基于DEM的匯水分析研究

李 奎 ， 曹俊茹， 李 帥， 陳 勝

(1.山東理工大學 建筑工程學院， 山東 淄博 255091； 2.煙臺市國土資源局， 山東 煙臺 264000)

洪水災害是世界范圍內最為嚴重的自然災害之一，我國幅員遼闊，地形復雜，是一個洪澇災害多發性國家，每年因為洪水淹沒造成的損失難以估計.此外隨著城市地面硬化程度高，城市排水能力下降，城市防洪減災迫在眉睫.因此，有必要采取現代信息技術，對洪水進行匯水淹沒分析及三維仿真研究，將洪災損失降至最小，以指導防洪決策和洪災后評估等工作，促進人與自然和諧相處以及經濟社會的協調發展[1].本文基于DEM進行匯水淹沒分析，利用格網空間數據結構的優越性進行匯水與淹沒分析，能夠快速準確預報洪水。該方法在城市和區域規劃、農業、環境保護、道路橋梁設計等許多領域有十分重要的意義.

1 建立DEM數學模型

為了獲取規則格網DEM，內插是必不可少的過程[2].由于移動曲面擬合法方法靈活、計算簡便、精度較高、占用內存較少，所以選擇利用移動曲面法進行DEM內插.移動曲面擬合法是一種以待定點為中心的逐點內插法，它以每個待定點為中心，定義一個局部函數去擬合周圍的數據點[3].其基本步驟如下.

(1)對每個格網點，從數據點中檢索出鄰近(至少6個)數據點.以待定點為圓心，以選定長為半徑作圓，凡落入圓內的數據點都被采用.

(1)

(2)

式中di

(2)對于每個待插點，可選取其相鄰的幾個數據點，也稱為參考點擬合一個多項式曲面，擬合的曲面選用如下的形式：

Z=ZX2+BXY+CY2+DX+EY+F

(3)

(3)建立誤差方程式，計算每一個數據點的權值：

(4)

(4)求解待定點的高程，根據平差理論原理求解二次方程的系數陣：

X=(MTPM)-1MTPZ

(5)

系數陣就是內插點的高程值.

2 匯水分析研究

本文在進行流域匯水淹沒分析的計算由三個主要步驟組成，即無洼地區域DEM的生成、水流方向矩陣的計算和水流累計矩陣的計算.

(1)洼地處理技術路線，如圖1所示.利用matlab編寫程序，對每一個格網進行處理，將洼地進行填平.

圖1 洼地處理技術路線圖

(2)水流方向矩陣的計算

由于多流向算法認為水流分布具有分散性，即水流方向具有不確定性[4]，可能同時流向相鄰8個鄰域中的幾個網格鄰域，這種方法計算量大、算法復雜、工作效率低下.本文采用的是單流向算法，設計一種能夠考慮實際重力影響的算法——最大落差法，即根據DEM柵格單元與相鄰8個單元之間的最大的坡降來確定水流方向.如圖2所示，將網格相鄰8個鄰域格網編碼.規定水流從中心格網流向東北方向的網格時，中心格網的水流方向值為1，順指針方向進行編碼，編碼為

f=2j-1

(6)

計算中心格網與鄰域格網之間的距離權落差，距離權落差是中心格網與相鄰8個格網之間的高程差值，其與兩格網之間距離的比值為

(7)

圖2 格網編碼示意圖

水流的流向是通過計算中心網格與鄰域網格的最大距離權落差(最大坡降法)來確定.距離權落差是指中心網格與鄰域網格的高程差除以兩網格間的距離,網格間的距離與方向有關.

(3)水流累積矩陣的計算

區域流水量累積數值矩陣表示區域地形每點的水流累積量[5].它可以用區域地形曲面的流水模擬的方法獲得.其基本思想是，假定以規則格網表示的數字高程模型的每點處有一個單位的水量，按照水流從高往低流的規律，根據區域地形的水流方向矩陣計算每點處所流過的水量數值，便可以得到該區域的水流累積數字矩陣.在實際應用中使用權值為1的權矩陣來計算水流累積值.

(4)提取河網

假設每一個柵格攜帶一份流水，那么柵格的匯流累積量代表著該柵格的水流量；當匯流量達到一定值的時候，將產生地表流水，所有匯流量大于臨界值的柵格就是潛在的水流路徑，這些水流路徑構成的網絡即為所求河網.

(5)匯水流域分析

分水線包圍的區域成為一條河流或水系的流域，流域分水線所包圍的區域面積就是流域面積.河流從這個集水區域獲得水量的補給[6].任何一個天然的河網，都是由各種水道組成，而每一個水道都有自己的特征，自己的匯水范圍，即匯水流域是指流經其中的水流從一個公共出水口排除從而形成一個排水區域.流域間的分界線就是分水嶺，流域分水線所包圍的區域面積即為匯水區域面積.

3 算例分析

以淄博市沂源縣某山區為例，利用地形圖以及GPS測量等相關手段搜集地形數據，利用matlab進行編程，建立DEM模型，如圖3所示.

圖3 matlab生成DEM示意圖

利用DEM模型進行匯水分析，得到該區域水流網絡，如圖4所示.結合實際地形圖以及實地勘探，同時與ArcGIS軟件分析[7]得到的匯水區域圖對比，便可以確定所得到的水流網絡符合實際情況，能夠為研究地區水流量大小、水流路徑、防洪減災提供決策支持.

圖4 沂源縣某山區水流網絡圖

4 總結

(1)在整個DEM水文分析基礎數據的計算過程中，盡管在進行數據分析之前應先對DEM進行無洼處理，但是在選擇洼地的過程中，使用了DEM一個格網的高程數據，進行了水流方向的計算，所以DEM水流方向矩陣的計算可以提前進行，以此作為洼地處理算法的起始數據，在DEM洼地處理完畢之后，再進行格網水流方向的計算，最終生成水流方向的矩陣.

(2)本文所研究的利用距離權確定水流方向，可能會出現有一個以上的最大距離權落差值，例如若中心格網在一條邊上的三個鄰域點有相同的落差，則中間的鄰域格網方向被作為中心格網的水流方向；若中間格網的相對邊上有兩個鄰域格網落差相同，則任選一格網作為水流方向.

(3)本文利用DEM進行匯水分析，以matlab進行編程處理，得到的結果比較可靠，可以為城市地域進行水流分析、水流量估計、防洪減災和洪水評估等提供技術支持.同時在環境保護劃定受污染地區、預測當某一地貌改變時對整個區域造成的后果等方面也有重要的意義.

[1]劉仁義，劉南.基于GIS的復雜地形洪水淹沒區計算方法[J].地理學報，2001，56(1)：1-6.

[2]李志林，朱慶.數字高程模型[M].武漢：武漢大學出版社，2003.

[3]胡少林.基于DEM數據的三維地形建模方法研究與實現[D].長沙:國防科學技術大學出版社,2002.

[4] Band L E.Topographic partition of watersheds with digital elevation models[J].Water Resources Research,2006(2):15-24.

[5]祝紅英，顧華奇，桂新，等.基于ArcGIS的洪水淹沒分析模擬及可視化[J].測繪通報，2009(5)：66-68.

[6]孫慶艷,余新曉,胡淑萍,等.基于ArcGIS環境下DEM流域特征提取及應用[J].北京林業大學學報, 2008, 30(2):144-147.

[7]徐亞菲,李向新,賴金富,等.基于DEM和ArcGIS的水文信息提取方法研究[J].科技情報開發與經濟, 2008, 18(6):135-139.