飛行汽車雙橫臂懸架自由度計算分析

薛隆海，崔俊杰

(中北大學機電工程學院，山西太原030051)

0 前言

汽車懸架系統是當前汽車系統的重要組成之一，其作用是把路面作用于車輪的作用力和側向反力以及這些力所產生的力矩傳遞到車架或承載式車身上，同時緩和路面傳給車架或承載式車身的振動沖擊載荷，并由減震器衰減此沖擊載荷，從而保證汽車正常平順的行駛，改善汽車的操縱穩定性。對于汽車懸架系統的空間機構自由度計算公式的研究，國內相關研究不是很多，國際上Hunt 和Tesser 等經常發表文章，對機構學空間機構的分類做了比較好的研究，具有理論指導意義，并涵蓋了各行各業領域。但對空間機構運動的本質運動規律還缺乏實用性研究。為此，國內各種教材、設計手冊中關于空間機構自由度計算公式很多，有的公式在計算中還要計算公共約束數，使用起來很不方便;有的公式求空間機構自由度經常出現錯誤。為此，文中研究了平面機構求自由度的公式結構，在此基礎上又擴展到空間機構求自由度的計算公式，并在建立的虛擬樣機上試驗了該新公式的正確性，找到了解決構件運動的本質規律，從而使空間機構自由度的計算十分方便、可靠［1］。

傳統計算空間機構自由度的公式有很多，這里只列舉兩個常用的公式。在一個空間中不受任何約束而自由運動的構件共有六個自由度，其中運動副的級別是按照各類運動副所提供的約束數目而定的，提供一個約束的運動副稱為Ⅰ級運動副，提供兩個約束的運動副稱為Ⅱ級副，以此類推，從而得出空間機構自由度的計算公式為［2］:

式中:n 為機構中的活動構件數;P1、P2、P3、P4、P5為運動副的數目。

1 建立空間機構自由度計算簡化公式

建立空間機構自由度計算簡化公式時，用多余自由度這個等值概念去代替虛約束多余自由度、移動副的剛化多余自由度和最新提出的結構多余自由度、級別配合多余自由度，從而給空間機構自由度簡化計算提供了新的內涵，從使空間機構自由度的計算抓到了問題的實質，找到了解決問題的辦法，可以減少有關空間機構自由度計算的一些不必要的舊概念。也就是說，在原平面機構自由度計算式中，再減去多余自由度這一項，就得到了計算空間機構自由度的新公式，其表示式為［3］:

式中:W 為空間機構的自由度;

Pz為空間機構運動副自由度總數;

λ 為空間機構運動副的多余自由度數目;

3 為空間機構每個封閉環的約束數;

N 為空間機構的封閉環數。

2 空間自由度計算簡化公式在飛車懸架模型上的應用

建立虛擬模型時，假設所有零部件都是剛體，減震器簡化為線性彈簧和阻尼。各運動副的摩擦力忽略，輪胎簡化為剛性體。由于雙橫臂前懸架左右對稱于汽車縱向平面，因此只創建1/2 的前懸架模型來進行分析，創建的模型如圖1 所示。

此模型共包括8 個活動構件、2 個旋轉副、4 個球副、3 個固定副、1 個移動副以及1 個點-面約束副。活動構件分別為主銷、上橫臂(包括減震器)、下橫臂、轉向拉桿、轉向節、拉臂、測試平臺以及車胎。2 個旋轉副分別是上擺臂和車身的約束、下擺臂和車身的約束［4］，如圖2 所示;4 個球副分別是上橫臂和主銷的約束、下橫臂和主銷的約束、轉向拉桿和拉臂的約束、轉向拉桿和車身的約束，如圖3 所示;3 個固定副分別是拉臂和主銷、轉向節和主銷以及車輪和轉向節的約束;1個移動副為測試平臺和地面的約束;1 個點-面約束副為車輪與測試平臺約束。

運用傳統公式(1)對懸架模型自由度計算如下:

W=8 ×6 -2 ×5 -4 ×3 -3 ×6 -1 ×5 -1 ×1 =2

即1/2 懸架模型有2 個自由度，分別是車輪繞主銷的轉動和車輪的上下跳動。通過對空間機構自由度的研究，發現傳統各個有關空間機構自由度的計算公式，每個公式的適用面很窄，只適用單環［5］，并且由于使用面窄，因此常出現計算錯誤。

運用最新公式(2)對空間機構進行分析，1 個活動構件具有6 個自由度，1 個旋轉副約束2 個旋轉和3 個移動自由度，1 個移動副約束3 個旋轉和2 個移動自由度，1 個球副約束3 個移動自由度，1 個固定副約束3 個旋轉和3 個移動自由度，1個點-面約束副約束1 個移動自由度。因此，文中建立的虛擬樣機模型對其自由度計算如下:

W=6 ×8 - (2 ×5 +4 ×3 +3 ×6) -3 ×2 =2

新公式右邊只有λ 項表示機構的自由度數，其余后面幾項都表示機構的約束數，可見新公式和傳統公式有相似之處。

3 總結

在傳統的空間機構自由度計算公式中，比較麻煩的是要確定空間機構的公共約束數，通過書寫運動方程式，用系數矩陣的秩來計算公共約束數的方法來判斷，這項工作很復雜;用公式(2)計算懸架空間機構的自由度時，關鍵在于判斷獨立的約束條件數。對于一般的自由度計算比較不適用，用式(2)計算空間機構的自由度不但取消了原來的公共約束數、消極約束、消極自由度、過約束、虛約束、多余約束、約束總數、封閉環割斷機架法求自由度等概念，同時簡化了計算過程，提高了計算的可靠性和實用性。

【1】歐陽富，劉彥華，孫東民.關于重新建立空間機構自由度計算公式的探索［J］.機械工程學報，2003，39(1):60-64.

【2】天津大學，等. 機械原理:上冊［M］. 北京:人民教育出版社，1979.

【3】李學榮.四連桿機構綜合概論:第一冊［M］. 北京:機械工業出版杜，1985.

【41】魯春艷.基于ADAMS 的雙橫臂前懸架的虛擬設計及優化［J］.機電產品開發與創新，2009，22(2):122 -124.

【5】張于賢，王紅.關于空間機構自由度的討論［J］.廣西工學院學報，2003，14(2):15-17.