基于橢圓度及壁厚參數的連續(xù)油管低周疲勞壽命預測

何春生 劉巨保 岳欠杯 李偉權

（1.中石油長城鉆探工程公司，北京 100101；2.東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶 163318）

0 引言

隨著石油工業(yè)的不斷發(fā)展，連續(xù)油管（Coiled Tubing，簡稱CT）作業(yè)設備廣泛應用于油氣田修井、鉆井、完井、測井等作業(yè)，在油氣田勘探開發(fā)技術上發(fā)揮著越來越重要的作用［1-3］。連續(xù)油管在作業(yè)過程中經受多次塑性彎曲變形［4-5］，這些變形經過多次作業(yè)導致發(fā)生低周疲勞是連續(xù)管典型的失效模式。目前，國內外大多采用現場實驗法、疲勞實驗機、疲勞壽命模型等3 種方法對連續(xù)油管進行疲勞壽命預測［6-8］，由于反復實驗成本高、疲勞實驗機自身的局限性及疲勞壽命模型經驗系數多等特點，使預測壽命值與實際壽命仍存在較大誤差，而且國內外文獻大多采用應變、能量法對無損連續(xù)油管進行疲勞壽命預測［9-10］，而對有初始橢圓度及壁厚減薄的連續(xù)油管疲勞壽命的研究幾乎空白。筆者依據連續(xù)油管的實際工作狀態(tài)，在實驗室現有的電子萬能拉伸實驗機CMT5105 的條件下，設計專用的疲勞實驗裝置，對連續(xù)油管開展彎曲—拉直疲勞壽命實驗，得出連續(xù)油管橢圓度、壁厚隨循環(huán)次數變化公式，從而建立了連續(xù)油管基于橢圓度及壁厚參數的低周疲勞壽命公式。

1 實驗裝置設計

根據連續(xù)油管在工作過程中發(fā)生拉伸—彎曲交替變形，分別設計了連續(xù)油管拉彎、校直裝置。拉彎實物圖如圖1（a）所示，將制作好的試件放在設計好的模具上，在油管兩側設計專用的油管卡具與鋼絲繩相連，鋼絲繩的另一端連在拉力底座滑輪上，拉力底座通過銷軸與移動橫梁連接，通過計算機或控制盒調節(jié)實驗機器上移動橫梁向下移動，從而實現油管沿模具弧度拉彎，當油管剛好彎曲模具邊緣時彎曲過程結束。

校直實物圖如圖1（b）所示，將被拉彎的連續(xù)油管通過導向孔，放在設計好的拉直工裝上，在油管底部設計專用的油管卡具與鋼絲繩相連，鋼絲繩的另一端連在拉力底座滑輪上，通過計算機或控制盒調節(jié)實驗機器上移動橫梁向下移動，油管沿拉直工裝中的路線移動，通過兩排滾子對油管的相互擠壓作用，從而實現連續(xù)油管由彎變直，當油管彎曲部位完全變直后，拉直過程結束。

圖1 實驗裝置實物圖

2 實驗方案

將連續(xù)油管從中心位置分開，分別以50 mm 距離取3 個截面，在每個截面上標注A、B、C、D 4 點，測點分布示意圖如圖2 所示。利用數顯千分尺對實驗過程中油管長軸、短軸進行測量（見圖3），根據公式（1）得到連續(xù)油管橢圓度數值。利用MT200 超聲波測厚儀對連續(xù)油管A、B、C、D 4 點壁厚進行跟蹤監(jiān)測，求得連續(xù)油管平均壁厚數值。

式中，Φ 為連續(xù)油管橢圓度，%；d0max，d0min分別為連續(xù)油管長軸、短軸，mm；d0為連續(xù)油管直徑，mm。

圖2 連續(xù)油管測試分布圖點

圖3 橢圓橫截面

3 橢圓度及壁厚隨循環(huán)次數變化規(guī)律研究

基于上述實驗方案對?60.325 mm 管開展彎曲—拉直疲勞壽命實驗。圖4（a）為連續(xù)管彎曲拉直對比實物圖，經過數次彎曲拉直后，連續(xù)管發(fā)生斷裂，其斷裂如圖4（b）所示。現列出其中4 個試件實驗數據，其橢圓度和壁厚數據分別見圖1、圖2，其中，試件1～4 均為無損管，試件1、2 管內無內壓，試件3、4 管內施加20 MPa 內壓。

圖4 連續(xù)油管實驗實物圖

3.1 橢圓度隨循環(huán)次數變化規(guī)律研究

由圖5 可看出，橢圓度隨彎曲拉直次數增加而增大，試件1 在彎曲拉直次數為50 時橢圓度達到24.02%發(fā)生失效，試件2、試件3、試件4 在彎曲拉直次數分別為48、44、43 時，橢圓度分別達到23.89%、22.54%、20.44%發(fā)生失效。

基于數學回歸方法對連續(xù)油管大量橢圓度數據進行擬合，得出橢圓度隨彎曲拉直循環(huán)次數變化公式為

式中， k1=54；k2=82.337 2；N 為拉直—彎曲次數，次；Δεp為管彎曲—拉直塑性應變幅；Δεc=0.025 2；k3=0.02；σθ為環(huán)向應力，MPa。

依據式（2）對連續(xù)管橢圓度隨彎曲拉直次數變化數值進行計算，并繪制出曲線，與實驗數據進行對比，其對比曲線見圖5。

由圖5 可看出，利用式（2）所得到連續(xù)管橢圓度隨彎曲拉直次數變化的數值與實驗測得數值較符合，因此可得出，式（2）能較好地描述連續(xù)油管橢圓度隨彎曲拉直次數的變化規(guī)律。

圖5 試件1～4 橢圓度公式擬合及實驗測得數值隨彎曲 拉直次數變化對比曲線

3.2 壁厚隨循環(huán)次數變化規(guī)律研究

由圖6 可看出，連續(xù)油管壁厚數值隨彎曲拉直次數增加而減薄，試件1、試件2、試件3、試件4 初始壁厚分別為4.55 mm、4.54 mm、4.55 mm、4.57 mm，在彎曲拉直次數分別為50、48、44、43 發(fā)生失效時壁厚分別為4.43 mm、4.42 mm、4.40 mm、4.42 mm，壁厚減薄量分別為0.12 mm、0.12 mm、0.15 mm、0.15 mm。

基于回歸計算方法對連續(xù)油管壁厚數據進行擬合，得出連續(xù)油管壁厚減薄量隨彎曲拉直循環(huán)次數變化公式為

式中， k1=11.22；k2=11.4；k3=30.24；k4=2.4；t0為初始壁厚，mm；σθ為環(huán)向應力，MPa；k5=0.005；p 為內壓，MPa。

依據式（3）對不同彎曲拉直循環(huán)次數下連續(xù)管壁厚數值進行計算，并繪制出曲線，與對應的實驗數值進行對比，其對比曲線見圖6。

由圖6 可看出，利用式（3）所得到壁厚隨彎曲拉直次數變化的數值與實驗測得數值較符合，因此可得出，式（3）能較好地描述連續(xù)油管壁厚隨彎曲拉直次數的變化規(guī)律。

圖6 試件1～4 壁厚公式擬合及實驗測得數值隨彎曲 拉直次數變化對比曲線

4 連續(xù)油管疲勞壽命影響因素分析

采用三參數冪函數能量法［8］得到連續(xù)油管低周疲勞壽命計算公式為

式中，Nf為連續(xù)油管的疲勞壽命；ΔW 為應變能；ΔW0為疲勞極限；m，C 為待定常數，與材料有關；Δεin為總應變幅；Δσ 為循環(huán)的最大應力幅度，MPa；σmax為最大應力，MPa；σmin為最小應力，MPa。

考慮連續(xù)油管在彎曲時產生的變形主要為塑性變形，則可忽略彈性應變，采用塑性應變幅，即

式中，Δεp為塑性應變幅。

其中

式中，NΦ、Nt分別為橢圓度、壁厚對連續(xù)油管疲勞壽命影響次數；kΦ、kt分別為橢圓度、壁厚對連續(xù)油管疲勞壽命影響的比例系數。

NΦ由圖7 所示的迭代計算框圖得出。

圖7 橢圓度對連續(xù)油管疲勞壽命影響次數計算框圖

試件5、6、7 初始橢圓度分別為8.13%、9.76%、10.16%，初始壁厚減薄量依次為0.02 mm、0.03 mm、0.04 mm，試件5、6 管內部施加內壓為20 MPa，試件7 管內無壓力。對試件5～7 開展疲勞壽命實驗，采用式（7）～（9）及圖7 的計算框圖對有損傷連續(xù)油管低周疲勞壽命進行計算，與實驗得到循環(huán)次數進行對比，其對比結果見表1 所示。

表1 有損傷連續(xù)油管實驗及理論低周疲勞壽命對比

由表1 可得出，試件5、6、7 實驗測得的彎曲—拉直次數分別為35、33、33 次，理論循環(huán)次數分別為36、33、34，其相對誤差最大為3.03%。因此，可得出，所建立的計算方法能夠比較準確地預測有損傷連續(xù)管低周疲勞壽命。

5 結論與認識

（1） 針對連續(xù)油管每次作業(yè)過程中經歷3 次拉伸—彎曲交替變形，在實驗室現有的電子萬能拉伸實驗機CMT5105 的條件下，設計專用的疲勞壽命實驗裝置，并制定實驗方案，對兩類連續(xù)油管試件（無損、含橢圓度）開展低周疲勞實驗。

（2）基于大量的連續(xù)油管疲勞實驗數據，利用數學回歸方法擬合橢圓度及壁厚數值隨彎曲拉直次數變化計算公式，公式（2）、（3）能較準確地計算連續(xù)油管橢圓度及壁厚隨彎曲拉直次數的變化數值。

（3）根據三參數冪函數能量法建立橢圓度及壁厚參數的低周疲勞壽命公式，理論和實驗結果表明：利用式（7）～（9）能夠比較準確預測出有損傷連續(xù)管剩余疲勞壽命。由此，采用所建立的計算方法能夠為工程連續(xù)油管失效預測及控制提供技術手段。

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