低滲透氣藏壓裂井產能公式推導與分析

譚 苗 張志全 韓 鑫 陳 菲

長江大學石油工程學院，湖北 荊州 434023

0 前言

非常規(guī)氣藏尤其是頁巖氣藏目前已成為研究熱點，該類氣藏一般具有資源豐度低、低孔、低滲、日產量低、投產遞減快等特征，但其資源量大、單井生產壽命長［1-4］。由于低滲透氣藏的這種低孔、低滲的特征，容易在孔隙吼道處形成水化膜，氣體必須突破水化膜的束縛才能開始流動，即必須使水化膜兩側的壓力梯度突破一個臨界值，該臨界值即為氣體滲流時的啟動壓力梯度，且滲透率越低啟動壓力梯度越大［5-6］。此外，對于低滲透巖樣，國內外學者通過大量研究證實氣體在一定條件下滑脫效應不可忽略，并會對氣井產能產生顯著影響［7-8］。由于頁巖氣藏具有更低的滲透率，且氣井產能小，因此啟動壓力梯度和滑脫效應對產能的影響更不能忽略。 另外，由于低滲透氣藏儲層流動性較差， 一般無自然產能或低產，需要大型水力壓裂和水平井技術才能進行經濟開采［9］，因此，必須考慮人工壓裂條件下的氣井產能。 故筆者基于Forchheimer 非達西流動方程［10］，建立了同時考慮啟動壓力梯度、滑脫效應和人工壓裂影響的氣井產能模型。 運用該模型可以有效分析啟動壓力梯度和滑脫效應對氣井產能和流入動態(tài)的影響。 考慮到目前對超低滲透率氣藏如頁巖氣藏的研究亟待深入，用該模型分析了不同的基質滲透率下滑脫效應對氣井產能的影響大小，對低滲透氣藏的合理、有效開發(fā)具有一定的指導意義。

1 產能公式的推導

在進行垂直裂縫井產能公式的推導前，先進行如下假設：氣井壓裂后形成垂直裂縫，且對稱分布于氣井的兩邊；裂縫剖面為矩形，高度恒定，并等于油層厚度；裂縫寬度相對于氣藏的供給半徑非常小，在進行保角變換時可忽略不計；裂縫內導流能力為無限導流；氣藏及裂縫內均為單相流動，且地層中的氣體流動符合Forchheimer 非達西流動方程；穩(wěn)態(tài)滲流，且不考慮地層的垂向流動；考慮滑脫效應和啟動壓力梯度的影響。

在Z 平面上建立x-y 坐標系，經過保角變換轉化為W 平面上的x′-y′坐標系，見圖1。

取保角變換［11］為：

圖1 保角變換示意圖

式中：Lf為裂縫半長，m。

變換后，圖1-a）中的裂縫AB 被映射成圖1-b）中的裂縫A′B′。此時，Z 平面內垂直裂縫井的復雜滲流問題就轉變?yōu)閃 平面內帶狀地層向中心線A′B′的單向滲流問題。

由Klinkenberg 得出的氣體視滲透率K 與克氏滲透率K∞的關系式［12］為：

式中：K 為基質有效滲透率，mD；K∞為克氏滲透率，mD；b為滑脫系數，MPa；p為平均氣藏壓力，MPa。

根據Forchheimer 非達西滲流定律［10］，可得到考慮啟動壓力梯度的滲流方程為：

式中：p 為氣藏中某一點的壓力，MPa；x′為W 平面上氣藏壓力為p 處到線段A′B′的距離，m； μ 為地下天然氣黏度，mPa·s；υ 為氣體滲流速度，m/s；β 為紊流系數，m-1；ρ 為天然氣密度，g/cm3；λ 為啟動壓力梯度，MPa/m。

定義擬壓力函數為：

將式（4）中的μ 和Z 取平均壓力下的u 和Z，進行積分處理得到：

式中：φ pe（）為邊界壓力對應的擬壓力值；φ pwf（ ）為井底流壓對應的擬壓力值；psc為標準狀態(tài)下壓力，MPa；T 為氣藏溫度，K；qsc氣井壓裂后地面產量，104m3/d；h 為油層厚度，m；Tsc標準狀態(tài)下溫度，K；ρsc為標準狀況下的天然氣密度，g/cm3； μ 為平均氣藏壓力下的流體黏度，mPa·s；Z 為壓縮因子。

式中： pe為供給壓力，MPa； pwf為井底流壓，MPa； Z為平均氣藏壓力下的壓縮因子；re為泄油半徑，m。

將式（6）轉換到Z 平面，得到考慮啟動壓力梯度和滑脫效應的壓裂氣井產能方程為：

2 實例計算分析

某低滲透氣藏的地層參數如下： 氣藏邊界壓力23 MPa，井底流壓10 MPa，氣藏溫度373 K，氣藏供給邊界300 m，氣層有效厚度90 m，裂縫半長100 m，克氏滲透率0.012 6 mD，氣體相對密度0.62，氣體平均黏度0.017 99 mPa·s， 氣體平均壓縮因子0.828 6， 標準狀態(tài)的壓力0.101 MPa，溫度293 K。

取啟動壓力梯度分別為：0、0.004、0.008、0.012、0.016 MPa/m；滑脫系數分別為：0、2、4、6、8 MPa；克氏滲透率分別為：0.001、0.01、0.1、1、10 mD。

計算結果見圖2～5。 圖2～3 中滑脫系數取4 MPa，圖2 為不同啟動壓力梯度下的氣井流入動態(tài)曲線， 曲線基本重合，但從圖3 可看出，氣井產量隨著啟動壓力梯度的增加是緩慢下降的，綜合圖2～3，可以看出啟動壓力梯度對低滲透氣井的產能有一定影響，但影響不大。

圖4 取啟動壓力梯度為0.008 MPa/m，從圖4 可明顯地看到滑脫效應對氣井流入動態(tài)的影響，在相同生產壓差下，隨著滑脫系數增加，氣井產量也增加。 并且在低井底流壓下，相同的井底流壓各曲線對應的氣井產量變化較大，說明低壓情況下滑脫效應對氣井產量的影響大。

圖5 中，定義參數γ 為考慮滑脫效應與不考慮滑脫效應時氣井的無阻流量之比，該參數體現的是滑脫效應對氣井產能影響程度的大小，γ 越大說明滑脫效應對氣井產能影響越大。 由于頁巖氣藏與其他低滲透氣藏相比具有更低的基質滲透率，為了分析在不同基質滲透率下滑脫效應對氣井產能影響的變化，作出了參數γ 與滑脫系數的關系圖。 由圖5 可看出，滑脫系數越大，基質滲透率越小，參數γ 值也越大，即滑脫效應對氣井產能影響越大；并且基質滲透率越低，參數γ 隨滑脫系數的增加越快， 表現在圖5 上就是直線越陡。 說明氣藏的基質滲透率越低， 滑脫效應的變化對氣井產能的影響越大；特低滲氣藏與一般的低滲透氣藏相比，滑脫效應的影響更不能忽略。

表1～2 為無阻流量計算表，λ=0 MPa/m 與λ=0.016 MPa/m 時，無阻流量差為0.007 4×104m3/d，變化不大，但對氣井生產有一定影響；b=0 MPa 與b=8 MPa 時，無阻流量差為3.110 5×104m3/d，差距較大。

圖2 不同啟動壓力梯度下的氣井流入動態(tài)曲線

圖3 氣井產量隨啟動壓力梯度變化關系曲線

圖4 不同滑脫系數下的氣井流入動態(tài)曲線

圖5 不同基質滲透率下的參數γ 與滑脫系數關系

表1 啟動壓力梯度與無阻流量關系

表2 滑脫系數與無阻流量關系

3 結論

a） 基于Forchheimer 非達西流動方程， 根據保角交換原理，建立了考慮啟動壓力梯度、滑脫效應和人工壓裂影響的頁巖氣井產能方程，并繪制了流入動態(tài)曲線。

b）隨著啟動壓力梯度的增加， 壓裂氣井產量下降，但下降不明顯。

c）隨著滑脫系數的增加，壓裂氣井產量增大。 井底流壓越低， 氣井產量隨滑脫系數的增加變化越明顯；氣藏的基質滲透率越低，滑脫效應的變化對氣井產能的影響越大。

d） 對于特低滲氣藏，在低壓情況下，滑脫效應的影響不可忽略。

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