聚合物驅(qū)油數(shù)值模擬參數(shù)估算技術(shù)及應(yīng)用

路克微

（中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，黑龍江大慶163712）

聚合物驅(qū)油的基本原理主要是在注入水中加入高分子聚合物達(dá)到增加水的黏度、改善水油流度比、提高波及效率及微觀驅(qū)油效率，從而提高采收率［1］。為有效指導(dǎo)聚合物驅(qū)方法的礦場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用，聚合物驅(qū)數(shù)值模擬技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。該技術(shù)在聚驅(qū)開(kāi)發(fā)方案優(yōu)化過(guò)程中起著重要的作用，由于聚合物驅(qū)數(shù)值模擬方法往往涉及大量的物理化學(xué)現(xiàn)象的描述方程，方程中會(huì)有不少參數(shù)是描述聚合物驅(qū)油機(jī)理的重要指標(biāo)［2］。聚合物驅(qū)數(shù)值模擬參數(shù)估算就是將實(shí)驗(yàn)室對(duì)聚合物理化性能表征結(jié)果轉(zhuǎn)換成數(shù)值模擬聚合物驅(qū)油機(jī)理數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)。如何較準(zhǔn)確地確定這些參數(shù)對(duì)數(shù)值模擬起著重要作用。目前國(guó)內(nèi)外的聚合物驅(qū)模擬器都不具有聚合物參數(shù)估算功能，也沒(méi)有一套具體的參數(shù)估算方法。傳統(tǒng)的參數(shù)估算方法一般是采取手工計(jì)算，不僅工作效率低，而且對(duì)于數(shù)值模擬的初學(xué)者來(lái)說(shuō)難度大。為此，創(chuàng)新建立了聚合物驅(qū)數(shù)值模擬參數(shù)估算模型并編制了計(jì)算程序，從而實(shí)現(xiàn)了參數(shù)估算的自動(dòng)化，提高了聚合物驅(qū)數(shù)值模擬工作效率，方便用戶操作。

1 聚合物驅(qū)油數(shù)值模擬參數(shù)估算數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 聚合物溶液的黏濃模型參數(shù)

聚合物溶液的高黏度能夠改善油水流度比，抑制注入水的突進(jìn)，擴(kuò)大宏觀波及體積。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在零剪切速率下聚合物溶液的黏度是聚合物溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和含鹽量的函數(shù)，黏度與聚合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系為不完全三次多項(xiàng)式：

（1）式中Sp，AP1，AP2，AP3是待求的黏濃模型參數(shù)。研究具體技術(shù)路線是：首先建立聚合物黏濃參數(shù)的數(shù)學(xué)模型；然后利用最小二乘法求解模型中的參數(shù)。這四個(gè)參數(shù)中需要先求解Sp，確定了聚合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)后，變化含鹽量，測(cè)定不同含鹽量下體系的流變曲線。然后把流變曲線外推，求出不同含鹽量下的聚合物溶液黏度，并測(cè)出水的黏度。以ln（μ0p／μw-1）為縱坐標(biāo)，lnwSEP為橫坐標(biāo)畫(huà)一條直線，直線的斜率即為Sp。

求得參數(shù)Sp后，由實(shí)驗(yàn)室獲得的聚合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)和零剪切速率下聚合物溶液黏度的關(guān)系曲線。對(duì)（1）式應(yīng)用最小二乘法建立數(shù)學(xué)模型，即

通過(guò)對(duì)（2）式中的AP1，AP2，AP3分別求偏導(dǎo)數(shù)得到三元一次方程組，輸入n 組聚合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)和零剪切黏度，可求解參數(shù)AP1，AP2，AP3。

1.2 聚合物溶液的流變性模型參數(shù)的求解

高分子聚合物溶液都具有流變特征，其黏度依賴于剪切速率，利用Meter方程表達(dá)這種依賴關(guān)系，聚合物溶液的視黏度與剪切速率的函數(shù)關(guān)系為

式中：μp——聚合物溶液的黏度，Pa·s；γref——參考剪切速率，s-1；θ——由實(shí)驗(yàn)資料確定的參數(shù)；γ——剪切速率，s-1。

（3）式中θ是待求參數(shù)。研究具體技術(shù)路線是：首先建立聚合物流變性參數(shù)的數(shù)學(xué)模型；然后利用最小二乘法求解模型中的參數(shù)。由實(shí)驗(yàn)室獲得的聚合物溶液的黏度與剪切速率的關(guān)系曲線。對(duì)（3）式進(jìn)行數(shù)學(xué)變換并將方程兩邊取對(duì)數(shù)，應(yīng)用最小二乘法得到（4）式：

通過(guò)對(duì)（4）式中的θ求偏導(dǎo)數(shù)，輸入n 組剪切速率和對(duì)應(yīng)聚合物溶液的黏度，可求得參數(shù)θ，即

1.3 水相滲透率下降系數(shù)模型參數(shù)的求解

聚合物溶液在多孔介質(zhì)中滲流時(shí)，由于聚合物在多孔介質(zhì)中的吸附捕集會(huì)引起流度下降和流動(dòng)阻力增加。利用滲透率下降系數(shù)描述這一現(xiàn)象［3-8］，即

其中：Rk——滲透率下降系數(shù)；brk——由實(shí)驗(yàn)資料確定的常數(shù)；RKMAX——最大滲透率下降系數(shù)。

（6）式中brk是待求參數(shù)。研究具體技術(shù)路線是：首先建立聚合物滲透率下降系數(shù)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型；然后利用最小二乘法求解模型中的參數(shù)。由實(shí)驗(yàn)室獲得的聚合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)和對(duì)應(yīng)的滲透率下降系數(shù)關(guān)系曲線，對(duì)（6）式進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，應(yīng)用最小二乘法得到（7）式：

通過(guò)對(duì)（7）式中的brk求偏導(dǎo)數(shù)，輸入n 組聚合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)和對(duì)應(yīng)的滲透率下降系數(shù)，可求得參數(shù)brk，即

1.4 聚合物吸附模型參數(shù)的求解

聚合物在油藏巖石表面上的吸附是聚合物驅(qū)油過(guò)程中發(fā)生的重要物理化學(xué)現(xiàn)象之一。吸附量的多少直接決定聚合物的用量和采收率的高低。利用Langmuir等溫吸附模型模擬聚合物的吸附，即

（9）式中a，b是待求參數(shù)。研究具體技術(shù)路線是：首先建立聚合物吸附參數(shù)的數(shù)學(xué)模型；然后利用最小二乘法求解模型中的參數(shù)。由實(shí)驗(yàn)室獲得的聚合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)和對(duì)應(yīng)的聚合物吸附質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系曲線，對(duì)（9）式進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，應(yīng)用最小二乘法得到（10）式，即

通過(guò)對(duì)（10）式中的a，b求偏導(dǎo)數(shù)得到二元一次方程組，輸入n組聚合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)和對(duì)應(yīng)的聚合物吸附質(zhì)量分?jǐn)?shù)，可求解參數(shù)a，b。

1.5 聚合物驅(qū)油數(shù)值模擬參數(shù)估算可視化界面的研制

利用最小二乘法求解了聚合物黏濃參數(shù)、流變性參數(shù)、滲透率下降系數(shù)參數(shù)和吸附參數(shù)。為了方便用戶操作，研制了中文界面的參數(shù)估算可視化界面，具有估算聚合物溶液的流變性參數(shù)，殘余阻力系數(shù)參數(shù)，吸附參數(shù)和黏濃參數(shù)的功能。

用戶通過(guò)點(diǎn)擊鼠標(biāo)，輸入相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，就可以完成上述幾個(gè)參數(shù)的估算。又因?yàn)槭侵形慕缑妫鱾€(gè)程序的作用一目了然，可以讓使用者很快掌握操作流程，大大減少了用戶學(xué)習(xí)軟件使用的時(shí)間，提高了聚合物驅(qū)數(shù)值模擬的工作效率。

2 應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)理論研究成果，選取了大慶油田某區(qū)塊作為實(shí)例進(jìn)行三元復(fù)合驅(qū)開(kāi)發(fā)效果預(yù)測(cè)研究。區(qū)塊水驅(qū)歷史擬合的時(shí)間跨度從1968年8月到2009年9月，三元復(fù)合驅(qū)的歷史擬合是從2009年10月份到2011年8月。在全區(qū)取得較好歷史擬合結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用歷史擬合重新修正的數(shù)值模擬地質(zhì)模型，進(jìn)行了三元復(fù)合驅(qū)開(kāi)發(fā)效果預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果為：三元復(fù)合驅(qū)過(guò)程中全區(qū)階段累積產(chǎn)油140×104t，全區(qū)階段采出程度24.6%，提高采收率是20%，詳細(xì)預(yù)測(cè)開(kāi)采指標(biāo)見(jiàn)圖1。

圖1 全區(qū)開(kāi)發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)

在數(shù)值模擬計(jì)算過(guò)程中，利用參數(shù)估算可視化界面求解聚合物黏濃參數(shù)AP1＝25，AP2＝100，AP3＝40，流變性參數(shù)θ＝1.572，滲透率下降系數(shù)參數(shù)brk＝20，吸附參數(shù)a＝1.5，b＝223。同時(shí)用以往的手工計(jì)算求解方法進(jìn)行對(duì)比，得到了同樣的結(jié)果，但后者的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)大于前者。從圖1可知，準(zhǔn)確的聚合物參數(shù)估算得到了很好的擬合結(jié)果，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了全區(qū)開(kāi)發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)。因此，參數(shù)估算的自動(dòng)化可以大大提高聚合物驅(qū)的工作效率，并且準(zhǔn)確的參數(shù)估算可以取得很好的擬合和預(yù)測(cè)效果。

3 結(jié)論

（1）通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換，利用最小二乘法建立了參數(shù)估算數(shù)學(xué)模型，確定了求解方法，并利用VB編寫(xiě)了可視化界面，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)估算的自動(dòng)化。

（2）研制的聚合物驅(qū)數(shù)值模擬參數(shù)估算模塊計(jì)算精度高，與手工計(jì)算相比，可大大提高數(shù)值模擬的工作效率，方便用戶操作，易于初學(xué)者掌握。

（3）通過(guò)在實(shí)際區(qū)塊歷史擬合中的應(yīng)用，表明該計(jì)算模型和方法具有參數(shù)估算的準(zhǔn)確性，同時(shí)縮短了歷史擬合所用時(shí)間，為開(kāi)發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)奠定了較好地基礎(chǔ)。

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