大傳動比混合式行星減速器的優化設計及動態分析

譚 昕，張爭艷

（1.江漢大學 機電與建筑工程學院，湖北 武漢 430056； 2.武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430083）

0 引言

隨著世界油氣資源的日益緊缺，自升式海上鉆井平臺得到了大力發展［1］。目前，我國尚未掌握自升式鉆井平臺上一種關鍵部件—大傳動比混合式行星齒輪減速箱的設計和制造技術。筆者試圖通過分枝界定算法對該齒輪箱關鍵參數進行離散優化，并運用多體動力學仿真分析對齒輪箱整體動態特性進行分析，為該型齒輪箱的設計和制造提供一種新的思路和技術參考。

1 總體設計方案

根據自升式海洋鉆井平臺的特殊工作場所和工作狀況，選取多級串行行星減速機構來實現大傳動比、大扭矩的工作需求。

海洋鉆井平臺自重大，上升和下降的速度很慢，通常＜5 mm/min；而驅動電機的轉速通常高于1 000 r/min，所以，這種減速器要能夠實現很高的減速比（約5 000 ～6 000）和輸出扭矩（約300 000 N·m 以上），才能驅動鉆井平臺緩慢上升和下降。這種減速器的主要設計要求如下。

①輸入軸最大轉速：1 164 r/min；②電機最大傳動轉矩：691 N·m；③減速器總傳動比：5 500 ～5 600；④設計最短壽命：150 h。

由于海洋鉆井平臺上空間較為狹窄，所以將減速器的外部形狀設計成L 型，將多級平行軸齒輪放在輸入端；將串聯多級行星齒輪傳動與輸出端相連，以有效利用縱向空間。最終的傳動布局如圖1 所示。

圖1 大傳動比混合式齒輪減速器傳動原理圖

2 齒輪參數的優化

在大傳動比混合式齒輪減速器中含有多種傳動元件，如斜齒輪傳動、直齒輪傳動、動軸與不動軸傳動等，這些傳動元件在保證其強度的前提下，還需充分考慮它們的振動、噪聲、可靠性等問題。各個傳動元件的工作狀況不同，且齒輪的模數、齒數等參數通常是離散型數據，在設計過程中容易產生沖突，因此必須采用優化算法來解決。筆者采用分枝定界算法進行齒輪的離散參數優化，以彌補傳統減速器優化設計中將離散變量作為連續變量處理的不足［1］。

2.1 分枝定界算法

分枝定界算法的基本思想［2］是：將原始問題分解，產生一組分枝（branching）。定界（bounding）則是為每個子組建立的目標函數邊界。若某個分枝的解在目標函數邊界以外，則取消這個分枝（剪枝（prune））。分枝定界算法主要包括6 個步驟。

1）初始化。設置可行點集和全局極小值。

2）收斂性檢驗。為每個子集設置目標函數的下界和可能的最優值的上界，若子集的解落在解空間內，則算法停止，否則，轉第3 步。

2.2 在Matlab 環境中的編程實現

在Matlab 中構造一個二維數組xstatus，

這個數組包含3 行、k 列個元素。用這個數組表達離散或者整數變量的狀態，其中，數組中的xstatus（1；；）表示離散或整數變量的下標；數組中xstatus（2；；）的元素只能為1 或2，分別表示xstatus（1；；）中對應列的元素為整數型變量或離散變量；xstatus（3；；）表示xstatus（1；；）中對應列的離散取值范圍，若為整數，則xstatus（3；；）為零。

根據上述數組可以構造節點的數據結構：

MIDP=struct（'Left_or_Right'，1，'branch_ variable_index'，1，'xlower'，0，'xupper'，100000，'solution'，zeros（xdimension，1），'obj_value'，100，'LB'，zeros（xdimension，1），'UB'，zeros（xdimension，1））。

其中：'Left_or_Right'表示左右節點；'branch_variable_index'表示分枝變量的下標；'xlower'和'xupper'分別表示分枝變量的下界和上界；'solution'表示解向量；'obj_value'表示目示函數的值；'LB'和'UB'分別表示該節點中變量的下界和上界向量；zeros（）表示清零矩陣。

2.3 優化計算結果

本文略去對目標函數、約束條件和具體優化計算過程的介紹，表1 所示為優化計算結果。

表1 各級齒輪的傳動比、齒數及模數分配

根據優化結果繪制的減速箱三維圖如圖2所示。

圖2 減速箱三維參數化模型

3 動態分析與強度校核

為了驗證優化模型的強度及動態特性，本研究在完成PRO/E 參數化建模后，運用多體動力學仿真軟件ADAMS 對大傳動比混合式減速器進行了仿真分析。仿真分析使用了3 種軟件，如圖3所示。

在建模過程中，視為剛體的部件直接PRO/E建模；彈性體部件則在ANSYS 軟件中建模，并使用20 節點brick 單元進行網格劃分以獲得有限元模型［3］，再把有限元節點的位置矩陣、剛度矩陣導出至ADAMS 軟件。在ADAMS 軟件中將剛體部件和彈性體部件裝配成剛—柔混合多體動力學模型，并施加力約束、位移約束等邊界條件［4］。

圖3 多體動力學建模流程

筆者選擇ADAMS 軟件中的實體—實體函數來仿真接觸部件間的沖擊過程，其表達式如下：

上式中，Step(q，q0-q，q0，0)表示跳躍函數；q0表示接觸部件之間的初始距離；q 表示兩部件在傳動過程中的實際距離；因此，q0-q 表示每個部件的變形量。當q ≥q0，意味著沒有沖擊發生，此時函數（1）的值為0；當q ＜q0，則意味著碰撞發生了。

仿真中各部件的材料取為鋼材，泊松比為0. 29，彈性模量為2. 07e5 MPa。 多級混合式行星傳動系統的最大輸入角速度選為1 164 r/min；最大輸入扭矩為691 N·m；最大輸出角速度為0. 207 r/min。用ADAMS 軟件中的跳躍函數Step（x，Begin，Initial Value，End，Final Value）來仿真外荷載加載過程，在0.2 s 的時間里，輸入軸由0 r/min 加速至1 164 r/min。

圖4、圖5 所示為作用于輸入和輸出軸齒輪上的嚙合力。在0 ～0.2 s 范圍內，傳動鏈處于加速狀態，因此作用在齒輪上的嚙合力在逐漸增加；在0. 2 ～0. 4 s 范圍內，傳動鏈的加速過程結束，系統輸出端扭矩比啟動時增大了，因此嚙合力的波動也隨之明顯增大；0.4 s 之后的時間，嚙合力的波動基本上保持恒定。輸入端齒輪的嚙合力波動要比輸出端大，這是因為輸入端軸、齒輪強度較低，且其模態較豐富，易于產生變形，從而引起嚙合力的波動［5－6］。

圖4 輸入軸齒輪嚙合力波動曲線

圖5 輸出軸齒輪嚙合力波動曲線

如圖6 所示，輸出端行星架的最大應力為332. 9 MPa，而齒圈的最大應力為463. 5 MPa 。從圖中可以看出，齒圈的最大應力出現在螺栓連接孔處。由于這些部件的制造材料為中碳鋼，其屈服應力為560 MPa，因此傳動部件都是安全的。

4 結語

圖6 輸出端行星架和齒圈的應力圖

筆者介紹了一種將分枝定界算法用于大傳動比多級混合式行星減速器優化建模的方法，并通過多體動力學仿真驗證了優化結果的可行性。這種方法可普遍用于多級行星齒輪傳動的場合，為混合式齒輪傳動鏈的設計和計算提供了一種新方法。

［1］ 唐增寶，鐘毅芳.齒輪傳動的振動分析與動態優化設計［M］.武漢：華中理工大學出版社，1994：72－79.

［2］ 潘君. 整數規劃的分枝定界法及其MATLAB 實現［J］.科技信息，2008（7）：167－168.

［3］ 雷鐳，武寶林，謝新兵. 基于ANSYS 有限元軟件的直齒輪接觸應力分析［J］. 機械傳動，2006，30（2）：50－51.

［4］ 華順剛，余國權，蘇鐵明.基于ADAMS 的減速器虛擬樣機建模及動力學仿真［J］. 機械設計與研究，2006，12（6）：47－49.

［5］ 邵忍平，沈允文，孫進才. 齒輪減速器系統可變固有特性動力學研究［J］.航空學報，2001，22（1）：65－66.

［6］ 樊敦秋，崔希君，曹宇光. 自升式平臺齒輪齒條升降系統受力分析［J］. 石油礦場機械，2010，39（12）：27－30.