝動（第三體攝動）、光壓攝動、大氣阻力等攝動因素時人造衛星相對于地球的運動。同時，學生也能從演示中了解各種不同攝動力對于不同軌道位置的衛星的影響大小，加深對不同攝動因素的理解。

例如，在影響低軌衛星（軌道高度在600km 以下）軌道的因素當中，大氣阻力是很重要的一個方面（除地球J2項形狀攝動外）。按照一般的經驗，對于地面上同樣的兩輛汽車來說，受到空氣阻力大的速度要比阻力小的速度慢，那么對于衛星是否也如此呢？利用STK 仿真軟件模擬建立兩顆軌道參數完全相同的衛星，一顆考慮大氣阻力的影響，另一顆則忽略大氣阻力，那么通過建立仿真場景演示后，學生能夠很容易發現，經過一段時間的運行后，有大氣阻力影響的衛星反而會有較高的速度以及較遠的軌跡（見圖3）。這種與經驗相反的情況往往難以通過公式證明來理解，而通過STK 軟件仿真兩顆衛星的運行情況，學生能親自觀察到兩顆衛星軌道的變化情況，加強了學生對知識的理解。

3.4 探月計劃簡單仿真

圖3 大氣阻力對衛星的影響

天體力學教授的是理論基礎知識，而理論往往是要用于實踐的。當前世界各國都熱衷于對太陽系各天體的深空探測，我國也正在進行“嫦娥探月”計劃，同時也在開展有關火星的探測計劃（“螢火1號”）。因此，能將天體力學的基礎理論（特別是限制性三體問題、最小能量軌道等理論）和深空探測的實踐相互結合，有利于對天體力學知識的理解，同時也能增強學生對于天體力學學習的興趣。

在STK自帶探月任務的基礎上分階段仿真其軌道運行［10－12］（見圖4）：第1階段，探測器進入預定地球停泊軌道，計算其在轉移軌道起始點的衛星速度，設置速度變化量，使得探測器進入月心雙曲線軌道；第2階段，假定目標軌道的近地點高度與軌道傾角，計算探測器進入月球軌道的時間；第3階段，計算制動速度，使得探測器被月球捕獲，停留在月球軌道上。學生在具體計算探測器的速度變化量以及飛抵月球的時間的過程中，對探月任務中的變軌、入軌等過程有了更加深入的理解，并且還可以通過STK軟件，自行設計探測其他行星的軌道，極大地激發了學生的學習興趣與主動性。

圖4 探月計劃簡單仿真

4 結論

筆者從2006年起，就在天體力學基礎教學中應用STK 仿真軟件進行輔助教學，通過多年的應用和探索，已建立了相對固定的教學演示場景。STK 衛星仿真軟件在教學中的引入也極大地激發了學生的學習興趣，提高了課堂教學的效果，尤其是讓學生參與仿真課件的制作，大大提高了學生的學習積極性與主動性，增強了學生動手的能力，促進了學生對深層次知識的求知欲，達到了預期的目的。將計算機仿真技術引入課堂教學環節，改變了傳統的教學方式，明顯地提高了教學效率，是教學改革的一種有效嘗試。

（

）

［1］張冰.計算機仿真實驗的教學應用及發展前景［J］.理工高教研究，2005，24（3）：116－118.

［2］韓芝俠，魏遼博，朝宏博，等.仿真虛擬實驗教學的研究與實踐［J］.實驗技術與管理，2006，23（2）：63－65.

［3］李文光.把仿真技術引入實踐教學中［J］.廣東化工，2006，33（5）：54－55.

［4］時昆.計算機仿真技術在電子技術教學課程中的應用探析［J］.才智，2012（2）：72.

［5］王濤，姜挺，張艷，等.基于STK 的航天器軌道理論仿真教學方法的研究與實踐［J］.測繪工程，2008（4）：77－80.

［6］紀兵，邊少鋒.STK 軟件在衛星導航原理課程教學中的應用［J］.科技創新導報，2008（4）：245.

［7］楊潁，王琦.STK 在計算機仿真中的應用［M］.北京：國防工業出版社，2005.

［8］張彩娟.STK 及其在衛星系統仿真中的應用［J］.無線電通信技術，2007，33（4）：61.

［9］張萬鵬，陳璟，沈林成.基于STK＿VO 的航天任務視景仿真系統［J］.計算機仿真，2005，22（10）：82－85.

［10］彭祺擘，李海陽，李楨，等.從空間站出發的奔月軌道設計［J］.國防科技大學學報，2009，31（2）：25－30.

［11］郗曉寧，曾國強，任萱，等.月球探測器軌道設計［M］.北京：國防工業出版社，2003.

［12］張云燕，張科，李言俊，等.基于STK 的月球任務設計與仿真［J］.火力與指揮控制，2008，33（11）：13－16.