輸氣管道仿真中摩阻系數相關參數設置

任虹宇 謝 果 江 洋 陳 剛

1.西南石油大學，四川 成都 610500；2.中國石油西南油氣田公司采氣院，四川 德陽 618300；

3.中國石油化工股份有限公司重慶石油分公司三峽石油分公司，重慶 404100；

4.中國石油化工股份有限公司天然氣分公司榆濟管道分公司，山東 濟南 250000

0 前言

在天然氣管道輸送系統的設計和管理時，常使用輸氣管道仿真軟件對管道系統進行仿真模擬。 在仿真計算中，摩阻系數λ 主要作用在運動方程中［1］，是計算管道沿程壓降的關鍵參數之一。 壓降計算的準確性會直接影響仿真結果。

20 世紀初以來各國專家、學者在這方面進行了大量的研究，但是大多數獲得的經驗或者半經驗公式只適用于特定工況下的管道。 已有的摩阻系數計算公式多達100 個以上［2］，使公式的準確選用面臨很大困難。我國現行設計規范規定了管道壓力降的計算公式，但沒有對摩阻系數λ 的選取做出具體規定，要求設計者根據實測數據或實際經驗來選取。 所以有必要研究仿真軟件中不同摩阻系數公式的準確性和適用范圍，保證輸氣管道仿真的可靠性。

輸氣管道系統常用的仿真軟件Pipeline Studio 和SPS 中包含多種不同水力摩阻系數計算模型。 計算公式有Weymouth、Pan（A）、Pan（B）、AGA、Colebrook、Nikuradse 等。不同公式的適用管徑、流態范圍是有區別的。雖然幾乎選擇任意公式都能完成仿真計算，但是水力計算結果的準確性區別較大。 現針對兩種軟件中包含的摩阻計算公式進行研究。

需要說明的是， 在Pipeline Studio 3.0 軟件中，摩阻系數計算公式還有Constant（定常）、Frictionless（無摩阻）、Spitzglass、GSO，因精度過差，不作研究。

1 常用摩阻計算公式與Moody 標準圖

氣體管流的摩阻系數本質上與液體沒有區別。1944 年莫迪（Moody）發表了各種自然粗糙管道的摩阻系數圖線，被公認為單相流體沿程摩阻系數的基準圖線。

1.1 計算公式介紹

Weymouth 式是美國人Weymouth 在1912 年從生產實踐中歸納出來的純經驗公式。 在Pan（A）公式中，水力摩阻系數僅僅是雷諾數的函數，不適用于與管道相對粗糙度相關的阻力平方區。Pan（B）公式也僅與雷諾數相關。 AGA 公式認為在紊流流速較低（不完全紊流）時摩阻系數只與雷諾數有關（* 式）；而在紊流流速較高（完全紊流）時摩阻系數是相對粗糙度的函數（**式）。Colebrook 公式為隱式表達式，需要采用牛頓迭代法或二分法求解［3］。 表1 列出各公式的表達式。

表1 各摩阻系數的計算公式

1.2 各公式的計算精度比較

1.2.1 Weymouth 公式

設定管壁粗糙度為0.050 8 mm，選取不同管道直徑以計算Moody 圖中相對應的管道相對粗糙度。 管徑為254～508 mm 范圍內， 對應的相對粗糙度范圍為0.000 05～0.000 2，在阻力平方區內，Weymouth 公式計算的摩阻系數與Moody 標準圖像的偏差在0.001 5 以內。在管徑為1 016 mm 時，相差了0.003 以上。采用相同方法比較不同管徑和粗糙度范圍的情況， 得出Weymouth 公式的適用范圍僅是在管徑254～508 mm的阻力平方區，雷諾數范圍是>8×105（D=254 mm）、>8×106（D=508 mm）。

1.2.2 Pan（A）公式

Pan（A）公式計算值在雷諾數2×105～1.4×106范圍內與管道相對粗糙度為0.000 01 的Moody 摩阻曲線吻合較好， 在其余范圍內與Moody 圖線存在明顯偏差。 說明該公式適用于光滑管在水力光滑區內的水力摩阻系數的計算。

1.2.3 Pan（B）公式

在雷諾數大于5×106的區域內，Pan（B）公式水力摩阻系數曲線與相對粗糙度為0.000 01 的Moody 標準圖線之間較為接近。說明Pan（B）公式適用于管壁相對粗糙度小于0.000 01， 雷諾數大于5×106的阻力平方區。

1.2.4 AGA 公式

AGA 公式與Moody 圖偏差最大的區域為混合物摩擦區，其次為水力光滑區，在阻力平方區偏差最小。隨著相對粗糙度的增大，水力光滑區和混合摩擦區的摩阻系數偏差逐漸增大。 在各種情況下，AGA 公式在阻力平方區都與Moody 標準圖線吻合較好。因此，AGA公式可適用于相對粗糙度較小（0.000 05～0.000 4）的水力光滑區（小流量）的摩阻系數計算，以及較大相對粗糙度范圍內（0.000 05～0.01）阻力平方區（大流量）的摩阻系數計算。 在混合摩擦區（中等流量）精度較差。

1.2.5 Colebrook 公式

Colebrook 公式實際上是普朗特水力光滑管公式和尼古拉茲完全粗糙管公式的一個數學合并。 前者僅與雷諾數Re 有關，而后者僅與相對粗糙度k/D 有關。普朗特公式是根據紊流混合長度理論推導出的公式，系數由實驗求得，屬于半經驗公式。 理論上只要流動仍屬于光滑管流， 該公式可以外推到任意大的雷諾數。 尼古拉茲公式來源于相似理論和人工粗糙管實驗，通過實驗尼古拉茲發現當雷諾數足夠高時，無論管內壁多么光滑，都將偏離光滑管流而最終進入完全粗糙管流。 在不同的雷諾數和相對粗糙度范圍內（0.000 01～0.03），相比前文所述其它摩阻系數計算公式，Colebrook 公式計算的摩阻系數與標準圖線整體吻合較好。 在阻力平方區，Colebrook 公式的水力摩阻系數的計算精度與AGA 公式相當， 在其它區域顯著優于其它計算公式。

1.2.6 Nikuradse 公式

Nikuradse 公式為Colebrook 公式在阻力平方區的變形，不單獨討論該公式。

1.3 各公式推薦使用范圍

不同摩阻模型的適用范圍見表2。

鑒于Colebrook 公式在常用的管道相對粗糙度范圍和不同流態下都具有較高的計算精度，因此在計算時，推薦選用Colebrook 公式計算水力摩阻系數。 若流速較高時， 也可選用AGA 和Nikuradse 公式。 Weymouth、Pan（A）、Pan（B）等公式則可不考慮選用。

表2 不同摩阻系數計算公式的適用范圍

2 摩阻系數和絕對粗糙度反算研究

無論是Pipeline Studio 軟件，還是SPS 軟件，在選用Colebrook 公式時都需要輸入管壁粗糙度。 在軟件中建立真實管線模型，調整絕對粗糙度，摩阻系數發生變化，影響仿真水力工況，直至仿真工況與實際工況吻合，反算出最準確的摩阻系數和絕對粗糙度。

針對國內某天然氣長輸管線A1 線、A2 線、A3線，建立管線仿真模型，采用實際工況下的起終點流量、壓力開始仿真運行，在仿真過程中調整管道內壁絕對粗糙度， 直至管道壓力分布與實際工況吻合，記錄此時絕對粗糙度和摩阻系數。 管線數據見表3。

考慮到仿真中水力與熱力參數相互耦合，溫度會影響摩阻計算，故反算冬、夏各一日。反算結果見圖2～4。 圖2～4 中橫軸為各中間站之間管道的依次編號。

統計分析絕對粗糙度的反算結果見表4。

根據圖2～4 計算結果和表4 統計結果可以看出，同一管線不同管段之間的絕對粗糙度可能相差較大，如最大差值是A1 線0.008 mm；夏季的絕對粗糙度略大于冬季；3 條線全年平均粗糙度是0.010、0.015 和0.013 mm。 無減阻劑的管段A1、A3，摩阻系數0.008～0.009； 加入了減阻劑管段的摩阻系數可下降至0.007之間。

表3 管道水力計算相關數據

圖2 A1 線摩阻系數反算結果

圖3 A2 線摩阻系數反算結果

圖4 A3 線摩阻系數反算結果

表4 管道絕對粗糙度反算結果

4 結論

采用Weymouth、Pan（A）、Pan（B）、AGA、Colebrook和Nikudrase 公式計算不同相對粗糙度和雷諾數下的摩阻系數曲線。 通過計算曲線與Moody 圖的對比，發現Colerook 公式在不同流態和相對粗糙度下，與標準圖吻合最好。 推薦在工程中根據本文得出的適用范圍選擇公式，在不能確定具體流態時，則選取Colebrook公式。 根據國內的實際管道數據，反算其摩阻系數，得出平均絕對粗糙度。 推薦根據實際管道數據設置粗糙度，在無法獲取實際數據時，比如設計階段，推薦絕對粗糙度設置為0.010～0.015 mm。

［1］ 李長俊，曾自強. 氣體管網系統的仿真［J］. 油氣儲運，1997，16（02）：21-25.

［2］ 熊淑姺. 長輸管道摩阻系數計算問題探討［J］. 油氣儲運，1990，9（2）：29-35.

［3］ 苑偉民，青 青，袁宗明，等.Colebrook-White 方程顯式公式對比研究［J］. 天然氣與石油，2010，28（04）：5-7.

［4］ 四川石油管理局.天然氣工程手冊［M］. 北京：石油工業出版社，1990：60-72.

［5］ 陳 鳳，余漢成，孫在蓉，等. 管道內壁粗糙度的確定［J］. 天然氣與石油，2007，25（6）：8-10.