漸開線環形齒球齒輪傳動原理與運動分析

(鞏義市第三中等專業學校，河南 鞏義 451252)

隨著我國科學技術的不斷發展，齒輪技術也得到了不斷的進步和發展。從我國現有的圓柱齒輪、圓錐齒輪以及非圓柱形齒輪傳動的現狀來看，三者均只具備1 自由度，無論其回轉軸處于相對平行、相交或者是交錯的位置，都僅僅只能傳遞兩軸線相對位置固定不變的一維回轉運動。然而，隨著一些領域對于齒輪技術要求的不斷增加，相關學者也根據其需求在傳統的齒形設計上做了一些相應的改進措施，出現了漸開線環形齒球齒輪傳動機構，這種機構本身具有2 運動自由度，可以傳遞二維回轉運動。因這種二維球面運動特性正是自然界中絕大多數生物運動關節所共有的，所以國內外許多學者對球形齒輪傳動進行了研究。

1 漸開線環形齒球齒輪的傳動原理

漸開線環形齒球齒輪的傳動需要多個環節構成的，無論是哪一環節出現問題，都會在一定程度上影響其傳動效果。因此，相關部門的技術人員必須要對這些環節進行全面系統的了解，從而確保漸開線環形齒球齒輪的傳動的有效性。

1.1 新型球齒輪及其齒廓曲面的形成

圖1 新型球齒輪的形成

從圖1中我們能夠看出，該圖表示的是兩個圓柱形球齒輪的端面，其中，O1和O2是兩個圓柱形球齒輪的中心，a 為兩個齒輪中心之間的距離，O1O2作為兩輪的中心連線，不僅通過一個齒輪的齒頂中點，而且同時還通過了另一個齒輪的齒間中點。如此，如果我們將這兩個平面嚙合齒輪繞O1O2旋轉360°，便能夠得到一對球齒輪，如圖2所示:

圖2 球齒輪結構圖

通過該旋轉我們能夠看出，圖1中所涉及到的圓在圖2中都變成了相應的球，比如說齒頂球、齒根球以及分度球等。在這種情況下，如果將齒輪1 和齒輪2 分別安裝在一組2 自由度的萬向框架上，保持齒輪1 和齒輪2 分別繞球心Ol和O2作定點運動，就形成了球齒輪機構，具體結構圖如圖3所示。在結構進行運動的時候，為了能夠充分實現精確的定傳動比球面運行，需要機構中有一對節球作純滾運動。

圖3 球齒輪機構結構圖

對于漸開線環形齒球齒輪傳動原理的分析，我們可以利用圖4來進行詳細說明。如圖4所示，在環形漸開線齒面生成圖中，C 和直線K-K 分別為基圓和發生線，而N、S 則為基圓和旋轉軸的兩個交點，發生線K-K 與旋轉軸始終在基圓平面P 內。當發生線K-K 在基圓上作純滾動，且隨基圓平面P 一起繞旋轉軸作回轉運動的時候，K-K 上任一點的軌跡都可以形成球齒輪的齒面。而這些任一點所形成的軌跡便可稱為基球。由此可見，在過旋轉軸的任意剖面內的齒廓曲線均為漸開線，所有漸開線的集合構成為一個環狀曲面。因此，該球齒輪的齒面為一個環形漸開線曲面。

圖4 環形漸開線齒面的生成結構圖

1.2 球齒輪傳動的嚙合特點和正確嚙合條件

了解球齒輪傳動的嚙合特點和正確嚙合條件對漸開線環形齒球齒輪的有效傳動具有重要的作用。在一對球齒輪嚙合進行傳動的時候，其中所涉及到的節球在傳動過程中，通常都只是做純滾動，所以，在實際嚙合的時候，兩輪齒廓從頭到尾都是點與點之間的接觸。而實際接觸線形成一個圓環這種情況只有在兩輪極軸處在共線位置的條件下才能夠出現。由此可見，在球齒輪傳動的嚙合的過程中，會出現一個偏擺平面，該平面指的是兩極軸和兩球心的連線從頭到尾都處于一個平面內，同時，這個平面也是齒面在嚙合點的公共法平面。通過該平面，不僅能夠充分完成齒廓嚙合點的公法線移動，而且還能夠有效構成兩個尖頂相對的圓錐面。

1.3 球齒輪機構的連續傳動條件

球齒輪機構的連續傳動，只有在滿足一定條件的情況下才能夠充分完成。對于球齒輪，其嚙合點和嚙出點一般情況下分別處于從動球齒輪的齒頂球和嚙合錐的相交線上和主動球齒輪的齒頂球與嚙合錐的相交線上，這兩個交線都是一個圓。由此可以看出，當球齒輪機構傳動過程中，無論其往哪個方向偏擺，只要其偏擺運動始終在一個平面上，那么嚙合點便會始終沿著嚙合錐的母線進行移動，其實際嚙合線的長度也就是兩個圓錐母線的長度。在此條件下，球齒輪的運動幾乎就會和一對直齒輪的運動完全相同，運行中所產生的嚙合線長度也相等。所以，在對其相關的重合度進行計算的時候，所采用的計算公式也完全相同。具體公式如下:

在上述公式中，Zv1，Zv2、αa1，αa2、α‘、lB1B2以及Pb分別代表兩個球齒輪的當量齒數、兩齒頂圓壓力角、嚙合角、實際嚙合線的長度以及相鄰兩齒的法向齒距。

2 球齒輪機構的運行分析

2.1 球齒輪機構運動分析的數學基礎

從球齒輪傳動原理的探討中我們能夠看出，現有的球齒輪具有2 轉動自由度，從而導致球齒輪機構在運動的過程中，主要的表現形式就是繞定點的球面運動。這種運動方法如果用數學的方法來分析的話，那么可以采用的方法為共原點的兩組坐標架繞任意軸的旋轉變化關系。如圖5所示，坐標系Oxjyjzj是由Oxiyizi繞任意軸K 旋轉而得到的。因此，我們可以將ym 軸假設為任意軸，在這個時候，坐標系Oxiyizi到Oxjyjzj的轉動，我們就可以看作為3次轉動之后的結果，這3次轉動分別為以下幾個步驟:

圖5 兩組坐標架繞任意軸的移動

將yi繞某軸旋轉一定的角度到達ym，以此來完成整個坐標系Oxiyizi到Oxmymzm的轉動，完成該轉動之后，再將轉動之后的坐標系繞ym轉動一定的角度，完成坐標系Oxmymzm到Oxnynzn的轉動;最后，將yn轉開至yj，從而完成Oxnynzn到Oxjyjzj的轉換。

2.2 球齒輪齒盤機構的運動分析

在球齒輪齒盤機構中，當球齒輪作為主動件的時候，可以將球齒輪的二維轉動轉換為齒盤的平動，然而當齒盤作為主動件的時候，就可以將齒盤沿X-Z 方向的平動，轉換為球齒輪的二維旋轉運動。由此可見，球齒輪齒盤機構能夠在一定程度上實現二維旋轉運動與平行運動之間的相互轉換，這種運動特性剛好能夠應用于拋物天線姿態控制執行機構。

圖6 球齒輪齒盤機構的坐標架

如圖6所示，我們可以根據球齒輪齒盤機構的坐標架的實際情況對坐標系進行選擇如下:

(1)固定坐標系C10 =[D10，x10，y10，z10]和C20=[O20，x20，y20，z20]。

(2)齒輪1 固連的坐標系Cl=[O1，x1，y1，z1]。(3)齒輪2 固連的坐標系C2=[O2，x2，y2，z2]。

從以上列出的坐標系中我們能夠看出，在球齒輪齒盤機構傳動過程中，機構中所涉及到的齒輪的分度球和齒盤的節平面從頭到尾都在做單純的滾動動作，齒盤極軸的最末端初始位置地方相應的坐標和球齒輪輪輸出軸最末端初始位置地方相應的坐標分別為(X10，Y10，Z10)和(Xe0，Ye0，Ze0)，這兩個坐標值均為(0，1，0)。由此可見，在球齒輪進行傳動的時候，如果將其從初始位置往任意一個方面偏轉一定角度的話，那么在該方向所處在的平面之內，球齒輪齒盤的運動與普通的圓柱齒輪中的齒輪齒條運動幾乎不存在很明顯的區別，有些時候還會出現完全等同的現象。同時，在球齒輪齒盤機構傳動過程中，球齒輪的偏轉角度與齒盤的移動距離之前，也存在一定的聯系，相關工作人員在對其進行運算的時候，必須要對其進行充分的了解和掌握。

3 結語

綜上所述，隨著社會各個領域對齒輪技術要求的不斷增加，漸開線環形齒球齒輪作為雙自由度齒輪機構的典型代表，在未來的時間里，必然會得到廣泛的應用。但是我國目前對于這種齒輪機構的研究現狀來看，還存在很多不成熟的地方，還不足以讓更多的人認可其實際的使用價值，因此，在未來的時間里，相關部門的技術人員依舊需要對其中的一些技術進行不斷的優化與完善，從而使其應用價值充分的發揮出來。

[1]潘存云，溫熙森.漸開線環形齒球齒輪傳動原理與運動分析[J].《機械工程學報》.2005(05)

[2]李強，潘存云，徐海軍.基于漸開線環形齒球齒輪齒盤傳動的定向平臺動力學建模研究[J].《兵工學報》.2011(09)

[3]李常義.漸開線環形齒球齒輪傳動強度計算方法研究[D].《國防科學技術大學》.2004

[4]李婷.漸開線環形齒球齒輪傳動理論研究[D].《國防科學技術大學》.2009