主動元模型在探索性仿真實驗中的運用研究

喻飛飛 郭棟

(軍事科學院 研究生部，北京100091)

1 引言

探索性仿真實驗作為探尋和發現復雜系統規律的一種新的分析實驗方法，綜合了探索性分析和仿真實驗兩者的優點，既考慮對抗雙方各個體系內部之間的動態交互以及體系之間的對抗特性，同時又考慮大量不確定性條件下所有合理假設的可能因素。對于戰爭復雜系統的研究而言，探索性仿真實驗方法具有很強的適應性。有學者認為探索性仿真實驗是未來作戰實驗發展的方向之一，具有廣闊的應用前景［1］。目前，探索性仿真實驗需要解決兩個比較突出的問題:一是建模復雜性，即模型的層次多、結構復雜問題;二是計算復雜性，即多維的探索分析空間容易產生“組合爆炸”問題。本文將主動元建模思想引入探索性仿真實驗，能夠對解決上述問題帶來一定的幫助。

2 主動元模型建模思想

在運籌學領域，元模型(Meta-model)是指模型的二次模型或低階簡化模型，是通過對原始模型的輸入輸出(I/O)序列擬合而得到的數學模型，一般來講，是模型的模型［2］。根據元模型內部是否含有物理機理，可以將其劃分為統計元模型和主動元模型。

主動元模型的建模思想是在統計元模型的基礎上產生的。針對統計元模型將目標系統處理為黑箱，不關注其內部機理，以至于在探索性分析、高層決策支持和高層推理與交流等方面遇到的困難，2003年，蘭德公司Davis和Bigelow提出了主動元模型的思想，即綜合運用因果推理與統計元建模技術來構建模型。這種思想充分利用現有的現象學知識(對事物運行機理的已有認識、歷史數據、專家經驗等)，運用因果推理等手段來獲取對建模主體內部結構的判斷，進行主體內部結構設計，即確定主動元模型的數學形式，這種數學形式可以是數學表達式，也可以是數值或數據表形式，最后通過統計元模型來確定未知系數并進行調整。主動元模型在構建過程中，實際上融入了各領域專家的知識和經驗，因而比傳統的統計元模型表達更準確、可信［3］。

將主動元模型應用于探索性仿真實驗，可以起到兩方面的作用。

(1)起到降低維數、建立關系的作用。主動元模型在仿真實驗設計與分析的過程中產生，在實驗過程中，通過對高維不確定性空間進行探索，剔除次要因素，找出關鍵因子，并通過回歸分析等方式建立關鍵因子與感興趣輸出之間的關系，這種關系就成為原始仿真模型的低階簡化模型。

(2)主動元模型可在高層仿真系統中替代仿真模型，解決低層仿真系統到高層仿真系統的聚合問題。由于主動元模型是高分辨率實體模型的低分辨率近似模型，保持了在I/O行為層與仿真實體模型的一致性，由此高層仿真系統避免了重復進行低層仿真系統實體模型的實驗，只需利用主動元模型的I/O函數關系就可以得到相應結果，從而有效降低了多分辨率模型體系的建模復雜度和計算復雜度。

3 基于主動元模型的探索性仿真實驗框架

根據主動元模型的基本思想，針對戰爭復雜系統，本文設計了基于主動元模型的探索性仿真實驗框架，如圖1所示。整個框架包含四個模塊、三個數據庫。四個模塊分別是仿真想定生成模塊、主動元模型生成模塊、仿真運行模塊和仿真結果分析模塊;三個數據庫分別是仿真想定生成數據庫、主動元模型數據庫和仿真結果數據庫。

仿真想定生成模塊的核心步驟是通過對軍事系統的層次化分析來構建實驗問題分析樹，構建過程為:以實驗目標為根節點，逐步找出分析樹中不可估計的點進行分解，直到分析模型中的每個節點都是可估計的，并且無法繼續分解為止。問題樹的枝節點與葉節點中包含要求重點考慮的不確定性因素與關鍵因素。問題分析樹的構建是后續確定探索性空間和主動元模型實體結構定位的基礎。

主動元模型生成模塊描述了主動元模型的產生流程，即以元模型結構設計和底層實體仿真數據為基礎，通過一定的數據擬合方法得到。

仿真運行模塊是在前二個模塊的基礎上，對仿真運行情況的基本描述，具體過程包括確定要素取值空間、實驗設計、主動元模型的嵌入運行、高層低分辨率模型運行、得到仿真結果。仿真結果分析模塊是對得到的仿真結果數據進行可視化、統計分析及數據挖掘的過程，與一般性仿真實驗相比，探索性仿真實驗的數據分析具有數據量大、需反復迭代等特點。

圖1 基于主動元模型的探索性仿真實驗框架

4 主動元模型在探索性仿真實驗中的構建和應用模式

4.1 主動元模型的構建

在探索性仿真實驗中，主動元模型的構建過程一般可以分為以下幾個步驟:實體結構定位、實體元模型結構設計、數據輸入(包括對實體仿真模型的實驗設計)、數據輸出并擬合得到主動元模型。模型構建的基本流程如圖2所示。

圖2 主動元模型構建流程圖

4.1.1 實體結構定位

實體結構定位是在問題分析樹的基礎上，選定要進行元建模的仿真系統實體結構(問題分析樹的枝結點或葉結點)，并對其進行分離。進行實體結構定位是構建主動元模型的先決條件，這是因為在探索性仿真實驗中，應用到的底層實體往往數量龐大，而并非所有的底層實體都適合進行主動元模型的構建，這時就必須要有所取舍。取舍的原則主要基于兩點:一是實體結構的內部機理及其與上下層之間的耦合關系是遵循一定規則的，而不是完全處于無序狀態;二是能夠通過仿真模型形成完整的輸入輸出鏈條，即外部環境對實體結構的影響及實體本身對外部的作用能夠通過實驗框架進行規范化描述。

4.1.2 主動元模型結構設計

結構設計是在實體結構定位的基礎上，運用現象學知識對實體的內部機理進行初步描述的過程。現象學知識包括對實體內部機理的已有認識以及歷史數據、專家經驗等信息。結構設計的最終目的是找出實體輸出與輸入之間可能隱藏的數學規律，這些數學規律的可能表現形式包括解析模型、概率模型、加權模型等。

結構設計可以有以下三種方法［4］:一是量綱分析，即通過元模型輸入參數和中間參數的類型(量綱)來推測其內部結構;二是將仿真數據通過神經網絡進行聚類分析，發現仿真模型中的不同模式，將區別明顯的模式作為主動元模型的分類特征;三是依據經驗知識，即通過與實體仿真模型開發人員及相關軍事人員的討論來確定其基本結構，然后引進未知項和誤差系數進行調整。

4.1.3 數據輸入

在探索性仿真實驗中，構建主動元模型的輸入數據應根據問題分析樹和實驗的仿真想定來確定。其中，問題分析樹主要用于找到影響底層實體的關鍵因素，因為即便是最底層的實體，也不可能將其所有屬性納入考察范圍，而必須找到最能反映實體本質特點的因素;仿真想定主要用于確定關鍵因素的取值范圍(或離散型變量的關鍵取值點)，即關鍵因素的取值與整體的仿真想定相一致。

另外，構建主動元模型的實驗設計也應與探索性仿真實驗的實驗設計相匹配，這樣做有兩個好處:一是能夠提高主動元模型的可信性;二是方便根據主動元模型的實驗結果對高層低分辨率模型進行校驗。

4.1.4 數據擬合，創建主動元模型

主動元模型的數據擬合建立在輸入數據、輸出數據及實體結構設計的基礎之上。數據擬合的實質就是在結構設計的基礎之上，根據輸入輸出數據來確定未知的設計系數項和調整誤差項，最終得到輸入與輸出之間的完整數學規律表達形式。這一步驟與一般的統計元模型是完全一致的。常用的數據擬合方法有最小二乘回歸、線性回歸、徑向基函數、響應面方法(Response Surface Methodology，RSM)等［5］。

4.2 主動元模型的應用模式

探索性仿真實驗面對的往往都是復雜系統，為了降低建模的復雜性，一般采用多分辨率建模方式，即利用低層高分辨率模型抓住事物的細節，利用高層低分辨率模型來更好地揭示系統宏觀的本質屬性。主動元模型是高分辨率仿真系統模型、數據與低分辨率模型、數據溝通的一個重要橋梁。根據所發揮作用的不同，主動元模型應用于探索性仿真實驗中主要有以下三種應用模式［4］:單獨分析、輔助分析與嵌入分析。

4.2.1 單獨分析

探索性仿真實驗一般是基于仿真模型進行探索，但如果主動元模型本身描述的就是關注的某個系統或子系統，探索性仿真實驗也可以轉化為基于主動元模型進行探索，即基于主動元模型進行單獨分析。單獨分析的前提有兩點:一是主動元模型描述的是一個能獨立使用的系統或子系統;二是研究者所關心的就是該系統或子系統在這個描述層次上的問題。單獨分析的過程就是依據主動元模型在大空間范圍內進行實驗設計、實驗運行與結果分析，直接獲取相關的知識信息。

4.2.2 輔助分析

當主動元模型是問題描述中的某個關鍵部件或子系統時，在高層探索性建模中，由于分辨率不一致或裁剪實體結構不完全對應，不能直接將該元模型用于仿真系統，因而需要對這部分關鍵部件或子系統重新進行分析建模，分析模型的模型形式、參數和數據都依賴通過對該部件或子系統的主動元模型的實驗和結果分析來確定。輔助分析在探索性仿真實驗中體現在兩個層次上:首先通過對主動元模型進行實驗設計和實驗分析，獲取該部件或子系統在高層表現出來的相關知識形式，并指導高層分析建模過程中確定分析模型的形式;其次是通過仿真實驗直接獲取相關的參數和數據，作為高層探索性建模的輸入值或為不確定性因素參數探索提供參考值。

4.2.3 嵌入分析

一般而言，高層探索性分析描述的系統只能解構出部分的低層仿真系統，僅有這部分低層仿真系統才能建立起相應的主動元模型，而高層仿真系統的其他部分仍需采用原始仿真模型進行描述。在這種情形下，可以將主動元模型嵌入到高層系統的仿真模型中，實現低層仿真系統對高層仿真系統的聚合，主動元模型的這種應用方式稱為嵌入分析。

圖3 主動元模型嵌入式應用模式

在上述三種應用模式中，嵌入分析是最為常用的，尤其是在對戰爭復雜系統的探索性仿真實驗中，因為影響戰爭勝負的因素多而復雜，戰爭系統的各子系統往往并非獨立的系統，而是相互之間有著千絲萬縷的聯系，很難被完全解構出來。因而嵌入分析就成為研究戰爭系統相對有效的應用模式。在嵌入分析的模式下，主動元模型對高層低分辨率模型提供的支持如圖3所示，不僅為高層模型提供模型和數據支持，而且可以用于支持高層模型的VV＆A。

5 結束語

從本質上看，基于主動元模型的探索性仿真實驗仍舊是一種多分辨率仿真系統模型的應用方式，它們的不同之處在于，引入主動元模型作為多分辨率模型族的部分替代模型進行輔助分析。這對于需要重復多次運行的探索性仿真實驗而言是大有裨益的，一方面能夠降低仿真的時間復雜度，提高仿真效率;另一方面也節省了系統資源，降低了仿真的空間復雜度。本文僅在理論上對主動元模型在探索性仿真實驗中的應用進行了分析，下一步還將結合實例對主動元模型的各類應用模式進行驗證。

1 楊鏡宇，胡曉峰.戰爭系統的分析仿真實驗［J］.科技導報，2007，25(6):54-59.

2 李小波，雷永林，李群.主動元模型的建模框架研究［C］//陳宗海.系統仿真技術及其應用，2006.

3 DAVIS P K，BIGELOW J H.Motivated meta-models:Synthesis of cause-effect reasoning and statistical meta-modeling［R］.RAND，MR1570，2003.

4 徐浩軍，郭輝，劉凌，等.空中力量體系對抗數學建模與效能評估［M］.北京:國防工業出版社，2010.

5 徐向宏，何明珠.實驗設計與Design-Expert、SPSS應用［M］.北京:科學出版社，2010.