聚合物驅油數值模擬參數估算技術及應用

路克微

（中國石油大慶油田有限責任公司勘探開發研究院，黑龍江大慶163712）

聚合物驅油的基本原理主要是在注入水中加入高分子聚合物達到增加水的黏度、改善水油流度比、提高波及效率及微觀驅油效率，從而提高采收率［1］。為有效指導聚合物驅方法的礦場實際應用，聚合物驅數值模擬技術應運而生。該技術在聚驅開發方案優化過程中起著重要的作用，由于聚合物驅數值模擬方法往往涉及大量的物理化學現象的描述方程，方程中會有不少參數是描述聚合物驅油機理的重要指標［2］。聚合物驅數值模擬參數估算就是將實驗室對聚合物理化性能表征結果轉換成數值模擬聚合物驅油機理數學模型中的參數。如何較準確地確定這些參數對數值模擬起著重要作用。目前國內外的聚合物驅模擬器都不具有聚合物參數估算功能，也沒有一套具體的參數估算方法。傳統的參數估算方法一般是采取手工計算，不僅工作效率低，而且對于數值模擬的初學者來說難度大。為此，創新建立了聚合物驅數值模擬參數估算模型并編制了計算程序，從而實現了參數估算的自動化，提高了聚合物驅數值模擬工作效率，方便用戶操作。

1 聚合物驅油數值模擬參數估算數學模型的建立

1.1 聚合物溶液的黏濃模型參數

聚合物溶液的高黏度能夠改善油水流度比，抑制注入水的突進，擴大宏觀波及體積。實驗結果表明，在零剪切速率下聚合物溶液的黏度是聚合物溶液的質量分數和含鹽量的函數，黏度與聚合物質量分數之間的關系為不完全三次多項式：

（1）式中Sp，AP1，AP2，AP3是待求的黏濃模型參數。研究具體技術路線是：首先建立聚合物黏濃參數的數學模型；然后利用最小二乘法求解模型中的參數。這四個參數中需要先求解Sp，確定了聚合物質量分數后，變化含鹽量，測定不同含鹽量下體系的流變曲線。然后把流變曲線外推，求出不同含鹽量下的聚合物溶液黏度，并測出水的黏度。以ln（μ0p／μw-1）為縱坐標，lnwSEP為橫坐標畫一條直線，直線的斜率即為Sp。

求得參數Sp后，由實驗室獲得的聚合物質量分數和零剪切速率下聚合物溶液黏度的關系曲線。對（1）式應用最小二乘法建立數學模型，即

通過對（2）式中的AP1，AP2，AP3分別求偏導數得到三元一次方程組，輸入n 組聚合物質量分數和零剪切黏度，可求解參數AP1，AP2，AP3。

1.2 聚合物溶液的流變性模型參數的求解

高分子聚合物溶液都具有流變特征，其黏度依賴于剪切速率，利用Meter方程表達這種依賴關系，聚合物溶液的視黏度與剪切速率的函數關系為

式中：μp——聚合物溶液的黏度，Pa·s；γref——參考剪切速率，s-1；θ——由實驗資料確定的參數；γ——剪切速率，s-1。

（3）式中θ是待求參數。研究具體技術路線是：首先建立聚合物流變性參數的數學模型；然后利用最小二乘法求解模型中的參數。由實驗室獲得的聚合物溶液的黏度與剪切速率的關系曲線。對（3）式進行數學變換并將方程兩邊取對數，應用最小二乘法得到（4）式：

通過對（4）式中的θ求偏導數，輸入n 組剪切速率和對應聚合物溶液的黏度，可求得參數θ，即

1.3 水相滲透率下降系數模型參數的求解

聚合物溶液在多孔介質中滲流時，由于聚合物在多孔介質中的吸附捕集會引起流度下降和流動阻力增加。利用滲透率下降系數描述這一現象［3-8］，即

其中：Rk——滲透率下降系數；brk——由實驗資料確定的常數；RKMAX——最大滲透率下降系數。

（6）式中brk是待求參數。研究具體技術路線是：首先建立聚合物滲透率下降系數參數的數學模型；然后利用最小二乘法求解模型中的參數。由實驗室獲得的聚合物質量分數和對應的滲透率下降系數關系曲線，對（6）式進行數學變換，應用最小二乘法得到（7）式：

通過對（7）式中的brk求偏導數，輸入n 組聚合物質量分數和對應的滲透率下降系數，可求得參數brk，即

1.4 聚合物吸附模型參數的求解

聚合物在油藏巖石表面上的吸附是聚合物驅油過程中發生的重要物理化學現象之一。吸附量的多少直接決定聚合物的用量和采收率的高低。利用Langmuir等溫吸附模型模擬聚合物的吸附，即

（9）式中a，b是待求參數。研究具體技術路線是：首先建立聚合物吸附參數的數學模型；然后利用最小二乘法求解模型中的參數。由實驗室獲得的聚合物質量分數和對應的聚合物吸附質量分數的關系曲線，對（9）式進行數學變換，應用最小二乘法得到（10）式，即

通過對（10）式中的a，b求偏導數得到二元一次方程組，輸入n組聚合物質量分數和對應的聚合物吸附質量分數，可求解參數a，b。

1.5 聚合物驅油數值模擬參數估算可視化界面的研制

利用最小二乘法求解了聚合物黏濃參數、流變性參數、滲透率下降系數參數和吸附參數。為了方便用戶操作，研制了中文界面的參數估算可視化界面，具有估算聚合物溶液的流變性參數，殘余阻力系數參數，吸附參數和黏濃參數的功能。

用戶通過點擊鼠標，輸入相應的實驗數據，就可以完成上述幾個參數的估算。又因為是中文界面，各個程序的作用一目了然，可以讓使用者很快掌握操作流程，大大減少了用戶學習軟件使用的時間，提高了聚合物驅數值模擬的工作效率。

2 應用實例

根據理論研究成果，選取了大慶油田某區塊作為實例進行三元復合驅開發效果預測研究。區塊水驅歷史擬合的時間跨度從1968年8月到2009年9月，三元復合驅的歷史擬合是從2009年10月份到2011年8月。在全區取得較好歷史擬合結果的基礎上，利用歷史擬合重新修正的數值模擬地質模型，進行了三元復合驅開發效果預測。預測結果為：三元復合驅過程中全區階段累積產油140×104t，全區階段采出程度24.6%，提高采收率是20%，詳細預測開采指標見圖1。

圖1 全區開發指標預測

在數值模擬計算過程中，利用參數估算可視化界面求解聚合物黏濃參數AP1＝25，AP2＝100，AP3＝40，流變性參數θ＝1.572，滲透率下降系數參數brk＝20，吸附參數a＝1.5，b＝223。同時用以往的手工計算求解方法進行對比，得到了同樣的結果，但后者的計算時間遠大于前者。從圖1可知，準確的聚合物參數估算得到了很好的擬合結果，并在此基礎上進行了全區開發指標預測。因此，參數估算的自動化可以大大提高聚合物驅的工作效率，并且準確的參數估算可以取得很好的擬合和預測效果。

3 結論

（1）通過適當的數學變換，利用最小二乘法建立了參數估算數學模型，確定了求解方法，并利用VB編寫了可視化界面，實現了參數估算的自動化。

（2）研制的聚合物驅數值模擬參數估算模塊計算精度高，與手工計算相比，可大大提高數值模擬的工作效率，方便用戶操作，易于初學者掌握。

（3）通過在實際區塊歷史擬合中的應用，表明該計算模型和方法具有參數估算的準確性，同時縮短了歷史擬合所用時間，為開發指標預測奠定了較好地基礎。

［1］ 姜言里，紀平，韓培慧，等.聚合物驅油最佳技術條件優選［M］.北京：石油工業出版社，1994.

［2］ 劉洋，劉春澤.粘彈性聚合物溶液提高驅油效率機理研究［J］.中國石油大學學報，2007，31（2）：92-94.

［3］ 張彥輝，曾學梅，王穎標，等.大慶油田三類油層聚合物驅數值模擬研究［J］.斷塊油氣田，2011，18（2）：232-234.

［4］ 程杰成.阻力系數和殘余阻力系數的影響因素［J］.大慶石油學院學報，1992，16（3）：31-36.

［5］ 何更生.油層物理［M］.北京：石油工業出版社，2007.［6］ 劉彬彬，高春艷，安劍.VB 技術方案寶典［M］.北京：人民郵電出版社，2008.

［7］ 肖偉，石成方，王鳳蘭，等.聚合物驅油計算理論方法［M］.北京：石油工業出版社，2004.

［8］ 吳贊校，石志成，侯曉梅，等.應用阻力系數優化聚合物驅參數［J］.油氣地質與采收率，2006，13（1）：92-94.