非線型固體楊氏模量測量

劉竹琴，劉艷峰

（延安大學物理與電子信息學院，陜西延安 716000）

楊氏模量是選定機械零件材料的依據之一，也是工程技術設計中常用的參數，楊氏模量的測定對研究金屬材料、聚合物、陶瓷、半導體、光纖材料、納米材料、橡膠等各種材料的力學性質有著重要意義，因此各高等院校普遍開設這一實驗項目［1－6］。楊氏模量的測量方法主要有拉伸法［7－8］和振動法［9－11］，但對于非線型固體（如金屬棒）則無法利用拉伸法進行測量。為了拓寬楊氏模量的測量方法，本文中利用超聲波測試儀測量非線型固體的楊氏模量。

1 實驗裝置

本實驗所涉及的實驗儀器及實驗材料包括：杭州大華生產的SVX－5 型信號發生器、示波器、SV－DH－7A 型聲速測定儀、物理天平、游標卡尺、耦合劑、樣品棒及待測樣品。SV－DH－7A 型聲速測試儀可用來觀察、研究聲波在不同介質中的傳播現象，是測量介質中聲波的傳播速度的專用儀器。圖1是實驗裝置圖。

圖1 實驗裝置圖

2 實驗原理

聲波是一種頻率介于20 Hz～20kHz的機械振動在彈性介質中激起而傳播的機械縱波。把頻率低于20Hz的機械縱波稱為次聲波，頻率超過20kHz的機械縱波稱為超聲波。超聲波具有波長短、易于定向發射等優點。聲速實驗所采用的聲波頻率一般都在20～60kHz之間，在此頻率范圍內，采用壓電陶瓷換能器作為聲波的發射器，接收效果最佳。

2.1 時差法測量聲速

圖2為時差法測量聲速實驗裝置原理圖。時差法測量聲速通常指的是讓連續波經脈沖調制后由發射換能器發射到被測介質中，超聲波在介質中傳播，經過t的時間后，到達距離l處的接收換能器。由運動學知識可知，聲波在該介質中傳播的速度可由以下公式求出：

其中，v代表超聲波在介質中的傳播速度，t1代表聲波傳到l1處所用的時間，t2代表聲波傳到l2處所用的時間。通過測量兩換能器（S1和S2）的發射平面與接收平面之間的距離和時間后，就可以計算出當前介質下的聲波傳播速度。測量之時，將樣品棒固定在發射端與接收端換能器之間，使兩換能器的端面和固體樣品棒對準并緊密接觸，調節接受增益，使顯示的時間差值穩定，此時儀器內置的計時器工作在最佳狀態。通過儀器自帶的電子游標卡尺讀出距離。為得到準確的結果，接觸面都涂上適量的耦合劑。

圖2 時差法測量聲速實驗裝置原理圖

2.2 楊氏模量公式

固體中彈性縱波的波速為［12］

式中，Y 為待測固體的楊氏模量，ρ 為待測固體的密度。因此有

式中Δl為待測固體長度。

3 實驗方法

（1）按照圖2連接好儀器，在儀器使用之前，打開電源開機預熱15min，將測試方法設置為用脈沖波方式，并選擇大脈沖波強度。

（2）將長度為l1的鋁棒（也可是其他材料）固定在發射換能器與接收換能器之間，在接觸面處涂上醫用耦合劑，使兩換能器的表面和固體樣品棒的兩側緊密接觸并且對準，適當調節好接收增益，使所顯示的時間讀數穩定，此時儀器內置的電子計時器工作狀態為最佳。記錄此刻信號源計時器所顯示的時間t1值，通過聲速測試儀上的電子游標卡尺讀出距離l1。

（3）將待測固體棒接觸面上涂上的耦合劑，夾在樣品棒和換能器之間，使換能器的端面、待測固體棒及長為l1的鋁棒對準并使其緊密接觸，觀察并記錄這時信號源計時器所顯示的時間t2，則超聲波通過待測固體棒所用的時間為Δt＝t2－t1。通過聲速測試儀上的電子游標卡尺讀出此時的距離l2，則超聲波通過待測固體棒的長度為Δl＝l2－l1。

（4）依次改變待測固體棒的長度，重復上述操作。

4 測量舉例

（1）測量待測固體棒的密度。選用實驗室現有的鋁棒作為待測固體，在實驗室正常的溫度和濕度下，測得其密度為2.68g／cm3。

（2）用時差法測量聲速。依次改變待測固體的長度，用時差法測聲速，測量數據見表2。l1＝99.67cm，t1＝67μs。

表2 時差法測量聲速數據

超聲波通過鋁棒的傳播速度平均值為5.216×103m／s。鋁棒的楊氏模量為7.29×1010N·m－2。鋁的楊氏模量標準值［7］為7.03×1010N·m－2，測量結果與標準值相比，其相對誤差為3.7%。

5 結束語

本文中利用時差法測量超聲波在非線型固體中的傳播速度，進而得到待測物質的楊氏模量。測量原理簡單，方法可行。從相對誤差來看，此方法測量固體材料的楊氏模量誤差較小，是一種測量非線型固體材料楊氏模量的簡便方法，具有推廣價值。超聲波法測量固體材料的楊氏模量，克服了傳統實驗方法無法測量非線型固體楊氏模量的缺點，拓寬了固體楊氏模量的測量方法，也激發和培養了學生的創新能力和創新意識。

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