計算油藏相滲曲線的新方法及應(yīng)用

黃祥峰，張光明，郭俊磊，王 鶴，覃兆輝

（1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北荊州434023；2.渤海石油裝備（天津）中成機械制造公司；3.中國石化勝利油田分公司黃河鉆井四公司；4.中國石化華北分公司）

油水兩相相對滲透率資料是研究油水兩相滲流的基礎(chǔ)，是油田開發(fā)參數(shù)計算、動態(tài)分析以及油藏數(shù)值模擬研究不可或缺的重要資料。目前，油水兩相相對滲透率曲線主要通過取心巖樣在室內(nèi)實驗室測定［1］。但是，一方面由于儲層非均質(zhì)性的影響，巖心室內(nèi)實驗獲取的相滲曲線無法準確地反映油藏的整體特性，另一方面，鉆井取心帶來的污染也給實驗室相滲曲線的測定帶來了偏差，最終使得實驗獲取的相對滲透率資料無法真實代表油藏的平均相對滲透率。目前研究相對滲透率比較常用的方法主要有利用測井資料估算、毛管壓力曲線計算、水驅(qū)曲線計算、非穩(wěn)態(tài)法計算以及相關(guān)經(jīng)驗公式等方法，但這些方法都有一定的局限性。本次研究將利用油藏生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)、物性參數(shù)以及實驗得到的相滲曲線等資料，通過分流方程以及油水兩相相對滲透率與含水飽和度的指數(shù)關(guān)系式計算相滲曲線。

1 相滲曲線的公式推導(dǎo)

1.1 確定油水相對滲透率比值與含水飽和度的關(guān)系

根據(jù)油水兩相滲流的達西定律，在不考慮重力和毛管力的情況下，地下水油比公式為：

因Bw≈1，分流方程關(guān)系式為：

絕大多數(shù)沉積巖油水兩相相對滲透率比值與流體含水飽和度之間的函數(shù)關(guān)系如下［2］：

由（1）、（2）可得：

又有含水飽和度與采出程度的關(guān)系［3］：

由（4）、（5）推導(dǎo)出：

對于一個特定的油藏，A、B 為常數(shù)，故Y、X 呈線性關(guān)系，根據(jù)生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)對其進行線性擬合，可確定出A、B 的值，最終可求解出a、b；將a、b 代入（3）式可以確定與不同含水飽和度下油水兩相相對滲透率比值。

1.2 相對滲透率曲線的確定

由文獻可知油水兩相相對滲透率的表達式［4-5］：

式中Co、Cw為常數(shù)。

由（8）、（9）可得：

在確定了油水兩相相對滲透率的比值與含水飽和度關(guān)系的前提下，利用（11）式進行多元線性擬合得出A1、A2、A3的值，最終求出Co、Cw的值，將Co和Cw代入（8）、（9）式，計算出不同含水飽和度下的油水兩相相對滲透率值。

根據(jù)以上分析，作如下總結(jié)：

（1）利用收集到的油藏動態(tài)數(shù)據(jù)和物性參數(shù)，對式（7）進行線性擬合，得到A、B 的值，利用等式推導(dǎo)出系數(shù)a、b的值，將a、b代入式（3）得到油水兩相相對滲透率比值和含水飽和度的關(guān)系；

（2）求出不同含水飽和度下的油水相對滲透率比值后，利用（11）式進行多元線性擬合，得到A1、A2、A3的值，即可求出Co、Cw的值，將Co、Cw代入（8）和（9）式中求出不同含水飽和度下的油水兩相相對滲透率。

2 實例應(yīng)用

2.1 基本數(shù)據(jù)

某油藏的基本參數(shù)如下：地面原油密度0.854 g／cm3，原油體積系數(shù)1.272，含油面積5.67 km2，平均有效厚度15.6 m，平均有效孔隙度0.120，原油粘度為2 mPa·s，地層水粘度0.32 mPa·s，地層水的體積系數(shù)1.01，束縛水飽和度0.4，殘余油飽和度0.28，實驗得到的束縛水飽和度下的油相相對滲透率1.0，原油地質(zhì)儲量420.42×104t。

2.2 相對滲透率曲線的處理和計算

利用油藏動態(tài)數(shù)據(jù)和物性參數(shù)，對式（7）進行線性擬合，得到系數(shù)A＝-8.9655，B＝4.5513，擬合相關(guān)系數(shù)0.9703，表明此方法在該油田具有很好的適應(yīng)性。由A、B 推導(dǎo)出a、b的值，有a＝37357.91，b＝14.9425，將a、b代入（3）式得到油水相對滲透率比值和含水飽和度的關(guān)系，求出不同含水飽和度下油水兩相相對滲透率的比值，然后利用（11）式進行多元線性擬合，得到A1＝0.827，A2＝-0.965，A3＝0.890；求出參數(shù)Co＝0.827，Cw＝0.965；將Co、Cw代入（8）和（9）式中求出不同含水飽和度下的油水兩相相對滲透率。

將理論計算的油水兩相相對滲透率曲線與實際的油水兩相相對滲透率曲線進行對比，見圖1。總的來講，理論計算和實驗的水相相滲曲線吻合得很好，但理論的油相滲透率值比實驗值大，說明實驗的相滲曲線不能完全反映實際地層的油水兩相相滲規(guī)律。顯然，結(jié)合油田生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)計算的兩相相滲曲線不僅反映了實際巖石和流體的性質(zhì)，更考慮了實際油藏的非均質(zhì)性，通過油田實際生成動態(tài)數(shù)據(jù)得到的油水兩相相滲曲線將更具有代表性。

圖1 理論和實驗相滲曲線對比

通過油藏動態(tài)數(shù)據(jù)回歸得到相滲曲線，然后通過（2）、（5）分別計算出不同含水飽和度下對應(yīng)的含水率和采出程度值，即可以得到不同采出程度時含水上升規(guī)律。同時，根據(jù)實驗所測的相滲曲線也可以預(yù)測油田含水上升規(guī)律，見圖2。與通過實驗得到的含水上升規(guī)律相比，理論計算的含水上升規(guī)律與油田實際的含水上升規(guī)律吻合的更好，故通過理論計算的含水上升規(guī)律曲線能對油田將來的含水上升規(guī)律進行更符合實況的預(yù)測。

3 認識和結(jié)論

（1）推導(dǎo)出了一種新的滲透率計算方法，其適用的范圍更加廣泛，對于油田的開發(fā)有重要的意義。

（2）利用生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)確定油藏相對滲透率曲線，是把整個油藏作為一個系統(tǒng)，有效克服了油田取心污染對相滲透率測定帶來的偏差，不僅反映了流體和巖石的性質(zhì)，也同時反映了油藏的非均質(zhì)性，其計算的油藏相滲曲線可以作為整個油藏相滲曲線的代表。

圖2 預(yù)測含水率上升規(guī)律對比

（3）通過該方法計算出的相滲曲線可以對油藏的含水上升規(guī)律做出科學(xué)的預(yù)測。

符號注釋

Qw、Qo——地下產(chǎn)水量和地下產(chǎn)油量，m3／a；M——地下水油比，小數(shù)；Krw、Kro——水相相對滲透率和油相相對滲透率；μw、μo——水、油的粘度，mPa·s；ρo——地面脫氣原油密度，g／cm-3；Krw（Sor）——殘余油飽和度下水相相對滲透率；Kro（Swi）——束縛水含水飽和度下油相相對滲透率；fws——地上 含 水 率，小 數(shù)；Sw——含 水 飽 和 度；小 數(shù)；Swi——束縛水飽和度，小數(shù)；Sor——殘余油飽和水，小數(shù)；Bo——原油體積系數(shù)，無因次量；Bw——地層水的體積系數(shù)，無因次量；a、b——相關(guān)系數(shù)，由相對滲透率曲線的特征決定，與巖石孔隙大小、分布及界面張力和潤濕性等參數(shù)有關(guān)。

［1］ 張玄奇.油水相對滲透率曲線的實驗測定［J］.石油鉆采工藝，1994，16（5）：87-90.

［2］ 何更生.油層物理［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1994：247.

［3］ 楊勝之，魏俊之.油藏物理學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2004：239-249.

［4］ 王怒濤，陳浩，王陶，等.用生產(chǎn)數(shù)據(jù)計算油藏相對滲透率曲線［J］.西南石油學(xué)院學(xué)報，2005，27（5）：26-27.

［5］ 王玉斗，王世虎，姜澤菊.溫度、界面張力對油水相對滲透率的影響［J］.油氣田地面工程，2004，23（4）：11，31.

［6］ 呂新東，馮文光，楊宇，等.利用動態(tài)數(shù)據(jù)計算相滲曲線的新方法［J］.特種油氣藏，2009，16（5）：65-66.

［7］ 熊健，梁蕊，蔡洪，等.利用相對滲透率曲線計算油田采收率［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，13（3）：84-85.