考慮井筒壓降的稠油油藏水平井產能研究

史樹彬，王延生，曹 坤，周陰國

（1.中國石化勝利油田分公司采油工藝研究院，山東東營257000；2.中國石化勝利油田分公司海洋采油廠；3.中國石化勝利油田分公司新春采油廠；4.中國石化勝利油田分公司孤島采油廠）

在水平井應用中，產能評價是開發工作的基礎，王衛紅［1］、陳元千［2］等提出了常規稀油水平井產能計算方法。稠油具有非牛頓流體特性，在油藏中滲流存在啟動壓力梯度，一些學者對此進行了研究，湯云浦［3］將稠油視為賓漢流體，運用速度勢理論建立了水平井產能模型；梁濤［4］運用橢球泄油模型推導了賓漢型稠油水平井產能計算方法，并給出了啟動壓力梯度的確定方法；龐興河［5］將地層簡化為毛細管模型，研究了冪律型稠油水平井產能。在常規稀油水平井研究中，有些學者［6-7］發現井筒壓降對產能有重要影響。由于稠油粘度更高，在井筒流動阻力更大，因此在稠油水平井產能計算中也應考慮井筒壓降影響。筆者針對賓漢型稠油，基于油藏滲流與井筒管流耦合模型，建立了考慮井筒壓降的稠油油藏水平井產能預測方法，研究了井筒壓降對產能的影響規律。

1 產能預測模型

1.1 稠油非牛頓特性

稠油粘度較高且膠質含量高，在多孔介質的滲流中，運動速度與壓力梯度不符合線性關系，表現為非牛頓流體特性。實驗表明，稠油在壓力梯度超過一定值后才能流動，具有啟動壓力梯度。一般用賓漢流體模型描述其運動：

式中，v——滲流速度，m·s-1；k——滲透率，μm2；μ——粘度，mPa·s；p——壓力，Pa；r——流動半徑，m；Go——啟動壓力梯度，Pa·m-1。

由公式（1）可以推導出無限大地層中，圓形供給邊界稠油油藏一直井的的產能表達式為：

式中，Q——產量，m3／s；e——供給邊界下標；w——井筒下標。

根據等值滲流阻力理論［8］，可將公式（2）中右側分母項視為滲流阻力R。

1.2 油藏滲流模型

假定在上下封閉邊界稠油油藏內有一水平井，油層厚度為h，m；水平井長度為L，m；井徑為rw，m，距油層底邊界為a，m，如圖1所示。

為了考慮井筒壓降影響，需將水平井離散為N段，取其中任意一微元段i研究。根據等值滲流阻力理論，可給出水平井上微元段i油藏流入量表達式，由于水平井內外邊界條件更復雜，其滲流阻力分為外阻和內阻。

圖1 稠油油藏水平井開采示意圖

外阻是x-y 平面內由供給邊界到水平井的滲流阻力，通過保角變換，可等效為直線供給邊界到一排油坑道的滲流，其滲流阻力為［1］；

內阻是y-z平面內由地層上下邊界到水平井的滲流阻力，運用鏡像反映與疊加原理，可等效為直線井排滲流問題，其滲流阻力為［2］：

根據公式（2）形式，水平井上任一微元段i油藏流入量表達式為：

式中，pwi——微元段i處井筒壓力，Pa；由公式（5）看出，井筒壓降與啟動壓力梯度都會影響水平井流入量，啟動壓力梯度可以通過室內實驗得到，而井筒內壓力沿水平井方向為變化值，需要建立耦合模型求解。

In Figure 1: λ is the traveling wave wavelength, mm; 2a is the contact area length, mm; hm is the thickness of the friction material layer, mm; Wz is the vertical amplitude of the traveling wave, mm. The traveling wave equation of the stator surface can be written as follows

1.3 井筒管流模型

在水平井任一微元段中，軸向流量為qh，i，軸向流動造成摩擦損失；油藏徑向流入量為qi，流進井筒后匯入軸向流動，這將將造成加速損失；微元段上游壓力為pw，i，下游壓力為pw，i＋1，如圖2所示。

圖2 水平井上微元段示意圖

根據微元段上動量平衡得到：

式中τ 為摩擦阻力，表達式為τ ＝fρv2／8；d（mv）為微元段內徑向流入造成的動量變化，分別代入得：

式中，f——摩阻因子，因為井筒內多為紊流，其表達式為f＝0.3164／Rbe，Re為雷諾數，b為常數，取值與井壁粗糙度相關；ρ為流體密度，kg·m-3；A 為井筒截面積，m2。

整理得到微元段i上壓降：

分析公式（8）看出，與前兩項相比，右側第三項較小，可以忽略，寫成微分形式得到：

公式（9）為井筒內壓力損失表達式，右側第一項為摩擦阻力造成的壓降，第二項為加速損失造成的壓降。

1.4 耦合關系

將公式（10）代入公式（5）并求導得到：

將公式（11）代入井筒壓降計算公式（9）就得到二者的耦合關系式，為：

可以看出，公式（12）是關于井筒內軸向流量qh（x）的非線性微分方程。油藏邊界條件為：

將公式（10）代入變形為：

公式（12）和（14）就是考慮井筒壓降的稠油油藏水平井產能模型。由于方程為非線性，需要運用數值方法求解。可以看出，x＝0處的軸向流量即為水平井產量：

2 實例應用

應用某油田稠油油藏參數，進行實例研究。基本參數：泄油半徑為500 m，供給壓力為15 MPa，井底壓力為10 MPa，水平井長度為400 m，井筒直徑為0.1 m，地層上下為封閉邊界，厚度為30 m，滲透率為1μm2，水平井位于油層中部，原油粘度為100 mPa·s。在計算過程中，根據文獻［9］方法對產量與壓力進行無因次化。

圖3 水平井筒內壓力分布

圖4 水平井流入量分布

圖3為計算得到的井筒內壓力分布，圖4為油藏向水平井筒流入量分布。可以看出，自水平井趾端到跟端，壓力不斷降低，而且越靠近跟端，壓力降低速度越快。這是因為，越靠近跟端，井筒內流量越高，因此形成的壓力損失越大。從圖4看出，不考慮井筒壓降時，沿水平井方向油藏流入量相同，考慮井筒壓降時，流入量呈不均勻分布，自趾端到跟端，流入量不斷增大。水平井上流入量累加之和即為水平井產量，從圖中兩條曲線包圍的面能夠看出，井筒壓降使水平井產量降低。

綜上所述，稠油油藏水平井開采時，井筒內形成明顯壓降，并且影響水平井產量，進行產能評價時需考慮井筒壓降影響。

圖5為水平井產量隨啟動壓力梯度變化曲線。可以看出，隨啟動壓力梯度增大，水平井產量降低。這表明稠油非牛頓特性影響水平井產能，啟動壓力梯度越大，水平井開采時需克服的附加阻力越大，水平井產量越低；考慮井筒壓降模型水平井產量低于不考慮井筒壓降模型，而隨啟動壓力梯度增大，二者的差距在減小。這表明隨啟動壓力梯度增大，井筒壓降對產量影響降低。

圖5 水平井產量隨啟動壓力梯度變化

圖6為水平井產量隨原油粘度變化關系。可以看出，隨原油粘度升高，水平井產量降低，這是因為原油粘度變大，生產時流動阻力增大，從而使水平井產量降低；井筒壓降對水平井產能的影響隨原油粘度增大而降低，粘度越高，兩種模型模型產量曲線之間的差距越小。

圖6 水平井產量隨原油粘度變化

3 結論

（1）建立了考慮井筒壓降的稠油油藏水平井產能預測方法。

（2）稠油油藏水平井開采時，井筒內壓力損失明顯，這使水平井產量降低。井筒壓降對產能影響隨啟動壓力梯度與原油粘度增大而減小。

（3）稠油非牛頓特性與粘度影響水平產能，啟動壓力梯度與原油粘度越高，水平井產量越低。

［1］ 王衛紅，李璗.分支水平井產能研究［J］.石油鉆采工藝，1997，19（4）：53-5.

［2］ 陳元千.水平井產量公式的推導與對比［J］.新疆石油地質，2008，29（1）：68-71.

［3］ 湯云浦，李春蘭，黃世軍.稠油油藏水平井產能預測新模型［J］.特種油氣藏，2011，18（1）：87-89.

［4］ 梁濤，李剛，許璐，等.賓漢型稠油水平井產能模型探討［J］.斷塊油氣田，2011，18（3）：369-372.

［5］ 龐興河，何勇明，劉輝.一種新的稠油油藏水平井產能預測方法［J］.石油鉆探技術，2004，32（1）：51-53.

［6］ Dikken B J.Pressure drop in horizontal wells and its effect on production performance［J］.JPT，1990：1426-1433.

［7］ Ozkan E，Sarica C，Haci M.Influence of pressure drop along the wellbore on horizontal well productivity.SPE 57687，1993：288-301.

［8］ 葛家理.油氣層滲流力學［M］.北京：石油工業出版社，1982：60-65.

［9］ 李曉平，張烈輝，李允，等.水平井井筒內壓力產量變化規律研究［J］.水動力學研究與進展，2005，20（4）：492-496.