路堤邊坡變形與穩(wěn)定安全分析

傅搏峰

(上海市路政局)

路基邊坡在運(yùn)營(yíng)期和施工期都存在失穩(wěn)安全隱患。路基工程在設(shè)計(jì)階段是通過(guò)驗(yàn)算的方法對(duì)路基和邊坡局部或整體穩(wěn)定性進(jìn)行校核，但是在施工和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，由于地質(zhì)地形的復(fù)雜性、環(huán)境作用的隨機(jī)性以及一些不當(dāng)工程措施的原因，路基邊坡失穩(wěn)隱患依舊存在。所以，在施工或運(yùn)營(yíng)過(guò)程中對(duì)路基結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定安全進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控就顯得尤為必要。

路基穩(wěn)定性監(jiān)控主要是通過(guò)對(duì)路基及邊坡的變形進(jìn)行監(jiān)測(cè)而實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際工程當(dāng)中，一般通過(guò)埋設(shè)于路基土體內(nèi)部的監(jiān)測(cè)元件獲取變形監(jiān)測(cè)信息，元件埋設(shè)位置通常包括路基邊坡的坡頂、坡腳、地基頂面及軟土層內(nèi)部等。對(duì)于獲得的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)必須首先進(jìn)行分析，然后制定相關(guān)的指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)路基穩(wěn)定安全性態(tài)的監(jiān)控和評(píng)價(jià)。

在路基工程施工階段對(duì)路基結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)以控制施工進(jìn)度是較為普遍的做法。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一般繪制沉降變形s－t曲線，然后制定某個(gè)定量的沉降速率控制標(biāo)準(zhǔn)(往往是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)確定的某個(gè)沉降速率值)來(lái)控制工程的施工進(jìn)度。這種方法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單、實(shí)用，比較適合施工期監(jiān)測(cè)單純用于控制填土速率和保證施工安全。但是，同樣的方法用于運(yùn)營(yíng)期的穩(wěn)定性監(jiān)控則并不合適，其局限性表現(xiàn)在:(1)評(píng)價(jià)指標(biāo)過(guò)于簡(jiǎn)單:施工期路基穩(wěn)定主要影響因素是填土加載，其他因素處于次要地位，而運(yùn)營(yíng)期路基穩(wěn)定影響因素則較為復(fù)雜，因而單一的定量沉降變形控制指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)不能反映路基穩(wěn)定狀態(tài)變化的復(fù)雜性和時(shí)效性;(2)不能實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)分析，難以對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全性態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)控和評(píng)價(jià):運(yùn)營(yíng)期路基穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)變形都具有復(fù)雜性、時(shí)變性和不確定性，所以必須對(duì)路基結(jié)構(gòu)變形和穩(wěn)定性進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控和評(píng)價(jià)才能保證運(yùn)營(yíng)中路基路面工程的整體結(jié)構(gòu)安全。

針對(duì)以上問(wèn)題和實(shí)際工程中的需求，必須建立能夠用于運(yùn)營(yíng)期路基監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)分析的監(jiān)控模型，然后以監(jiān)控模型為依據(jù)制定相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)，從而實(shí)現(xiàn)路基穩(wěn)定安全性態(tài)的動(dòng)態(tài)監(jiān)控和評(píng)價(jià)。

1 路基時(shí)效變形監(jiān)測(cè)信息的特征

路基結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)中獲取的是路基土?xí)r效變形監(jiān)測(cè)信息。不同工況的路堤工程、不同位置的監(jiān)測(cè)元件、復(fù)雜的地質(zhì)氣候及人為因素造成的隨機(jī)性擾動(dòng)會(huì)使監(jiān)測(cè)到的變形數(shù)據(jù)體現(xiàn)出不同特征。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的總結(jié)分析發(fā)現(xiàn)，監(jiān)測(cè)信息可分為四種基本類型:(a)平穩(wěn)型;(b)發(fā)展型;(c)波動(dòng)型;(d)混合型;各類型監(jiān)測(cè)信息典型曲線形態(tài)如圖1 所示。

圖1 四種典型監(jiān)測(cè)曲線形態(tài)特征

不同形態(tài)特征的變形監(jiān)測(cè)信息所體現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全性態(tài)各不相同。平穩(wěn)型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所體現(xiàn)的特征主要是變形隨時(shí)間的增長(zhǎng)變化較小，曲線形態(tài)基本保持穩(wěn)定;通常該種類型監(jiān)測(cè)信息所提示的邊坡穩(wěn)定安全性態(tài)處于非常良好的狀態(tài)。發(fā)展型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)體現(xiàn)的特征主要是監(jiān)測(cè)到的變形隨時(shí)間變化有較為明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，如果變形加速發(fā)展則預(yù)示路堤邊坡穩(wěn)定安全性態(tài)趨于惡化，如果變形發(fā)展的速率逐漸收斂，則預(yù)示穩(wěn)定安全性態(tài)趨于良好。波動(dòng)型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所體現(xiàn)的特征主要是數(shù)據(jù)離散性較大，變形隨時(shí)間變化上下波動(dòng)，較難看出其發(fā)展趨勢(shì);波動(dòng)性較大的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如果不是監(jiān)測(cè)儀器的故障問(wèn)題所造成，則說(shuō)明路基土變形活躍，路堤邊坡穩(wěn)定性較差。混合型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)就是數(shù)據(jù)曲線體現(xiàn)出兩種以上的特征，是前三種曲線形態(tài)的混合。

在實(shí)際工程中，平穩(wěn)型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一般出現(xiàn)在運(yùn)營(yíng)多年早已趨于穩(wěn)定的路堤邊坡的監(jiān)測(cè)當(dāng)中;發(fā)展型則有可能出現(xiàn)在各種工況條件下的填土或者填石路堤邊坡，有時(shí)候填石路堤變形量要遠(yuǎn)小于填土路堤，其變形發(fā)展趨勢(shì)不明顯，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的形態(tài)會(huì)接近于平穩(wěn)型;波動(dòng)型和混合型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一般出現(xiàn)在少數(shù)極不穩(wěn)定的路段，另外也有可能路堤結(jié)構(gòu)受到外界環(huán)境因素的隨機(jī)擾動(dòng)(地震、暴雨、附近人類工程活動(dòng)等)所致。

目前，時(shí)效變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的建模方法主要有兩大類:一類是通過(guò)數(shù)學(xué)模型回歸擬合的方法繪制時(shí)變過(guò)程線，簡(jiǎn)稱為“過(guò)程線法”;另一類是從數(shù)據(jù)自身規(guī)律出發(fā)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法建立分析模型。針對(duì)不同特征的時(shí)效變形監(jiān)測(cè)信息，必須建立合適的監(jiān)控模型，以下將分別建立適用于平穩(wěn)型和發(fā)展型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的“過(guò)程線”模型以及適用于波動(dòng)型和混合型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型。

2 適用于分析平穩(wěn)型及發(fā)展型監(jiān)測(cè)信息的模型

通過(guò)數(shù)學(xué)模型擬合回歸繪制實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)變過(guò)程線是目前最常用的時(shí)效變形建模方法，平穩(wěn)型及發(fā)展性監(jiān)測(cè)信息的共同特點(diǎn)就是變形隨時(shí)間發(fā)展趨勢(shì)較為明顯，比較適合于建立時(shí)變過(guò)程線模型。

由于路基邊坡土體的時(shí)效變形是以巖土蠕變特性為基礎(chǔ)的，并且體現(xiàn)出非線性特征，因此建立監(jiān)控模型應(yīng)當(dāng)以基本的巖土蠕變公式為基礎(chǔ)。目前，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)獲得的經(jīng)典蠕變公式主要有以下三種:(1)冪函數(shù):y(t)=Atn;(2)對(duì)數(shù)函數(shù):y(t)= ε0+ Algt;(3)指數(shù)函數(shù):y(t)= A{1－ exp［f(t)］}。這幾種典型的模型從不同數(shù)學(xué)關(guān)系的角度描述了時(shí)效變形的特征，但是單個(gè)的模型往往具有局限性，比如冪函數(shù)能夠描述時(shí)效變形發(fā)展的規(guī)律，卻無(wú)法描述變形收斂時(shí)的趨勢(shì);而對(duì)數(shù)與指數(shù)型模型可以表示非線性關(guān)系，但缺少表示線性關(guān)系的項(xiàng)源。因此，對(duì)于復(fù)雜的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，為了提高監(jiān)控模型的適應(yīng)性，必須綜合以上各基本模型的特點(diǎn)，建立多項(xiàng)源復(fù)合監(jiān)控模型。基于以上分析，提出如式(1)所示的監(jiān)控模型。

式中:St為變形量;t 為時(shí)間;a、b、c 為回歸參數(shù)。

式(1)所示的監(jiān)控模型從項(xiàng)源組成可以看出它可以很好的反映路基變形過(guò)程的線性及非線性特征。但是，影響路基變形的因素非常復(fù)雜，其中有相當(dāng)一部分影響因素的影響方式表現(xiàn)為周期性。比如，交通荷載日夜周期循環(huán)作用，溫度日夜變化，氣溫隨季節(jié)周期變化，地下水漲落等。因此，可以考慮對(duì)以上模型加入反映周期性變化規(guī)律的項(xiàng)源進(jìn)行完善。經(jīng)過(guò)多次擬合，發(fā)現(xiàn)采用以下形式的周期項(xiàng)較為合適。

周期項(xiàng)中d、e 為待定系數(shù)，t0為常數(shù)，鑒于很多自然因素的變化都是以年份為周期的，因此，此處t0可取365;加入周期項(xiàng)的監(jiān)控模型如式(3)所示。

式中:St為監(jiān)測(cè)的時(shí)效變形;t 為時(shí)間;a、b、c、d、e 為均為回歸參數(shù)。

采用吉林鶴(崗)大(連)江源鎮(zhèn)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)工程中某高填方路堤監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)提出的模型進(jìn)行驗(yàn)證，監(jiān)測(cè)路段工況為季凍區(qū)軟土地基高路堤，監(jiān)測(cè)工程為施工期埋入監(jiān)測(cè)元件并實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)采集和傳輸。采集的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為該路堤邊坡坡頂(測(cè)點(diǎn)編號(hào)YH2510A)豎向位移，監(jiān)測(cè)時(shí)段為2009年10 月至2010 年8 月，經(jīng)過(guò)對(duì)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)誤差分析后選取該監(jiān)測(cè)時(shí)段中100 個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存入數(shù)據(jù)庫(kù)待分析。

用模型擬合該段數(shù)據(jù)結(jié)果如表1 所示，擬合值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較如圖2。從模型擬合回歸的結(jié)果可以看出，加入周期項(xiàng)修正后的模型比原模型能夠更好的擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線:加入周期項(xiàng)的模型回歸相關(guān)系數(shù)為0.947 明顯高于原模型的0.709，從圖2 也可以直觀地看出，周期項(xiàng)修正后的模型比原模型擬合誤差更小，更接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖2 模型擬合值與實(shí)測(cè)值比較

表1 模型擬合結(jié)果

根據(jù)獲得的監(jiān)控模型及時(shí)變曲線走勢(shì)可以看出:2009年10 月至2010 年3 月這段時(shí)間邊坡的變形發(fā)展趨勢(shì)較為明顯，4 月以后變形基本不再發(fā)展。這可能是因?yàn)樵囼?yàn)路地處東北季凍區(qū)，路基土從10 月至次年3 月要經(jīng)過(guò)一個(gè)逐漸凍脹的過(guò)程，因此監(jiān)測(cè)到變形有所增加，但是由于變形增幅僅僅為5 mm 左右，應(yīng)該不會(huì)對(duì)邊坡穩(wěn)定性有太大影響。

根據(jù)所建立的過(guò)程線模型可以擬定變形速率(ds/dt)以及變形加速率(d2/dt2)的指標(biāo)，通過(guò)表2 所示判定標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)變形速率的大小及加速率的符號(hào)即可評(píng)判路堤邊坡的穩(wěn)定性。分別計(jì)算以上兩個(gè)監(jiān)控指標(biāo)，并繪制變形速率和變形加速率指標(biāo)隨時(shí)間變化過(guò)程線，如圖3、圖4 所示。從圖3 及圖4 可以看出，變形速率值(計(jì)為兩次相鄰讀數(shù)間隔時(shí)間內(nèi)發(fā)生的變形量)基本維持在較小的水平，最大值不超過(guò)2 mm;變形加速率的符號(hào)除了開(kāi)始、結(jié)尾兩端為正值(可能由于數(shù)據(jù)截取的“端部效應(yīng)”造成)以外，中間大部分時(shí)間內(nèi)都為負(fù)值。從監(jiān)控指標(biāo)可以判定，該路堤邊坡穩(wěn)定安全性態(tài)在大多數(shù)時(shí)段均處于一級(jí)或二級(jí)水平，總體穩(wěn)定性良好。

表2 穩(wěn)定安全評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

圖3 變形速率變化

圖4 變形加速率變化

3 適用于分析波動(dòng)型及混合型監(jiān)測(cè)信息的模型

波動(dòng)型或者混合型監(jiān)測(cè)信息往往含有離散性較大的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，不適合繪制過(guò)程線，因此往往不能用模型回歸的方法分析。圖5 所示為用使用式(3)模型回歸試驗(yàn)路中某路段測(cè)點(diǎn)所獲取的波動(dòng)型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較，從圖4中可以看出，模型只能大致擬合出數(shù)據(jù)變化的方向，但是與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差較大，模型相關(guān)性水平也很低。因此，對(duì)于波動(dòng)型數(shù)據(jù)必須建立其它監(jiān)控模型。

圖5 式(3)模型擬合結(jié)果

路基變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(εi)由三個(gè)部分組成:初始變形量(ε)、時(shí)效變形量(di)以及測(cè)量誤差量(δi)。其中，初始變形量是指巖土體不隨時(shí)間推移而變化的那部分變形量;時(shí)效變形量是指隨著時(shí)間推移而不斷發(fā)展的那部分變形量;誤差是指由于儀器的精度測(cè)量誤差等原因造成的誤差量，屬于隨機(jī)變量的范疇。四者關(guān)系可表示為

路基若處于時(shí)效變形狀態(tài)，設(shè)在n 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)發(fā)生的時(shí)效變形分別為w1、w2、wn，該時(shí)段內(nèi)總的時(shí)效變形量為D =;設(shè)n 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值分別為ε1、ε2、…εn，變形穩(wěn)定值為ε0，則設(shè)ε1、ε2…εn均值為，樣本方差為

各測(cè)量值與均值的差方為

求和:

當(dāng)巖土體處于時(shí)效變形狀態(tài)時(shí)，可以認(rèn)為各時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的變形量相等，即w1=w2=… =wn=d，D =nd;代入上式可得

此時(shí)，樣本方差為

假設(shè)n 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)中的測(cè)量值分別為ε1、ε2…εn;對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差為δ1、δ2…δn;測(cè)量誤差相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布N(μ，σ)，其方差為。因此，若考慮誤差項(xiàng)，則樣本方差應(yīng)該為

標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該為

同理，當(dāng)路基處于穩(wěn)定的狀態(tài)時(shí)，意味著路基土體時(shí)效變形量可以忽略不計(jì)(既di≈0)，位移測(cè)量值的波動(dòng)僅由測(cè)量誤差引起。那么令式(4)中D=0，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為

根據(jù)以上分析，可采用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差Sd作為監(jiān)控指標(biāo)，并且假定路基變形處于穩(wěn)定狀態(tài)的指標(biāo)上限為Sd1=;邊坡處在明顯時(shí)效變形階段的指標(biāo)下限為Sd2=，從而劃定“區(qū)間”評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所反映出的穩(wěn)定安全性態(tài)進(jìn)行評(píng)判。根據(jù)計(jì)算出的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差所處的區(qū)間位置對(duì)路堤邊坡穩(wěn)定安全性態(tài)分級(jí)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)如表3 所示。

采用以上所建立的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型及評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)圖5 中某開(kāi)挖工程的高填方路堤變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。監(jiān)測(cè)時(shí)段為2009 年10 月至2010 年8 月，分析所采用的數(shù)據(jù)取為100個(gè)，并且按照時(shí)間順序每10 個(gè)數(shù)據(jù)一組，將全部時(shí)段100 個(gè)數(shù)據(jù)劃分為十個(gè)時(shí)間段(各時(shí)間段分別標(biāo)記為T(mén)1，T2，…，T10。根據(jù)表2 提供的監(jiān)控指標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)考察這十個(gè)時(shí)間段中監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所體現(xiàn)的邊坡變形穩(wěn)定狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全性態(tài)進(jìn)行全過(guò)程動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表4 所示。

圖6 評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖6所示為各時(shí)段評(píng)判結(jié)果所對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)波動(dòng)情形，結(jié)合表4 的評(píng)判結(jié)果可以看出:評(píng)價(jià)結(jié)果基本與各時(shí)段實(shí)測(cè)曲線波動(dòng)性及走勢(shì)相吻合。從建模及評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，2009年10月至2010年8月該路堤邊坡穩(wěn)定性并不非常良好:10 個(gè)時(shí)段的穩(wěn)定安全評(píng)價(jià)結(jié)果中有五個(gè)時(shí)段是二級(jí)(異常)，并且有一個(gè)時(shí)段出現(xiàn)了三級(jí)(不穩(wěn)定)，只有四個(gè)時(shí)段是一級(jí)(穩(wěn)定)。前五個(gè)時(shí)段穩(wěn)定性較后五個(gè)時(shí)段穩(wěn)定性要差，其原因可能是2009 年10 月至年底(前五個(gè)時(shí)間段)由于邊坡附近開(kāi)挖而處于明顯的卸荷變形階段;后面隨著工程完工，路堤邊坡變形波動(dòng)及增長(zhǎng)的趨勢(shì)放緩，穩(wěn)定安全性態(tài)在一定程度上趨于良好。

表4 邊坡穩(wěn)定安全評(píng)價(jià)結(jié)果

4 結(jié) 論

從實(shí)際工程中獲取的四類典型形態(tài)的監(jiān)測(cè)信息特征出發(fā)，分別建立了不同的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析模型，然后針對(duì)提出的模型制定了穩(wěn)定安全評(píng)價(jià)指標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)，并且對(duì)試驗(yàn)路工程中所獲取的監(jiān)測(cè)信息進(jìn)行分析，得出了監(jiān)測(cè)路段路堤邊坡穩(wěn)定安全性態(tài)的動(dòng)態(tài)變化情況。通過(guò)以上研究，可以得出以下結(jié)論。

(1)不同特征的路堤邊坡變形監(jiān)測(cè)信息，其數(shù)據(jù)的變化規(guī)律差異較大，反映的路堤邊坡穩(wěn)定安全性態(tài)也各不相同，因此不能采用同一種數(shù)據(jù)分析模型。

(2)所建立的兩種監(jiān)測(cè)信息分析模型當(dāng)中，“過(guò)程線”模型適用于平穩(wěn)型和發(fā)展型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析;統(tǒng)計(jì)學(xué)模型適用于波動(dòng)型和混合型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析。兩種模型及制定的相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)，從不同的角度對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所反映出的路基邊坡穩(wěn)定狀態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了描述和判定。通過(guò)在試驗(yàn)路工程中的應(yīng)用可以證明，模型能夠用于運(yùn)營(yíng)期路基邊坡穩(wěn)定安全性態(tài)的動(dòng)態(tài)監(jiān)控與評(píng)價(jià)。

(3)過(guò)程線模型可以用于分析波動(dòng)性較小的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。加入反映周期性項(xiàng)源修正后的過(guò)程線模型較修正前的模型，其相關(guān)性水平及擬合精度均有所提高，因而是一種值得推薦的較佳監(jiān)控模型。

(4)過(guò)程線模型不能用于分析波動(dòng)型監(jiān)測(cè)信息，提出的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型及監(jiān)控指標(biāo)可以很好的分析和監(jiān)控不同時(shí)段路堤邊坡變形和穩(wěn)定安全性態(tài)的動(dòng)態(tài)變化情況，因此是分析離散性較大監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的適用模型。

［1］ 中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范(JTJ 013－95)［S］.北京:人民交通出版社，1994.

［2］ 洪毓康.土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)［M］.人民交通出版社，1990.

［3］ 《巖土工程手冊(cè)》編寫(xiě)委員會(huì). 巖土工程手冊(cè)［M］. 北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1994.